ფიზიკის პრობლემები, რომლებშიც სხეულები მოძრაობენ და ეჯახებიან ერთმანეთს, მოითხოვს იმპულსის და ენერგიის შენარჩუნების კანონების ცოდნას, აგრეთვე თავად ურთიერთქმედების სპეციფიკის გააზრებას. ამ სტატიაში მოცემულია თეორიული ინფორმაცია ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედების შესახებ. ასევე მოცემულია ამ ფიზიკურ ცნებებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრის განსაკუთრებული შემთხვევები.
მოძრაობის რაოდენობა
სრულყოფილად ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედების განხილვამდე აუცილებელია განისაზღვროს რაოდენობა, რომელიც ცნობილია როგორც იმპულსი. იგი ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასოთი p. ის ფიზიკაში უბრალოდ არის შემოტანილი: ეს არის მასის ნამრავლი სხეულის წრფივი სიჩქარით, ანუ ხდება ფორმულა:
p=mv
ეს არის ვექტორული სიდიდე, მაგრამ სიმარტივისთვის ის იწერება სკალარული ფორმით. ამ თვალსაზრისით, იმპულსი განიხილეს გალილეომ და ნიუტონმა მე-17 საუკუნეში.
ეს მნიშვნელობა არ არის ნაჩვენები. მისი გამოჩენა ფიზიკაში დაკავშირებულია ბუნებაში დაფიქსირებული პროცესების ინტუიციურ გაგებასთან.მაგალითად, ყველამ კარგად იცის, რომ 40 კმ/სთ სიჩქარით გაშვებული ცხენის შეჩერება გაცილებით რთულია, ვიდრე იმავე სიჩქარით მფრინავი ბუზი.
ძალის იმპულსი
მოძრაობის რაოდენობას ბევრი უბრალოდ იმპულსად მოიხსენიებს. ეს მთლად სიმართლეს არ შეესაბამება, რადგან ეს უკანასკნელი გაგებულია, როგორც ძალის გავლენა ობიექტზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.
თუ ძალა (F) არ არის დამოკიდებული მისი მოქმედების დროზე (t), მაშინ ძალის (P) იმპულსი კლასიკურ მექანიკაში იწერება შემდეგი ფორმულით:
P=Ft
ნიუტონის კანონის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ეს გამოთქმა შემდეგნაირად:
P=mat, სადაც F=ma
აქ a არის m მასის სხეულზე მინიჭებული აჩქარება. ვინაიდან მოქმედი ძალა დროზე არ არის დამოკიდებული, აჩქარება არის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც განისაზღვრება სიჩქარისა და დროის თანაფარდობით, ანუ:
P=mat=mv/tt=mv.
მივიღეთ საინტერესო შედეგი: ძალის იმპულსი უდრის მოძრაობის იმ რაოდენობას, რომელსაც ის ეუბნება სხეულს. ამიტომ ბევრი ფიზიკოსი უბრალოდ გამოტოვებს სიტყვას „ძალა“და ამბობს იმპულსს, რაც გულისხმობს მოძრაობის რაოდენობას.
დაწერილი ფორმულები ასევე მივყავართ ერთ მნიშვნელოვან დასკვნამდე: გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში, სისტემაში ნებისმიერი შინაგანი ურთიერთქმედება ინარჩუნებს მის მთლიან იმპულსს (ძალის იმპულსი ნულის ტოლია). ბოლო ფორმულირება ცნობილია, როგორც იმპულსის შენარჩუნების კანონი სხეულების იზოლირებული სისტემისთვის.
მექანიკური ზემოქმედების კონცეფცია ფიზიკაში
ახლა დროა გადავიდეთ აბსოლუტურად ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედების განხილვაზე. ფიზიკაში მექანიკური ზემოქმედება გაგებულია, როგორც ორი ან მეტი მყარი სხეულის ერთდროული ურთიერთქმედება, რის შედეგადაც ხდება მათ შორის ენერგიისა და იმპულსის გაცვლა.
დარტყმის ძირითადი მახასიათებლებია დიდი მოქმედი ძალები და მათი გამოყენების ხანმოკლე პერიოდი. ხშირად ზემოქმედებას ახასიათებს აჩქარების სიდიდე, რომელიც გამოიხატება როგორც g დედამიწისთვის. მაგალითად, ჩანაწერი 30გ ამბობს, რომ შეჯახების შედეგად, ძალამ სხეულს მიაწოდა აჩქარება 309, 81=294,3 მ/წმ2.
შეჯახების განსაკუთრებული შემთხვევები არის აბსოლუტური ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედება (ამ უკანასკნელს ასევე უწოდებენ ელასტიურს ან პლასტმასს). იფიქრეთ რა არიან ისინი.
იდეალური კადრები
სხეულების ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედება იდეალიზებული შემთხვევებია. პირველი (ელასტიური) ნიშნავს, რომ ორი სხეულის შეჯახებისას არ იქმნება მუდმივი დეფორმაცია. როდესაც ერთი სხეული ეჯახება მეორეს, დროის გარკვეულ მომენტში ორივე ობიექტი დეფორმირებულია მათი კონტაქტის არეში. ეს დეფორმაცია ემსახურება ობიექტებს შორის ენერგიის (იმპულსის) გადაცემის მექანიზმს. თუ ის იდეალურად ელასტიურია, მაშინ ზემოქმედების შემდეგ ენერგიის დაკარგვა არ ხდება. ამ შემთხვევაში საუბარია ურთიერთმოქმედი სხეულების კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციაზე.
მეორე ტიპის ზემოქმედება (პლასტიკური ან აბსოლუტურად არაელასტიური) ნიშნავს, რომ ერთი სხეულის მეორესთან შეჯახების შემდეგ ისინიერთმანეთში „შეეჭიმება“, ამიტომ დარტყმის შემდეგ ორივე ობიექტი მთლიანობაში იწყებს მოძრაობას. ამ ზემოქმედების შედეგად კინეტიკური ენერგიის გარკვეული ნაწილი იხარჯება სხეულების დეფორმაციაზე, ხახუნსა და სითბოს გამოყოფაზე. ამ ტიპის ზემოქმედებისას ენერგია არ ინახება, მაგრამ იმპულსი უცვლელი რჩება.
ელასტიური და არაელასტიური ზემოქმედება სხეულების შეჯახების იდეალური განსაკუთრებული შემთხვევებია. რეალურ ცხოვრებაში, ყველა შეჯახების მახასიათებელი არ მიეკუთვნება ამ ორი ტიპის არცერთს.
იდეალურად ელასტიური შეჯახება
მოდით გადავჭრათ ორი პრობლემა ბურთულების დრეკად და არაელასტიურ ზემოქმედებაზე. ამ ქვეთავში განვიხილავთ შეჯახების პირველ ტიპს. ვინაიდან ენერგიისა და იმპულსის კანონები ამ შემთხვევაში დაცულია, ჩვენ ვწერთ ორი განტოლების შესაბამის სისტემას:
მ1v12+მ2 v22 =m1u1 2+მ2u22;
მ1v1+მ2v 2=m1u1+მ2u 2.
ეს სისტემა გამოიყენება ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად საწყის პირობებში. ამ მაგალითში თავს ვიკავებთ განსაკუთრებული შემთხვევით: მოდით, ორი ბურთის მასები m1 და m2 იყოს ტოლი. გარდა ამისა, მეორე ბურთის საწყისი სიჩქარე v2 არის ნული. საჭიროა განხილული სხეულების ცენტრალური ელასტიური შეჯახების შედეგის დადგენა.
პრობლემის მდგომარეობის გათვალისწინებით, გადავიწეროთ სისტემა:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
შეცვალეთ მეორე გამოხატულება პირველით, მივიღებთ:
(u1+ u2)2=u 12+u22
გახსენით ფრჩხილები:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
ბოლო ტოლობა მართალია, თუ ერთ-ერთი სიჩქარე u1 ან u2 უდრის ნულს. მეორე მათგანი არ შეიძლება იყოს ნული, რადგან როდესაც პირველი ბურთი მეორეს მოხვდება, ის აუცილებლად დაიწყებს მოძრაობას. ეს ნიშნავს, რომ u1 =0 და u2 > 0.
ამგვარად, მოძრავი ბურთის დრეკად შეჯახებისას მოსვენებულ ბურთს, რომლის მასები ერთნაირია, პირველი გადასცემს თავის იმპულსს და ენერგიას მეორეს..
არაელასტიური ზემოქმედება
ამ შემთხვევაში, ბურთი, რომელიც გორავს, მეორე ბურთულთან შეჯახებისას, რომელიც მოსვენებულ მდგომარეობაშია, ეკვრის მას. გარდა ამისა, ორივე სხეული იწყებს მოძრაობას, როგორც ერთი. ვინაიდან დრეკადი და არაელასტიური ზემოქმედების იმპულსი შენარჩუნებულია, შეგვიძლია დავწეროთ განტოლება:
მ1v1+ m2v 2=(მ1 + m2)u
ვინაიდან ჩვენს პრობლემაში v2=0, ორი ბურთის სისტემის საბოლოო სიჩქარე განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით:
u=m1v1 / (მ1 + მ 2)
სხეულის მასების თანასწორობის შემთხვევაში მივიღებთ კიდევ უფრო მარტივსგამოთქმა:
u=v1/2
ორი ერთმანეთზე დამაგრებული ბურთის სიჩქარე იქნება ამ მნიშვნელობის ნახევარი შეჯახებამდე ერთი ბურთისთვის.
აღდგენის მაჩვენებელი
ეს მნიშვნელობა არის ენერგიის დანაკარგების მახასიათებელი შეჯახების დროს. ანუ, იგი აღწერს რამდენად ელასტიური (პლასტიკური) არის მოცემული ზემოქმედება. ის ფიზიკაში ისააკ ნიუტონმა შემოიტანა.
აღდგენის ფაქტორის გამოხატვის მიღება არ არის რთული. დავუშვათ, რომ m1 და m2 მასის ორი სხეული ერთმანეთს შეეჯახა. მათი საწყისი სიჩქარე იყოს ტოლი v1და v2, ხოლო საბოლოო (შეჯახების შემდეგ) - u1 და თქვენ2. ვივარაუდოთ, რომ ზემოქმედება ელასტიურია (კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია), ჩვენ ვწერთ ორ განტოლებას:
მ1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
მ1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
პირველი გამოხატულება არის კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი, მეორე არის იმპულსის შენარჩუნების.
არაერთი გამარტივების შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ფორმულა:
v1 + u1=v2 + u 2.
შეიძლება გადაიწეროს სიჩქარის სხვაობის თანაფარდობით შემდეგნაირად:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
ასე რომამრიგად, საპირისპირო ნიშნით აღებული, შეჯახებამდე ორი სხეულის სიჩქარის სხვაობის თანაფარდობა შეჯახების შემდეგ მათთვის მსგავს სხვაობასთან უდრის ერთს, თუ არის აბსოლუტურად დრეკადი ზემოქმედება..
შეიძლება აჩვენოს, რომ არაელასტიური ზემოქმედების ბოლო ფორმულა მისცემს მნიშვნელობას 0. ვინაიდან დრეკადობის და არაელასტიური ზემოქმედების კონსერვაციის კანონები განსხვავდება კინეტიკური ენერგიისთვის (ის შენარჩუნებულია მხოლოდ დრეკად შეჯახებისთვის), მიღებული ფორმულა არის მოსახერხებელი კოეფიციენტი ზემოქმედების ტიპის დასახასიათებლად.
აღდგენის ფაქტორი K არის:
K=-1(v1-ვ2) / (u1 -u2).
აღდგენის ფაქტორის გაანგარიშება "მხტუნავი" სხეულისთვის
ზემოქმედების ხასიათიდან გამომდინარე, K ფაქტორი შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს. მოდი განვიხილოთ, როგორ შეიძლება გამოითვალოს ის „მხტუნავი“სხეულის შემთხვევაში, მაგალითად, ფეხბურთის ბურთი.
პირველ რიგში, ბურთი იმართება გარკვეულ სიმაღლეზე h0მიწის ზემოთ. შემდეგ ის გაათავისუფლეს. ეცემა ზედაპირზე, ხტუნავს მისგან და ადის გარკვეულ სიმაღლეზე h, რომელიც ფიქსირდება. ვინაიდან მიწის ზედაპირის სიჩქარე ბურთთან შეჯახებამდე და შემდეგ იყო ნულის ტოლი, კოეფიციენტის ფორმულა ასე გამოიყურება:
K=v1/u1
აქ v2=0 და u2=0. მინუს ნიშანი გაქრა, რადგან სიჩქარე v1 და u1 საპირისპიროა. ვინაიდან ბურთის დაცემა და აწევა არის მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებული და ერთნაირად შენელებული, მაშინ მისთვისფორმულა მოქმედებს:
სთ=v2/(2გ)
სიჩქარის გამოსახატავად, საწყისი სიმაღლის მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და მას შემდეგ რაც ბურთი გადახტება K კოეფიციენტის ფორმულაში, მივიღებთ საბოლოო გამოსახულებას: K=√(h/h0).
