ოთხკუთხედები, როგორც მრავალკუთხედების განსაკუთრებული შემთხვევა, სასკოლო გეომეტრიის კურსში შესწავლილი ძალიან მნიშვნელოვანი თემაა. თანამედროვე პროგრამა გულისხმობს ამ მასალის გაცნობას მერვე კლასში. სასკოლო სწავლების ფარგლებში განიხილება მხოლოდ ამოზნექილი ოთხკუთხედები. დანარჩენი უმაღლეს სასწავლებლებზე სწავლობს.
ოთხკუთხედების შესწავლა არ არის ერთნაირი გეომეტრიის შემსწავლელ სხვადასხვა პროგრამებში. კონცეფციის დანერგვის თანმიმდევრობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა თანმიმდევრობით არის წარმოდგენილი მასალა მრავალკუთხედების შესახებ.
ოთხკუთხედების შესწავლის თანმიმდევრობა
ერთ შემთხვევაში ოთხკუთხედი განიხილება, როგორც მრავალკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევა, მეორეში კი ის განისაზღვრება, როგორც მათი გადაკვეთაზე მდებარე მონაკვეთებისა და წერტილების ერთობლიობა, ოთხი რიცხვით. ამ შემთხვევაში, დაკმაყოფილებული უნდა იყოს ამ სამი წერტილიდან რომელიმეს ერთ სწორ ხაზთან მიკუთვნების პირობები და კვეთების არარსებობა, გარდა წვეროებისა.
სკოლების უმეტესობაოთხკუთხედებს სწავლობენ მერვე კლასში. ჯერ სწორი წრფეების პარალელურობის შესწავლის შემდეგ, მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემა, ისინი გადადიან პარალელოგრამაზე. განიხილეს მისი თვისებები და დაადასტურეს მათთან დაკავშირებული თეორემები, გადადიან დანარჩენ განსაკუთრებულ შემთხვევებზე, იღებენ პასუხებს კითხვებზე: რა ოთხკუთხედს ჰქვია კვადრატი, რომბი, მართკუთხედი და სხვადასხვა ტიპის ტრაპეცია..
სხვა მიდგომა არის ოთხკუთხედების შესწავლა მსგავსი ფორმების თემის განხილვისას. აქ ოთხკუთხედებიც თანმიმდევრულად შეისწავლება პარალელოგრამით დაწყებული. განისაზღვრება რომელ ოთხკუთხედს უწოდებენ მართკუთხედს, ტრაპეციას. და რა თქმა უნდა, დეტალურად განიხილება თუ რა შეიძლება იყოს სხვა ოთხკუთხედები.
4 კუთხით ფიგურების კლასიფიკაცია
რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება კვადრატი? ამის გარკვევა შეგიძლიათ ამ ერთთან დაკავშირებული ყველა ფიგურის თანმიმდევრობით შემოწმებით. პირველ ობიექტს, რომელიც ჩვენს ყურადღებას იქცევს, პარალელოგრამი ეწოდება. იგი იქმნება ოთხი სწორი ხაზით, წყვილი პარალელური და გადამკვეთი. ცალკე, განისაზღვრება შემთხვევები, როდესაც ეს ხდება ოთხმოცდაათი გრადუსიანი კუთხით და ისეთები, რომლებშიც ასეთი კვეთებით წარმოქმნილ ყველა სეგმენტს აქვს იგივე სიგრძე. და ბოლოს, მოდით გავარკვიოთ რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია ტრაპეცია.
ოთხკუთხედები, რომელსაც ეწოდება ამოზნექილი
მოდით შეჩერდეთ ამოზნექილი და არაამოზნექილი ოთხკუთხედების ცნებებზე. ამ განსხვავებას დიდი მნიშვნელობა აქვს, რადგან მათგან მხოლოდ პირველია შესწავლილი სასკოლო სასწავლო გეგმაში.
რა ოთხკუთხედიაამოზნექილი ჰქვია? ამის თანმიმდევრულად გასაგებად, ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზებს ფიგურის ყველა მხარეს. თუ ყველა შემთხვევაში მთელი ოთხკუთხედი დევს ამ ხაზის მიერ წარმოქმნილი ორი ნახევარსიბრტყიდან ერთ-ერთში, ის ამოზნექილია. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შესაბამისად, არაამოზნექილი.
წესიერი პარალელოგრამი
ახლა განვიხილოთ ამოზნექილი ოთხკუთხედების ძირითადი ტიპები. დავიწყოთ პარალელოგრამით. ზემოთ ჩვენ მივეცით ამ ფიგურის განმარტება. გარდა განმარტებისა, აღსანიშნავია ამ ამოზნექილი მრავალკუთხედის რამდენიმე თვისება.
პარალელოგრამის ერთმანეთის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია. საპირისპირო კუთხეებიც ერთმანეთის ტოლია.
სეგმენტების გადაკვეთა, რომელსაც ეწოდება დიაგონალები, ქმნის ოთხმოცდაათი გრადუსიან კუთხეს. თუ შეაჯამებთ მათი სიგრძის კვადრატებს, მაშინ ისინი იქნება ფიგურის სახეების კვადრატების ჯამი. თითოეული ასეთი სეგმენტი ქმნის ორ იდენტურ სამკუთხედს და ოთხ ტოლს.
ნებისმიერი ორი მიმდებარე კუთხის ჯამი ას ოთხმოცი გრადუსამდეა.
როდესაც ვამბობთ იმ ფაქტს, რომ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს ეს თვისებები, შეიძლება ითქვას, რომ ის პარალელოგრამია. ამრიგად, ჩვენ მივიღებთ ამ ოთხკუთხედის ნიშანს, რომელიც განსაზღვრავს, ეკუთვნის თუ არა ფიგურა ამ კონკრეტულ კლასს.
ტერიტორიის პოვნა შესაძლებელია ორი გზით. პირველი იქნება კუთხის სინუსის ნამრავლისა და მის მიმდებარე გვერდების სიგრძის ძიება. მეორე გზა არის სიმაღლისა და მის მოპირდაპირე სახის სიგრძის გამრავლების შედეგის დადგენა.
ბრილიანტი
რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია რომბი? ერთი, რომელშიც მისი შემქმნელი ყველა მხარე ერთმანეთის ტოლია. ამ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს პარალელოგრამის ყველა თვისება და თვისება. კიდევ ერთი თვისებაა ის ფაქტი, რომ წრე ყოველთვის არის ჩაწერილი ამ ფიგურაში.
პარალელოგრამი, რომლის მიმდებარე გვერდები ტოლია, ცალსახად განისაზღვრება, როგორც რომბი. ფართობი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც გვერდის კვადრატისა და ერთ-ერთი კუთხის სინუსის ნამრავლი.
მართკუთხედი
რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია მართკუთხედი? ის, რომელსაც აქვს ოთხმოცდაათი გრადუსიანი კუთხე. ვინაიდან ის ასევე პარალელოგრამია, მასზე ვრცელდება ამ ოთხკუთხედის თვისებები და მახასიათებლები. თქვენ ასევე შეგიძლიათ თქვათ შემდეგი მართკუთხედის შესახებ:
- ამ ფიგურის დიაგონალებს აქვთ იგივე სიგრძე.
- ფართი განისაზღვრება გვერდების ერთმანეთზე გამრავლებით.
- იმ შემთხვევაში, როდესაც პარალელოგრამის კუთხე ოთხმოცდაათი გრადუსია, შეიძლება ითქვას, რომ ის მართკუთხედია.
კვადრატი
შემდეგი შეკითხვა მათგან, რომელსაც განვიხილავთ ამ პუბლიკაციაში არის ის, თუ რა სახის ოთხკუთხედს ეწოდება კვადრატი? ეს არის ფიგურა თანაბარი გვერდებით და ოთხმოცდაათი გრადუსიანი კუთხით. ზემოაღნიშნული პარამეტრებიდან გამომდინარე, მას აქვს იგივე თვისებები, რაც აქვს ოთხკუთხედს და რომბს. შესაბამისად, მასაც აქვს თავისი ნიშნები.
კვადრატის მახასიათებლები მოიცავს მის დამაკავშირებელ ხაზების უნიკალურ თვისებებსსაპირისპირო წვეროები და უწოდებენ დიაგონალებს. ისინი ერთნაირი სიგრძისა და სწორი კუთხით იკვეთებიან.
კვადრატის გამოყენებული მნიშვნელობა ძნელია გადაჭარბებული. მისი მრავალფეროვნების, ფართობის და ზომების განსაზღვრის სიმარტივის გამო, ეს მაჩვენებელი ფართოდ გამოიყენება, როგორც საცნობარო ღონისძიება. მეორე ხარისხამდე ამაღლებულ რიცხვს მათემატიკოსები თანმიმდევრულად უწოდებენ კვადრატს. კვადრატული ერთეულების დახმარებით ხდება ფართობის გაზომვა, ინტეგრაცია და განზომილებების ზოგადი მიახლოებები სიბრტყეზე. ეს გეომეტრიული კონცეფცია ფართოდ გამოიყენება არქიტექტურასა და ლანდშაფტის დიზაინში.
ტრაპეცია
შემდეგ, განიხილეთ რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია ტრაპეცია. ეს იქნება ფიგურა, რომელსაც აქვს გვერდები ერთმანეთის პარალელურად, რომელსაც ეწოდება ფუძეები და არაპარალელური გვერდები, რომლებიც განისაზღვრება გვერდებით. იგი იქმნება ოთხი სახიდან და ამდენივე კუთხით. როდესაც ეს არაპარალელური სეგმენტები ტოლია, ტრაპეცია განისაზღვრება, როგორც ტოლფერდა. თუ ფიგურას აქვს ოთხმოცდაათი გრადუსიანი კუთხე, ის ჩაითვლება მართკუთხედად.
ასეთ ოთხკუთხედს, რომელსაც ტრაპეცია ჰქვია, კიდევ ერთი განსაკუთრებული ელემენტია. ხაზს, რომელიც აკავშირებს გვერდების ცენტრებს, ეწოდება შუა ხაზი. მისი სიგრძე შეიძლება განისაზღვროს გვერდების სიგრძის მიმატების შედეგის ერთი ნახევრის აღმოჩენით, რომელიც განისაზღვრება ფიგურის საფუძვლად.
ტოლფეროვან ტრაპეციას, ისევე როგორც ტოლფერდა სამკუთხედს, აქვს იგივე დიაგონალური სიგრძე და კუთხე გვერდებსა და ფუძეებს შორის.
წრის აღწერა ყოველთვის შესაძლებელია ასეთი ტრაპეციის გარშემო.
ასეთ ფიგურაში ჯდება წრე, რომლის გვერდების სიგრძის ჯამი იგივეა, რაც მისი ფუძეების შეკრების შედეგი.
ზოგადი დასკვნები თემაზე
დასკვნის სახით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გეომეტრიის მსვლელობაში ის საკმაოდ ხელმისაწვდომია და დეტალურად განიხილება საკითხი, თუ რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია კვადრატი. იმისდა მიუხედავად, რომ სხვადასხვა სახელმძღვანელოებში შეგვიძლია ვიპოვოთ გარკვეული განსხვავებები ზემოთ აღნიშნული თემების პრეზენტაციის თანმიმდევრობაში, ისინი ყველა სრულყოფილად მოიცავს ოთხკუთხედების თემას.
