ბერტრანდის პარადოქსი არის პრობლემა ალბათობის თეორიის კლასიკურ ინტერპრეტაციაში. ჯოზეფმა იგი წარმოადგინა თავის ნაშრომში "Ccalcul des probabilités" (1889), როგორც მაგალითი იმისა, რომ ალბათობა არ შეიძლება კარგად განისაზღვროს, თუ მექანიზმი ან მეთოდი აწარმოებს შემთხვევით ცვლადს.
პრობლემის განცხადება
ბერტრანდის პარადოქსი ასეთია.
პირველ რიგში, განიხილეთ წრეში ჩაწერილი ტოლგვერდა სამკუთხედი. ამ შემთხვევაში, დიამეტრი არჩეულია შემთხვევით. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის სამკუთხედის გვერდზე გრძელია?
ბერტრანმა წამოაყენა სამი არგუმენტი, რომლებიც, როგორც ჩანს, სწორია, მაგრამ სხვადასხვა შედეგებს იძლევა.
შემთხვევითი საბოლოო წერტილის მეთოდი
უნდა აირჩიოთ წრეზე ორი ადგილი და დახაზოთ მათ დამაკავშირებელი რკალი. გამოსათვლელად გათვალისწინებულია ბერტრანის ალბათობის პარადოქსი. აუცილებელია წარმოვიდგინოთ, რომ სამკუთხედი ისე ბრუნავს, რომ მისი წვერო ემთხვევა აკორდის ერთ-ერთ ბოლო წერტილს. ღირს გადახდაგაითვალისწინეთ, რომ თუ მეორე ნაწილი ორ ადგილს შორის რკალზეა, წრე უფრო გრძელია ვიდრე სამკუთხედის მხარე. რკალის სიგრძე წრის მესამედია, ამიტომ შემთხვევითი აკორდის უფრო გრძელი ალბათობაა 1/3.
შერჩევის მეთოდი
აუცილებელია წრის რადიუსის და მასზე წერტილის არჩევა. ამის შემდეგ, თქვენ უნდა ააწყოთ აკორდი ამ ადგილის მეშვეობით, დიამეტრის პერპენდიკულარულად. ალბათობის თეორიის ბერტრანის განხილული პარადოქსის გამოსათვლელად, უნდა წარმოვიდგინოთ, რომ სამკუთხედი ისე ბრუნავს, რომ გვერდი რადიუსზე პერპენდიკულარული იყოს. აკორდი უფრო გრძელია ვიდრე ფეხი, თუ არჩეული წერტილი უფრო ახლოს არის წრის ცენტრთან. და ამ შემთხვევაში, სამკუთხედის გვერდი ორად ყოფს რადიუსს. მაშასადამე, ალბათობა იმისა, რომ აკორდი უფრო გრძელია, ვიდრე წარწერის გვერდი არის 1/2.
შემთხვევითი აკორდები
შუა წერტილის მეთოდი. აუცილებელია წრეზე ადგილის არჩევა და მოცემული შუაზე აკორდის შექმნა. ღერძი უფრო გრძელია, ვიდრე ჩაწერილი სამკუთხედის კიდე, თუ არჩეული ადგილი არის 1/2 რადიუსის კონცენტრირებულ წრეში. უფრო მცირე წრის ფართობი არის დიდი ფიგურის მეოთხედი. მაშასადამე, შემთხვევითი აკორდის ალბათობა უფრო გრძელია, ვიდრე ჩაწერილი სამკუთხედის გვერდი და უდრის 1/4.
როგორც ზემოთ იყო წარმოდგენილი, შერჩევის მეთოდები განსხვავდება იმ წონით, რომელსაც ისინი ანიჭებენ გარკვეულ აკორდებს, რომლებიც დიამეტრია. მეთოდი 1, თითოეული აკორდი შეიძლება შეირჩეს ზუსტად ერთი გზით, მიუხედავად იმისა, დიამეტრია თუ არა.
მე-2 მეთოდში, თითოეული სწორი ხაზი შეიძლება შეირჩეს ორი გზით. მაშინ როცა სხვა ნებისმიერი აკორდი შეირჩევამხოლოდ ერთი შესაძლებლობა.
მე-3 მეთოდში, ყოველ შუა წერტილს აქვს ერთი პარამეტრი. გარდა წრის ცენტრისა, რომელიც არის ყველა დიამეტრის შუა წერტილი. ამ პრობლემების თავიდან აცილება შესაძლებელია ყველა შეკითხვის „შეკვეთით“, რათა გამოირიცხოს პარამეტრები ისე, რომ არ იმოქმედოს შედეგებზე.
შერჩეული მეთოდების ვიზუალიზაცია ასევე შესაძლებელია შემდეგნაირად. აკორდი, რომელიც არ არის დიამეტრის, ცალსახად იდენტიფიცირებულია მისი შუა წერტილით. სამივე ზემოთ წარმოდგენილი შერჩევის მეთოდიდან თითოეული აწარმოებს შუაშის განსხვავებულ განაწილებას. და 1 და 2 ვარიანტები იძლევა ორ განსხვავებულ არაერთგვაროვან დანაყოფს, ხოლო მეთოდი 3 იძლევა ერთგვაროვან განაწილებას.
ბერტრანის პრობლემის გადაჭრის კლასიკური პარადოქსი დამოკიდებულია მეთოდზე, რომლითაც აირჩევა აკორდი "შემთხვევით". გამოდის, რომ თუ წინასწარ არის მითითებული შემთხვევითი შერჩევის მეთოდი, პრობლემას აქვს კარგად განსაზღვრული გადაწყვეტა. ეს იმიტომ ხდება, რომ თითოეულ ინდივიდუალურ მეთოდს აქვს აკორდების საკუთარი განაწილება. ბერტრანდის მიერ ნაჩვენები სამი გადაწყვეტილება შეესაბამება შერჩევის სხვადასხვა რეჟიმს და, დამატებითი ინფორმაციის არარსებობის შემთხვევაში, არ არსებობს მიზეზი, რომ უპირატესობა მიანიჭოს ერთმანეთს. შესაბამისად, აღნიშნულ პრობლემას არ გააჩნია ერთიანი გამოსავალი.
მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გავხადოთ ზოგადი პასუხი უნიკალური, არის იმის დაზუსტება, რომ აკორდის ბოლო წერტილები თანაბრად არის დაშორებული 0-სა და c-ს შორის, სადაც c არის წრის გარშემოწერილობა. ეს განაწილება იგივეა, რაც ბერტრანის პირველ არგუმენტში და შედეგად მიღებული უნიკალური ალბათობა იქნება 1/3.
ეს ბერტრან რასელის პარადოქსი და კლასიკურის სხვა უნიკალურობაშესაძლებლობის ინტერპრეტაციები ამართლებს უფრო მკაცრ ფორმულირებებს. მათ შორის ალბათობის სიხშირე და სუბიექტური ბაიესის თეორია.
რა უდევს საფუძვლად ბერტრანის პარადოქსს
თავის 1973 წლის სტატიაში "კარგად დასმული პრობლემა", ედვინ ჯეინსმა შესთავაზა თავისი უნიკალური გადაწყვეტა. მან აღნიშნა, რომ ბერტრანის პარადოქსი ეფუძნება წინაპირობას, რომელიც დაფუძნებულია "მაქსიმალური უცოდინრობის" პრინციპზე. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ არ უნდა გამოიყენოთ ინფორმაცია, რომელიც არ არის მოცემული პრობლემის განცხადებაში. ჯეინსმა აღნიშნა, რომ ბერტრანის პრობლემა არ განსაზღვრავს წრის პოზიციას ან ზომას. და ამტკიცებდა, რომ ამიტომ ნებისმიერი გარკვეული და ობიექტური გადაწყვეტილება უნდა იყოს „გულგრილი“ზომისა და პოზიციის მიმართ.
საილუსტრაციო მიზნებისთვის
თუ ვივარაუდებთ, რომ ყველა აკორდი მოთავსებულია შემთხვევით 2 სმ წრეზე, ახლა თქვენ უნდა აყაროთ მას შორიდან ჩალები.
მაშინ თქვენ უნდა აიღოთ კიდევ ერთი წრე უფრო მცირე დიამეტრით (მაგალითად, 1 სანტიმეტრი), რომელიც ჯდება უფრო დიდ ფიგურაში. შემდეგ ამ პატარა წრეზე აკორდების განაწილება იგივე უნდა იყოს, რაც მაქსიმალურზე. თუ მეორე ფიგურა ასევე მოძრაობს პირველში, ალბათობა, პრინციპში, არ უნდა შეიცვალოს. ძალიან ადვილია იმის დანახვა, რომ მე-3 მეთოდისთვის მოხდება შემდეგი ცვლილება: აკორდების განაწილება მცირე წითელ წრეზე თვისობრივად განსხვავდება დიდ წრეზე განაწილებისგან.
იგივე ხდება მეთოდზე 1. თუმცა მისი დანახვა უფრო რთულია გრაფიკულ ხედში.
მეთოდი 2 ერთადერთიარომელიც გამოდის როგორც მასშტაბი, ასევე თარგმანის უცვლელი.
მეთოდი ნომერი 3, როგორც ჩანს, უბრალოდ გაფართოებადია.
მეთოდი 1 არ არის არც ერთი.
თუმცა, ჯეინსი არ იყენებდა ინვარიანტებს მარტივად ამ მეთოდების მისაღებად ან უარყოფისთვის. ეს დატოვებს შესაძლებლობას, რომ არსებობდეს სხვა აუხსნელი მეთოდი, რომელიც მოერგება მის გონივრული მნიშვნელობის ასპექტებს. ჯეინსმა გამოიყენა ინტეგრალური განტოლებები, რომლებიც აღწერდნენ ინვარიანტებს. პირდაპირ განსაზღვროს ალბათობის განაწილება. მის პრობლემაში ინტეგრალურ განტოლებებს მართლაც აქვთ უნიკალური ამონახსნები და სწორედ ამას ეწოდა მეორე შემთხვევითი რადიუსის მეთოდი ზემოთ.
2015 წლის ნაშრომში, ალონ დროი ამტკიცებს, რომ ჯეინსის პრინციპს ასევე შეუძლია ბერტრანდის ორი სხვა გამოსავალი. ავტორი ირწმუნება, რომ ზემოაღნიშნული ინვარიანტობის თვისებების მათემატიკური განხორციელება არ არის უნიკალური, მაგრამ დამოკიდებულია შემთხვევითი შერჩევის ძირითად პროცედურაზე, რომლის გამოყენებასაც ადამიანი გადაწყვეტს. ის გვიჩვენებს, რომ სამი ბერტრანდის ამონახსნებიდან თითოეული შეიძლება მიღებულ იქნეს ბრუნვის, სკალირების და ტრანსლაციის ინვარიანტობის გამოყენებით. ამავე დროს, დავასკვნათ, რომ ჯეინსის პრინციპი ისევე ექვემდებარება ინტერპრეტაციას, როგორც თავად გულგრილობის მეთოდი.
ფიზიკური ექსპერიმენტები
მეთოდი 2 არის ერთადერთი გამოსავალი, რომელიც აკმაყოფილებს ტრანსფორმაციის ინვარიანტებს, რომლებიც წარმოდგენილია სპეციფიკურ ფიზიოლოგიურ კონცეფციებში, როგორიცაა სტატისტიკური მექანიკა და გაზის სტრუქტურა. ასევე შემოთავაზებულშიჯეინსის ექსპერიმენტი პატარა წრიდან ჩალის სროლაზე.
თუმცა, შეიძლება შეიქმნას სხვა პრაქტიკული ექსპერიმენტები, რომლებიც პასუხებს სხვა მეთოდების მიხედვით იძლევა. მაგალითად, პირველი შემთხვევითი საბოლოო წერტილის მეთოდის გამოსავალამდე მისასვლელად, შეგიძლიათ მიამაგროთ მრიცხველი არეალის ცენტრში. და მოდით, ორი დამოუკიდებელი ბრუნვის შედეგებმა ხაზი გაუსვას აკორდის ბოლო ადგილებს. მესამე მეთოდის გამოსავალზე მისასვლელად, შეიძლება წრე დაფაროს, მაგალითად, მელასით და მონიშნოს პირველი წერტილი, რომელზეც ბუზი დაეშვება, როგორც შუა აკორდი. რამდენიმე მაყურებელმა შექმნა კვლევები სხვადასხვა დასკვნის გამოსატანად და შედეგები ემპირიულად დაადასტურა.
უახლესი მოვლენები
თავის 2007 წლის სტატიაში "ბერტრანის პარადოქსი და გულგრილობის პრინციპი", ნიკოლას შაკელი ამტკიცებს, რომ საუკუნეზე მეტი ხნის შემდეგ, პრობლემა კვლავ გადაუჭრელი რჩება. იგი აგრძელებს გულგრილობის პრინციპის უარყოფას. გარდა ამისა, 2013 წლის თავის ნაშრომში, "ბერტრან რასელის პარადოქსი ხელახლა განხილული: რატომ არ არის პრაქტიკული ყველა გადაწყვეტილება", დარელ რ. რობოტომ გვიჩვენებს, რომ ყველა შემოთავაზებულ გადაწყვეტილებას არაფერი აქვს საერთო მის შეკითხვასთან. ასე რომ, აღმოჩნდა, რომ პარადოქსი ბევრად უფრო რთული ამოსახსნელი იქნებოდა, ვიდრე ადრე ეგონათ.
შაკელი ხაზს უსვამს, რომ აქამდე მრავალი მეცნიერი და მეცნიერებისგან შორს მყოფი ადამიანი ცდილობდა ბერტრანის პარადოქსის გადაჭრას. ის მაინც დაძლეულია ორი განსხვავებული მიდგომის დახმარებით.
ისინი, რომლებშიც განიხილებოდა სხვაობა არაეკვივალენტურ ამოცანებს შორის და რომლებშიც პრობლემა ყოველთვის სწორად ითვლებოდა. შაკელი ლუის ციტირებს თავის წიგნებშიმარინოვი (როგორც დიფერენციაციის სტრატეგიის ტიპიური ექსპონენტი) და ედვინ ჯეინსი (როგორც კარგად გააზრებული თეორიის ავტორი).
თუმცა, მათ ბოლო ნაშრომში, რთული პრობლემის გადაჭრაში, დიდერიკ აერტსი და მასიმილიანო სასოლი დე ბიანჩი თვლიან, რომ ბერტრანდის პარადოქსის გადასაჭრელად, წინამდებარეობები შერეულ სტრატეგიაში უნდა ვეძებოთ. ამ ავტორების აზრით, პირველი ნაბიჯი არის პრობლემის გამოსწორება რანდომიზირებული ერთეულის ბუნების მკაფიოდ განსაზღვრით. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ნებისმიერი პრობლემა შეიძლება ჩაითვალოს სწორად. ასე ფიქრობს ჯეინსი.
ასე რომ, მაქსიმალური უცოდინრობის პრინციპი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მის გადასაჭრელად. ამ მიზნით, და რადგან პრობლემა არ აკონკრეტებს, თუ როგორ უნდა აირჩეს აკორდი, პრინციპი გამოიყენება არა სხვადასხვა შესაძლებლობის დონეზე, არამედ ბევრად უფრო ღრმა დონეზე.
ნაწილების შერჩევა
პრობლემის ეს ნაწილი მოითხოვს მეტა-საშუალოების გამოთვლას ყველა შესაძლო გზაზე, რომელსაც ავტორები უწოდებენ უნივერსალურ საშუალოს. ამისათვის ისინი იყენებენ დისკრეტიზაციის მეთოდს. შთაგონებული იმით, რაც კეთდება ვინერის პროცესებში ალბათობის კანონის განსაზღვრისას. მათი შედეგი შეესაბამება ჯეინსის ციფრულ დასკვნას, თუმცა მათი კარგად დასმული პრობლემა განსხვავდება ორიგინალური ავტორის პრობლემისგან.
ეკონომიკასა და კომერციაში, ბერტრანდის პარადოქსი, რომელიც მისი შემქმნელის ჯოზეფ ბერტრანის სახელს ატარებს, აღწერს სიტუაციას, რომელშიც ორი მოთამაშე (ფირმა) აღწევს ნეშის წონასწორობას. როცა ორივე ფირმა ადგენს ზღვრული ღირებულების ტოლ ფასს(MS).
ბერტრანდის პარადოქსი ემყარება წინაპირობას. ის მდგომარეობს იმაში, რომ ისეთ მოდელებში, როგორიცაა Cournot-ის კონკურსი, ფირმების რაოდენობის ზრდა დაკავშირებულია ფასების დაახლოებასთან ზღვრულ ხარჯებთან. ამ ალტერნატიულ მოდელებში ბერტრანდის პარადოქსი არის მცირე რაოდენობის ფირმების ოლიგოპოლიაში, რომლებიც დადებით მოგებას იღებენ ფასის ზემოთ ფასების დარიცხვით.
დასაწყისად, ღირს ვივარაუდოთ, რომ ორი ფირმა A და B ყიდის ერთგვაროვან პროდუქტს, რომელთაგან თითოეულს აქვს წარმოებისა და განაწილების იგივე ღირებულება. აქედან გამომდინარეობს, რომ მყიდველები პროდუქტს მხოლოდ ფასის მიხედვით ირჩევენ. ეს ნიშნავს, რომ მოთხოვნა უსასრულოდ ფასის ელასტიურია. არც A და არც B არ დააწესებენ უფრო მაღალ ფასს, ვიდრე სხვები, რადგან ეს გამოიწვევს მთელი ბერტრანდის პარადოქსის დაშლას. ბაზრის ერთ-ერთი მონაწილე დათმობს თავის კონკურენტს. თუ ისინი იმავე ფასს დააწესებენ, კომპანიები გაიზიარებენ მოგებას.
მეორეს მხრივ, თუ რომელიმე ფირმა ოდნავ მაინც შეამცირებს ფასს, ის მიიღებს მთელ ბაზარს და მნიშვნელოვნად მაღალ შემოსავალს. ვინაიდან A-მ და B-მ ეს იციან, ისინი ყოველი შეეცდებიან დააკლონ კონკურენტი, სანამ პროდუქტი არ გაიყიდება ნულოვანი ეკონომიკური მოგებით.
ბოლო სამუშაოებმა აჩვენა, რომ ბერტრანის შერეული სტრატეგიის პარადოქსში შეიძლება იყოს დამატებითი წონასწორობა, დადებითი ეკონომიკური მოგებით, იმ პირობით, რომ მონოპოლიის ჯამი უსასრულოა. საბოლოო მოგების შემთხვევაში, ნაჩვენები იყო, რომ ფასების კონკურენციის პირობებში დადებითი ზრდა შეუძლებელია შერეულ წონასწორობაში და უფრო ზოგად შემთხვევაშიც კი.კორელაციური სისტემები.
სინამდვილეში, ბერტრანის პარადოქსი ეკონომიკაში იშვიათად ჩანს პრაქტიკაში, რადგან რეალური პროდუქცია თითქმის ყოველთვის განსხვავდება ფასის გარდა სხვა გზით (მაგალითად, ეტიკეტზე ზედმეტად გადახდა). ფირმებს აქვთ შეზღუდვები წარმოებისა და გავრცელების შესაძლებლობებზე. სწორედ ამიტომ, ორ ბიზნესს იშვიათად აქვს იგივე ხარჯები.
ბერტრანდის შედეგი პარადოქსულია, რადგან თუ ფირმების რაოდენობა გაიზრდება ერთიდან ორამდე, ფასი ეცემა მონოპოლიურიდან კონკურენტულამდე და რჩება იმავე დონეზე, როგორც ფირმების რაოდენობა, რომლებიც შემდგომში იზრდება. ეს არ არის ძალიან რეალისტური, რადგან რეალურად, ბაზრები, სადაც საბაზრო ძალაუფლების მქონე რამდენიმე ფირმაა, ზღვრულ ღირებულებას აჭარბებს. ემპირიული ანალიზი აჩვენებს, რომ ინდუსტრიების უმეტესობა ორი კონკურენტით გამოიმუშავებს დადებით მოგებას.
თანამედროვე სამყაროში მეცნიერები ცდილობენ იპოვონ პარადოქსის გადაწყვეტილებები, რომლებიც უფრო შეესაბამება კონკურენციის კურნოს მოდელს. სადაც ორი ფირმა ბაზარზე იღებს დადებით მოგებას, რომელიც სადღაც სრულყოფილად კონკურენტულ და მონოპოლიურ დონეებს შორისაა.
რამდენიმე მიზეზი, რის გამოც ბერტრანის პარადოქსი პირდაპირ არ არის დაკავშირებული ეკონომიკასთან:
- სიმძლავრის ლიმიტი. ზოგჯერ ფირმებს არ აქვთ საკმარისი შესაძლებლობები ყველა მოთხოვნის დასაკმაყოფილებლად. ეს წერტილი პირველად ფრენსის ეჯვორტმა წამოაყენა და დასაბამი მისცა ბერტრანდ-ეჯვორტის მოდელს.
- მთლიანი ფასები. MC-ზე მაღალი ფასები გამორიცხულია, რადგან ერთ ფირმას შეუძლია შემთხვევითი შემცირდეს მეორეზე.მცირე რაოდენობით. თუ ფასები დისკრეტულია (მაგალითად, მათ უნდა მიიღონ მთელი მნიშვნელობები), მაშინ ერთმა ფირმამ უნდა შეამციროს მეორეს მინიმუმ ერთი რუბლით. ეს გულისხმობს, რომ წვრილმანი ვალუტის ღირებულება MC-ზე მაღლა დგას. თუ სხვა ფირმა აწესებს მის ფასს უფრო მაღალს, სხვა ფირმას შეუძლია შეამციროს იგი და დაიპყროს მთელი ბაზარი, ბერტრანის პარადოქსი სწორედ ამაში მდგომარეობს. ეს მას არანაირ მოგებას არ მოუტანს. ამ ბიზნესს ამჯობინებს გაყიდვების 50/50 სხვა ფირმას გაუზიაროს და მიიღოს წმინდა დადებითი შემოსავალი.
- პროდუქტის დიფერენციაცია. თუ სხვადასხვა ფირმის პროდუქცია განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაშინ მომხმარებლებმა შეიძლება მთლიანად არ გადაერთონ უფრო დაბალი ფასის პროდუქტებზე.
- დინამიური შეჯიბრი. განმეორებითმა ურთიერთქმედებამ ან ფასების განმეორებითმა კონკურენციამ შეიძლება გამოიწვიოს ღირებულების წონასწორობა.
- მეტი ელემენტი უფრო მაღალი თანხით. ეს გამომდინარეობს განმეორებითი ურთიერთქმედებიდან. თუ ერთი კომპანია თავის ფასს ოდნავ ამაღლებს, ის მაინც მიიღებს დაახლოებით იგივე რაოდენობის შესყიდვებს, მაგრამ უფრო მეტ მოგებას თითო ნივთზე. ამიტომ, მეორე კომპანია გაზრდის მარკირებას და ა.შ. (მხოლოდ გამეორებებში, წინააღმდეგ შემთხვევაში დინამიკა სხვა მიმართულებით მიდის).
ოლიგოპოლი
თუ ორ კომპანიას შეუძლია შეთანხმდეს ფასზე, მათ გრძელვადიან ინტერესებშია შეთანხმების შენარჩუნება: ღირებულების შემცირების შემოსავალი ორჯერ ნაკლებია ვიდრე შემოსავალი ხელშეკრულების დაცვით და გრძელდება მხოლოდ მანამ, სანამ სხვა ფირმა არ შეწყვეტს მას. საკუთარი ფასები.
თეორიაალბათობები (როგორც დანარჩენი მათემატიკები) რეალურად ბოლო გამოგონებაა. და განვითარება არ ყოფილა შეუფერხებელი. ალბათობის გაანგარიშების ფორმალიზების პირველი მცდელობები განხორციელდა მარკიზ დე ლაპლასის მიერ, რომელმაც შესთავაზა კონცეფციის განსაზღვრა, როგორც შედეგამდე მიმავალი მოვლენების რაოდენობის თანაფარდობა.
ეს, რა თქმა უნდა, აზრი აქვს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა შესაძლო მოვლენის რაოდენობა სასრულია. გარდა ამისა, ყველა მოვლენა თანაბრად სავარაუდოა.
ამგვარად, იმ დროს ამ ცნებებს არ ჰქონდათ მყარი საფუძველი. დეფინიციის გავრცელების მცდელობამ უსასრულო რაოდენობის მოვლენაზე გამოიწვია კიდევ უფრო დიდი სირთულეები. ბერტრანის პარადოქსი ერთ-ერთი ასეთი აღმოჩენაა, რომელმაც მათემატიკოსები დააფრთხო ალბათობის მთლიან კონცეფციაზე.
