პრიზმი ერთ-ერთი ცნობილი ფიგურაა, რომელიც სწავლობდა საშუალო სკოლებში მყარი გეომეტრიის კურსში. იმისათვის, რომ შეძლოთ ამ კლასის ფიგურების სხვადასხვა მახასიათებლების გამოთვლა, თქვენ უნდა იცოდეთ რა ტიპის პრიზმები არსებობს. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ამ საკითხს.
პრიზმი სტერეომეტრიაში
პირველ რიგში განვსაზღვროთ ფიგურების აღნიშნული კლასი. პრიზმა არის ნებისმიერი მრავალედრონი, რომელიც შედგება ორი პარალელური მრავალკუთხა ფუძისაგან, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია პარალელოგრამებით.
შეგიძლიათ მიიღოთ ეს ფიგურა შემდეგნაირად: შეარჩიეთ თვითნებური მრავალკუთხედი სიბრტყეზე და შემდეგ გადაიტანეთ იგი ნებისმიერი ვექტორის სიგრძეზე, რომელიც არ ეკუთვნის მრავალკუთხედის თავდაპირველ სიბრტყეს. ასეთი პარალელური მოძრაობის დროს მრავალკუთხედის გვერდები აღწერს მომავალი პრიზმის გვერდით სახეებს და მრავალკუთხედის საბოლოო პოზიცია გახდება ფიგურის მეორე ფუძე. აღწერილი გზით, შესაძლებელია პრიზმის თვითნებური ტიპის მიღება. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს სამკუთხა პრიზმას.
რა არის პრიზმების ტიპები?
საუბარია ფორმების კლასიფიკაციაზეგანსახილველი კლასი. ზოგადად, ეს კლასიფიკაცია ხორციელდება მრავალკუთხა ფუძისა და ფიგურის გვერდების მახასიათებლების გათვალისწინებით. ჩვეულებრივ, განასხვავებენ პრიზმების შემდეგ სამ ტიპს:
- სწორი და ირიბი (ირიბი).
- სწორი და არასწორი.
- ამოზნექილი და ჩაზნექილი.
კლასიფიკაციის რომელიმე დასახელებული ტიპის პრიზმას შეიძლება ჰქონდეს ოთხკუთხა, ხუთკუთხა, …, n-გონალური ფუძე. რაც შეეხება სამკუთხა პრიზმის ტიპებს, მისი კლასიფიცირება შესაძლებელია მხოლოდ აღნიშნული პირველი ორი წერტილის მიხედვით. სამკუთხა პრიზმა ყოველთვის ამოზნექილია.
ქვემოთ, ჩვენ უფრო დეტალურად განვიხილავთ თითოეულ ამ ტიპის კლასიფიკაციას და მივცემთ რამდენიმე სასარგებლო ფორმულას პრიზმის გეომეტრიული თვისებების გამოსათვლელად (ზედაპირის ფართობი, მოცულობა).
სწორი და ირიბი ფორმები
შესაძლებელია პირდაპირი პრიზმის გარჩევა ირიბისაგან ერთი შეხედვით. აქ არის შესაბამისი ფიგურა.
აქ ნაჩვენებია ორი პრიზმა (მარცხნივ ექვსკუთხა და მარჯვნივ ხუთკუთხა). ყველა იტყვის დარწმუნებით, რომ ექვსკუთხედი სწორია, ხოლო ხუთკუთხა არის ირიბი. რა გეომეტრიული თვისება განასხვავებს ამ პრიზმებს? რა თქმა უნდა, გვერდითი სახის ტიპი.
სწორი პრიზმა, განურჩევლად მისი ფუძისა, ყველა სახე მართკუთხედია. ისინი შეიძლება იყოს ერთმანეთის ტოლი, ან შეიძლება განსხვავდებოდეს, ერთადერთი მნიშვნელოვანი ის არის, რომ ისინი მართკუთხედები არიან და მათი ორკუთხედი ფუძეებით არის 90o.
დახრილ ფიგურასთან დაკავშირებით უნდა ითქვას, რომ მისი ყველა ან ზოგიერთი გვერდითი სახე არისპარალელოგრამები, რომლებიც ქმნიან არაპირდაპირ ორკუთხედ კუთხეებს ფუძესთან.
ყველა ტიპის სწორი პრიზმებისთვის სიმაღლე არის გვერდითი კიდის სიგრძე, ირიბი ფიგურებისთვის სიმაღლე ყოველთვის ნაკლებია, ვიდრე მათი გვერდითი კიდეები. პრიზმის სიმაღლის ცოდნა მნიშვნელოვანია მისი ზედაპირის ფართობისა და მოცულობის გაანგარიშებისას. მაგალითად, მოცულობის ფორმულა არის:
V=Soh
სადაც h არის სიმაღლე, So არის ერთი ფუძის ფართობი.
პრიზმები სწორი და არასწორი
ნებისმიერი პრიზმა არასწორია, თუ ის არ არის სწორი ან მისი ფუძე არ არის სწორი. სწორი და დახრილი პრიზმების საკითხი ზემოთ იყო განხილული. აქ განვიხილავთ რას ნიშნავს გამოთქმა "რეგულარული მრავალკუთხა ფუძე".
მრავალკუთხედი რეგულარულია, თუ მისი ყველა გვერდი ტოლია (მოდით ავღნიშნოთ მათი სიგრძე ასო a) და მისი ყველა კუთხეც ტოლია. რეგულარული მრავალკუთხედების მაგალითებია ტოლგვერდა სამკუთხედი, კვადრატი, ექვსკუთხედი ექვსი კუთხით 120o და ასე შემდეგ. ნებისმიერი რეგულარული n-გონის ფართობი გამოითვლება ამ ფორმულის გამოყენებით:
S=n/4a2ctg(pi/n)
ქვემოთ მოცემულია რეგულარული პრიზმების სქემატური გამოსახულება სამკუთხა, კვადრატული, …, რვაკუთხა ფუძეებით.
ზემოთ მოყვანილი ფორმულის გამოყენებით V-ისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ შესაბამისი გამოხატულება რეგულარული ფორმებისთვის:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
რაც შეეხება მთლიანი ზედაპირის ფართობს, რეგულარული პრიზმებისთვის ის იქმნება ორი ფართობით.იდენტური ფუძეები და n იდენტური მართკუთხედები h და a გვერდებით. ეს ფაქტები საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ ფორმულა ნებისმიერი რეგულარული პრიზმის ზედაპირის ფართობისთვის:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
აქ პირველი ტერმინი შეესაბამება ორი ფუძის ფართობს, მეორე ტერმინი განსაზღვრავს მხოლოდ გვერდითი ზედაპირის ფართობს.
ყველა ტიპის რეგულარული პრიზმებიდან, მხოლოდ ოთხკუთხა პრიზმებს აქვთ საკუთარი სახელები. ასე რომ, რეგულარულ ოთხკუთხა პრიზმას, რომელშიც a≠h, მართკუთხა პარალელეპიპედი ეწოდება. თუ ამ ფიგურას აქვს a=h, მაშინ ისინი საუბრობენ კუბზე.
ჩაზნექილი ფორმები
აქამდე ჩვენ განვიხილავდით პრიზმების მხოლოდ ამოზნექილ ტიპებს. სწორედ მათ ექცევა მთავარი ყურადღება განსახილველი ფიგურების კლასის შესწავლისას. თუმცა არის ჩაზნექილი პრიზმებიც. ისინი განსხვავდებიან ამოზნექილიდან იმით, რომ მათი ფუძეები არის ჩაზნექილი მრავალკუთხედები, დაწყებული ოთხკუთხედიდან.
სურათზე ნაჩვენებია ორი ჩაზნექილი პრიზმა, რომლებიც დამზადებულია ქაღალდისგან, მაგალითად. ხუთქიმიანი ვარსკვლავის სახით მარცხენა არის ათკუთხა პრიზმა, მარჯვენას ექვსქიმიანი ვარსკვლავის სახით თორმეტკუთხა ჩაზნექილი სწორი პრიზმა ეწოდება.
