ციოლკოვსკის განტოლება: აღწერა, აღმოჩენის ისტორია, გამოყენება

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-02 17:50

კოსმონავტიკა რეგულარულად აღწევს განსაცვიფრებელ წარმატებას. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრები მუდმივად პოულობენ უფრო და უფრო მრავალფეროვან აპლიკაციებს. დედამიწის მახლობლად ორბიტაზე ასტრონავტობა ჩვეულებრივი გახდა. ეს შეუძლებელი იქნებოდა ასტრონავტიკის მთავარი ფორმულის - ციოლკოვსკის განტოლების გარეშე..

ჩვენს დროში გრძელდება როგორც პლანეტების, ასევე ჩვენი მზის სისტემის სხვა სხეულების (ვენერა, მარსი, იუპიტერი, ურანი, დედამიწა და ა.შ.) და შორეული ობიექტების (ასტეროიდები, სხვა სისტემები და გალაქტიკები) შესწავლა. ციოლკოვსკის სხეულების კოსმოსური მოძრაობის მახასიათებლების შესახებ დასკვნებმა საფუძველი ჩაუყარა ასტრონავტიკის თეორიულ საფუძვლებს, რამაც გამოიწვია ელექტრო რეაქტიული ძრავების ათობით მოდელის და უაღრესად საინტერესო მექანიზმების გამოგონება, მაგალითად, მზის იალქანი..

კოსმოსის კვლევის ძირითადი პრობლემები

მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების კვლევისა და განვითარების სამი სფერო აშკარად არის იდენტიფიცირებული, როგორც კოსმოსური კვლევის პრობლემა:

1. დედამიწის ირგვლივ ფრენა ან ხელოვნური თანამგზავრების მშენებლობა.
2. მთვარის ფრენები.
3. პლანეტარული ფრენები და ფრენები მზის სისტემის ობიექტებთან.

ციოლკოვსკის რეაქტიული ძრავის განტოლებამ ხელი შეუწყო იმ ფაქტს, რომ კაცობრიობამ საოცარ შედეგებს მიაღწია თითოეულ ამ სფეროში. ასევე, მრავალი ახალი გამოყენებითი მეცნიერება გამოჩნდა: კოსმოსური მედიცინა და ბიოლოგია, სიცოცხლის მხარდაჭერის სისტემები კოსმოსურ ხომალდზე, კოსმოსური კომუნიკაციები და ა.შ.

მიღწევები ასტრონავტიკაში

დღეს ადამიანების უმეტესობას სმენია ძირითადი მიღწევების შესახებ: პირველი დაშვება მთვარეზე (აშშ), პირველი თანამგზავრი (სსრკ) და მსგავსი. გარდა ყველაზე ცნობილი მიღწევებისა, რომელთა შესახებაც ყველას ესმის, არის მრავალი სხვა. კერძოდ, სსრკ ეკუთვნის:

• პირველი ორბიტალური სადგური;
• მთვარის პირველი ფრენა და შორეული მხარის ფოტოები;
• პირველი დაშვება ავტომატური სადგურის მთვარეზე;
• სატრანსპორტო საშუალებების პირველი ფრენები სხვა პლანეტებზე;
• პირველი დაშვება ვენერასა და მარსზე და ა.შ.

ბევრს არც კი ესმის, რამდენად დიდი იყო სსრკ-ს მიღწევები კოსმონავტიკის სფეროში. თუ არაფერი, ისინი ბევრად მეტი იყო, ვიდრე უბრალოდ პირველი თანამგზავრი.

მაგრამ შეერთებულმა შტატებმა არანაკლებ წვლილი შეიტანა ასტრონავტიკის განვითარებაში. აშშ-ში გაიმართა:

• ყველა ძირითადი მიღწევა დედამიწის ორბიტის (თანამგზავრები და თანამგზავრული კომუნიკაციები) სამეცნიერო მიზნებისთვის და აპლიკაციებისთვის გამოყენებაში.
• ბევრი მისია მთვარეზე, მარსის, იუპიტერის, ვენერას და მერკურის შესწავლა საფრენი მანძილიდან.
• კომპლექტისამეცნიერო და სამედიცინო ექსპერიმენტები ჩატარდა ნულოვანი გრავიტაციით.

მიუხედავად იმისა, რომ ამჟამად სხვა ქვეყნების მიღწევები ფერმკრთალია სსრკ-სთან და აშშ-სთან შედარებით, მაგრამ ჩინეთი, ინდოეთი და იაპონია აქტიურად შეუერთდნენ კოსმოსის კვლევას 2000 წლის შემდგომ პერიოდში.

თუმცა, ასტრონავტიკის მიღწევები არ შემოიფარგლება მხოლოდ პლანეტის ზედა ფენებითა და მაღალი სამეცნიერო თეორიებით. უბრალო ცხოვრებაზეც დიდი გავლენა იქონია. კოსმოსის გამოკვლევის შედეგად, ასეთი რამ შემოვიდა ჩვენს ცხოვრებაში: ელვა, ველკრო, ტეფლონი, სატელიტური კომუნიკაციები, მექანიკური მანიპულატორები, უკაბელო ხელსაწყოები, მზის პანელები, ხელოვნური გული და მრავალი სხვა. და ეს იყო ციოლკოვსკის სიჩქარის ფორმულა, რომელმაც ხელი შეუწყო გრავიტაციული მიზიდულობის დაძლევას და ხელი შეუწყო მეცნიერებაში კოსმოსური პრაქტიკის გაჩენას, რაც დაეხმარა ამ ყველაფრის მიღწევას.

ტერმინი "კოსმოდინამიკა"

ციოლკოვსკის განტოლებამ შექმნა კოსმოდინამიკის საფუძველი. თუმცა, ეს ტერმინი უფრო დეტალურად უნდა იქნას გაგებული. განსაკუთრებით მნიშვნელობით მასთან მიახლოებული ცნებების საკითხში: ასტრონავტიკა, ციური მექანიკა, ასტრონომია და ა.შ. კოსმონავტიკა ბერძნულიდან ითარგმნება როგორც „სამყაროში ცურვა“. ჩვეულებრივ შემთხვევაში, ეს ტერმინი აღნიშნავს ყველა ტექნიკური შესაძლებლობისა და მეცნიერული მიღწევების მასას, რომელიც საშუალებას იძლევა შეისწავლოს სივრცე და ციური სხეულები.

კოსმოსური ფრენები არის ის, რაზეც კაცობრიობა საუკუნეების მანძილზე ოცნებობდა. და ეს ოცნებები რეალობად იქცა, თეორიიდან მეცნიერებამდე და ეს ყველაფერი რაკეტის სიჩქარის ციოლკოვსკის ფორმულის წყალობით. ამ დიდი მეცნიერის ნაშრომებიდან ვიცით, რომ ასტრონავტიკის თეორია დგას სამზესვეტები:

1. თეორია, რომელიც აღწერს კოსმოსური ხომალდის მოძრაობას.
2. ელექტრო-სარაკეტო ძრავები და მათი წარმოება.
3. ასტრონომიული ცოდნა და სამყაროს შესწავლა.

როგორც ადრე აღვნიშნეთ, მრავალი სხვა სამეცნიერო და ტექნიკური დისციპლინა გამოჩნდა კოსმოსურ ხანაში, როგორიცაა: კოსმოსური ხომალდის კონტროლის სისტემები, კოსმოსში კომუნიკაციისა და მონაცემთა გადაცემის სისტემები, კოსმოსური ნავიგაცია, კოსმოსური მედიცინა და მრავალი სხვა. აღსანიშნავია, რომ ასტრონავტიკის საფუძვლების დაბადების დროს, რადიო, როგორც ასეთი, არც კი არსებობდა. ელექტრომაგნიტური ტალღების შესწავლა და მათი დახმარებით შორ მანძილზე ინფორმაციის გადაცემა ახლახან იწყებოდა. ამიტომ თეორიის დამფუძნებლებმა სერიოზულად განიხილეს სინათლის სიგნალები - მზის სხივები, რომლებიც აირეკლება დედამიწისკენ - როგორც მონაცემების გადაცემის საშუალება. დღეს შეუძლებელია კოსმონავტიკის წარმოდგენა ყველა დაკავშირებული გამოყენებითი მეცნიერების გარეშე. იმ შორეულ დროში არაერთი მეცნიერის ფანტაზია მართლაც გასაოცარი იყო. კომუნიკაციის მეთოდების გარდა, ისინი ასევე შეეხო ისეთ თემებს, როგორიცაა ციოლკოვსკის ფორმულა მრავალსაფეხურიანი რაკეტისთვის.

შესაძლებელია თუ არა გამოვყოთ რომელიმე დისციპლინა მთავარ ჯიშთა შორის? ეს არის კოსმოსური სხეულების მოძრაობის თეორია. სწორედ ის არის მთავარი რგოლი, რომლის გარეშეც ასტრონავტიკა შეუძლებელია. მეცნიერების ამ სფეროს კოსმოდინამიკა ეწოდება. მიუხედავად იმისა, რომ მას აქვს მრავალი იდენტური სახელი: ციური ან კოსმოსური ბალისტიკა, კოსმოსური ფრენის მექანიკა, გამოყენებითი ციური მექანიკა, ხელოვნური ციური სხეულების მოძრაობის მეცნიერება დადა ა.შ. ისინი ყველა ერთსა და იმავე სფეროს ეხება. ფორმალურად, კოსმოდინამიკა შედის ციურ მექანიკაში და იყენებს მის მეთოდებს, მაგრამ არის ძალიან მნიშვნელოვანი განსხვავება. ციური მექანიკა მხოლოდ ორბიტებს სწავლობს; მას არჩევანი არ აქვს, მაგრამ კოსმოდინამიკა შექმნილია იმისთვის, რომ განსაზღვროს ოპტიმალური ტრაექტორიები კოსმოსური ხომალდით გარკვეულ ციურ სხეულებზე მისასვლელად. და ციოლკოვსკის განტოლება რეაქტიული ძრავისთვის გემებს საშუალებას აძლევს ზუსტად განსაზღვრონ, თუ როგორ შეუძლიათ გავლენა მოახდინონ ფრენის გზაზე.

კოსმოდინამიკა, როგორც მეცნიერება

მას შემდეგ, რაც კ.ე.ციოლკოვსკიმ გამოიტანა ფორმულა, ციური სხეულების მოძრაობის მეცნიერებამ მტკიცედ მიიღო ფორმა, როგორც კოსმოდინამიკა. ეს საშუალებას აძლევს კოსმოსურ ხომალდს გამოიყენოს მეთოდები სხვადასხვა ორბიტას შორის ოპტიმალური გადასვლის მოსაძებნად, რასაც ორბიტალური მანევრირება ეწოდება და არის სივრცეში მოძრაობის თეორიის საფუძველი, ისევე როგორც აეროდინამიკა არის ატმოსფერული ფრენის საფუძველი. თუმცა, ეს არ არის ერთადერთი მეცნიერება, რომელიც ეხება ამ საკითხს. გარდა ამისა, არის რაკეტის დინამიკაც. ორივე ეს მეცნიერება ქმნის მყარ საფუძველს თანამედროვე კოსმოსური ტექნოლოგიებისთვის და ორივე შედის ციური მექანიკის განყოფილებაში.

კოსმოდინამიკა შედგება ორი ძირითადი ნაწილისგან:

1. ობიექტის ინერციის ცენტრის (მასის) მოძრაობის თეორია სივრცეში, ან ტრაექტორიების თეორია.
2. კოსმოსური სხეულის მოძრაობის თეორია მის ინერციის ცენტრთან მიმართებაში, ან ბრუნვის თეორია.

იმისათვის, რომ გაიგოთ რა არის ციოლკოვსკის განტოლება, თქვენ უნდა გესმოდეთ მექანიკა, ანუ ნიუტონის კანონები.

ნიუტონის პირველი კანონი

ნებისმიერი სხეული მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად ან ისვენებს მანამ, სანამ მასზე გამოყენებული გარე ძალები აიძულებენ მას შეცვალოს ეს მდგომარეობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი მოძრაობის სიჩქარის ვექტორი მუდმივი რჩება. სხეულების ამ ქცევას ინერციულ მოძრაობასაც უწოდებენ.

ნებისმიერი სხვა შემთხვევა, როდესაც ხდება რაიმე ცვლილება სიჩქარის ვექტორში, ნიშნავს, რომ სხეულს აქვს აჩქარება. ამ შემთხვევაში საინტერესო მაგალითია მატერიალური წერტილის მოძრაობა წრეში ან ორბიტაზე მყოფი ნებისმიერი თანამგზავრის მოძრაობა. ამ შემთხვევაში არის ერთგვაროვანი მოძრაობა, მაგრამ არა მართკუთხა, რადგან სიჩქარის ვექტორი მუდმივად იცვლის მიმართულებას, რაც ნიშნავს, რომ აჩქარება არ არის ნულის ტოლი. სიჩქარის ეს ცვლილება შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით v2 /r, სადაც v არის მუდმივი სიჩქარე და r არის ორბიტის რადიუსი. ამ მაგალითში აჩქარება მიმართული იქნება წრის ცენტრში სხეულის ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში.

კანონის განმარტებიდან გამომდინარე, მხოლოდ ძალას შეუძლია გამოიწვიოს მატერიალური წერტილის მიმართულების ცვლილება. მის როლში (თანამგზავრის შემთხვევაში) არის პლანეტის გრავიტაცია. პლანეტებისა და ვარსკვლავების მიზიდულობას, როგორც ადვილად მიხვდებით, დიდი მნიშვნელობა აქვს ზოგადად კოსმოდინამიკაში და კონკრეტულად ციოლკოვსკის განტოლების გამოყენებისას.

ნიუტონის მეორე კანონი

აჩქარება ძალის პირდაპირპროპორციულია და სხეულის მასის უკუპროპორციულია. ან მათემატიკური ფორმით: a=F / m, ან უფრო ხშირად - F=ma, სადაც m არის პროპორციულობის ფაქტორი, რომელიც წარმოადგენს ზომასსხეულის ინერციისთვის.

ვინაიდან ნებისმიერი რაკეტა წარმოდგენილია როგორც სხეულის მოძრაობა ცვლადი მასით, ციოლკოვსკის განტოლება შეცვლის დროის ყველა ერთეულს. პლანეტის ირგვლივ მოძრავი თანამგზავრის ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, მისი m მასის ცოდნით, შეგიძლიათ მარტივად გაიგოთ რა ძალა ბრუნავს ის ორბიტაზე, კერძოდ: F=mv2/r. ცხადია, ეს ძალა მიმართული იქნება პლანეტის ცენტრისკენ.

იბადება კითხვა: რატომ არ ვარდება თანამგზავრი პლანეტაზე? ის არ ეცემა, რადგან მისი ტრაექტორია არ კვეთს პლანეტის ზედაპირს, რადგან ბუნება არ აიძულებს მას გადაადგილდეს ძალის მოქმედების გასწვრივ, რადგან მხოლოდ აჩქარების ვექტორია მასთან ერთად მიმართული და არა სიჩქარე.

ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ იმ პირობებში, როდესაც ცნობილია სხეულზე მოქმედი ძალა და მისი მასა, შესაძლებელია სხეულის აჩქარების გარკვევა. და მისი მიხედვით, მათემატიკური მეთოდები განსაზღვრავს გზას, რომლითაც ეს სხეული მოძრაობს. აქ მივედით ორ მთავარ პრობლემამდე, რომლებსაც კოსმოდინამიკა ეხება:

1. ძალების გამოვლენა, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოსმოსური ხომალდის მოძრაობის მანიპულირებისთვის.
2. დადგინეთ ამ გემის მოძრაობა, თუ ცნობილია მასზე მოქმედი ძალები.

მეორე პრობლემა ციური მექანიკის კლასიკური კითხვაა, ხოლო პირველი გვიჩვენებს კოსმოდინამიკის განსაკუთრებულ როლს. ამიტომ, ფიზიკის ამ სფეროში, ციოლკოვსკის რეაქტიული მოძრაობის ფორმულის გარდა, ძალზე მნიშვნელოვანია ნიუტონის მექანიკის გაგება.

ნიუტონის მესამე კანონი

სხეულზე მოქმედი ძალის მიზეზი ყოველთვის სხვა სხეულია. მაგრამ მართალიაასევე პირიქით. ეს არის ნიუტონის მესამე კანონის არსი, რომელიც ამბობს, რომ ყოველი მოქმედებისთვის არის ქმედება ტოლი სიდიდით, მაგრამ მიმართულების საწინააღმდეგოდ, რომელსაც ეწოდება რეაქცია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ სხეული A მოქმედებს F ძალით B სხეულზე, მაშინ B სხეული მოქმედებს A სხეულზე ძალით -F.

თანამგზავრისა და პლანეტის მაგალითში ნიუტონის მესამე კანონი მიგვიყვანს იმის გაგებამდე, რომ რა ძალით იზიდავს პლანეტა თანამგზავრს, იგივე თანამგზავრი იზიდავს პლანეტას. ეს მიმზიდველი ძალა პასუხისმგებელია თანამგზავრისთვის აჩქარების გადაცემაზე. მაგრამ ის ასევე აძლევს აჩქარებას პლანეტას, მაგრამ მისი მასა იმდენად დიდია, რომ სიჩქარის ეს ცვლილება მისთვის უმნიშვნელოა.

ციოლკოვსკის რეაქტიული ძრავის ფორმულა მთლიანად ეფუძნება ნიუტონის ბოლო კანონის გაგებას. რაკეტის მთავარი სხეული ხომ სწორედ აირების გამოდევნილი მასის გამო იძენს აჩქარებას, რაც მას სწორი მიმართულებით გადაადგილების საშუალებას აძლევს.

ცოტა საცნობარო სისტემების შესახებ

ნებისმიერი ფიზიკური მოვლენის განხილვისას ძნელია არ შევეხოთ ისეთ თემას, როგორც საცნობარო ჩარჩოს. კოსმოსური ხომალდის მოძრაობა, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა სხეული სივრცეში, შეიძლება დაფიქსირდეს სხვადასხვა კოორდინატებში. არ არსებობს არასწორი საცნობარო სისტემები, არის მხოლოდ უფრო მოსახერხებელი და ნაკლები. მაგალითად, მზის სისტემაში სხეულების მოძრაობა საუკეთესოდ არის აღწერილი ჰელიოცენტრულ საცნობარო სისტემაში, ანუ მზესთან ასოცირებულ კოორდინატებში, რომელსაც ასევე უწოდებენ კოპერნიკის ჩარჩოს. თუმცა, ამ სისტემაში მთვარის მოძრაობა ნაკლებად მოსახერხებელია გასათვალისწინებლად, ამიტომ იგი შესწავლილია გეოცენტრულ კოორდინატებში - დათვლა შედარებითიადედამიწას, ამას პტოლემეის სისტემას უწოდებენ. მაგრამ თუ საკითხავია, მოხვდება თუ არა მთვარეზე ახლომდებარე ასტეროიდი, უფრო მოსახერხებელი იქნება კვლავ ჰელიოცენტრული კოორდინატების გამოყენება. მნიშვნელოვანია ყველა კოორდინატთა სისტემის გამოყენება და პრობლემის სხვადასხვა კუთხით შეხედვა.

რაკეტის მოძრაობა

კოსმოსში მოგზაურობის მთავარი და ერთადერთი გზა რაკეტაა. პირველად ეს პრინციპი გამოიხატა, ჰაბრის ვებგვერდის მიხედვით, ციოლკოვსკის ფორმულით 1903 წელს. მას შემდეგ, ასტრონავტმა ინჟინრებმა გამოიგონეს ათობით ტიპის სარაკეტო ძრავები ენერგიის ფართო სპექტრის გამოყენებით, მაგრამ ისინი ყველა გაერთიანებულია მოქმედების ერთი პრინციპით: აჩქარების მისაღებად მასის ნაწილის ამოღება სამუშაო სითხის რეზერვებიდან. ძალას, რომელიც წარმოიქმნება ამ პროცესის შედეგად, ეწოდება წევის ძალა. აქ არის რამდენიმე დასკვნა, რომელიც საშუალებას მოგვცემს მივიდეთ ციოლკოვსკის განტოლებამდე და მისი ძირითადი ფორმის წარმოშობამდე.

ცხადია, წევის ძალა გაიზრდება რაკეტიდან გამოდევნილი მასის მოცულობის მიხედვით დროის ერთეულზე და სიჩქარეზე, რომლის შესახებაც ეს მასა ახერხებს. ამრიგად, მიიღება მიმართება F=wq, სადაც F არის წევის ძალა, w არის გადაყრილი მასის სიჩქარე (მ/წმ) და q არის მოხმარებული მასა დროის ერთეულზე (კგ/წმ). ცალკე უნდა აღინიშნოს საცნობარო სისტემის მნიშვნელობა, რომელიც დაკავშირებულია კონკრეტულად თავად რაკეტასთან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეუძლებელია რაკეტის ძრავის ბიძგების ძალის დახასიათება, თუ ყველაფერი გაზომილია დედამიწასთან ან სხვა სხეულებთან მიმართებაში.

გამოკვლევებმა და ექსპერიმენტებმა აჩვენეს, რომ თანაფარდობა F=wq მოქმედებს მხოლოდ იმ შემთხვევისთვის, როდესაც გამოდევნილი მასა არის თხევადი ან მყარი. მაგრამ რაკეტები იყენებენ ცხელი გაზის ჭავლს. ამიტომ, შეფარდებაში უნდა შევიტანოთ მთელი რიგი შესწორებები და შემდეგ მივიღებთ Sთანაფარდობის დამატებით ტერმინს (p_r - p_a), რომელიც ემატება ორიგინალს wq. აქ p_r არის წნევა, რომელსაც ახორციელებს აირი საქშენების გასასვლელში; p_{a არის ატმოსფერული წნევა და S არის საქშენების ფართობი. ამრიგად, დახვეწილი ფორმულა ასე გამოიყურება:}

F=wq + Sp_r - Sp_a.

სად ხედავთ, რომ რაკეტის ასვლისას ატმოსფერული წნევა შემცირდება და ბიძგების ძალა გაიზრდება. თუმცა, ფიზიკოსებს უყვართ მოსახერხებელი ფორმულები. ამიტომ, ორიგინალური ფორმის მსგავსი ფორმულა ხშირად გამოიყენება F=w_eq, სადაც w_e არის ეფექტური მასის გადინების სიჩქარე. იგი განისაზღვრება ექსპერიმენტულად მამოძრავებელი სისტემის გამოცდის დროს და რიცხობრივად უდრის გამოხატვას w + (Sp_r - Sp_{a) / q.}

მოდით განვიხილოთ კონცეფცია, რომელიც იდენტურია w_e - სპეციფიკური ბიძგის იმპულსი. სპეციფიკური ნიშნავს რაღაცას. ამ შემთხვევაში, ეს ეხება დედამიწის სიმძიმეს. ამისათვის, ზემოთ მოცემულ ფორმულაში, მარჯვენა მხარე მრავლდება და იყოფა გ-ზე (9,81 მ/წმ^2):

F=w_eq=(w_e / გ)qg ან F=I _{ud qg}

ეს მნიშვნელობა იზომება I_{sp Ns/კგ ან სხვაიგივე მ/წმ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კონკრეტული ბიძგის იმპულსი იზომება სიჩქარის ერთეულებში.}

ციოლკოვსკის ფორმულა

როგორც ადვილად მიხვდებით, ძრავის ბიძგის გარდა, რაკეტაზე მოქმედებს მრავალი სხვა ძალა: დედამიწის მიზიდულობა, მზის სისტემის სხვა ობიექტების გრავიტაცია, ატმოსფერული წინააღმდეგობა, მსუბუქი წნევა, და ა.შ. თითოეული ეს ძალა რაკეტას აძლევს საკუთარ აჩქარებას და მოქმედების ჯამი გავლენას ახდენს საბოლოო აჩქარებაზე. აქედან გამომდინარე, მოსახერხებელია რეაქტიული აჩქარების კონცეფციის შემოღება ან a_r=F_t / M, სადაც M არის რაკეტის მასა გარკვეულში. დროის მონაკვეთი. რეაქტიული აჩქარება არის აჩქარება, რომლითაც რაკეტა მოძრაობს მასზე მოქმედი გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში. ცხადია, როგორც მასა იხარჯება, აჩქარება გაიზრდება. აქედან გამომდინარე, არის კიდევ ერთი მოსახერხებელი მახასიათებელი - საწყისი რეაქტიული აჩქარება a_r0=F_tM₀, სადაც M _{0 არის რაკეტის მასა მოძრაობის დასაწყისში.}

ლოგიკური იქნება დავსვათ კითხვა, თუ რა სიჩქარით შეუძლია რაკეტას განვითარდეს ასეთ ცარიელ სივრცეში მას შემდეგ, რაც იგი გამოიყენებს სამუშაო სხეულის მასის გარკვეულ რაოდენობას. მოდით, რაკეტის მასა შეიცვალოს m₀-დან m₁-მდე. მაშინ რაკეტის სიჩქარე მასის ერთგვაროვანი მოხმარების შემდეგ m_{1 კგ მნიშვნელობამდე განისაზღვრება ფორმულით:.}

V=wln(m₀ / მ₁₎

ეს სხვა არაფერია, თუ არა ცვლადი მასის მქონე სხეულების მოძრაობის ფორმულა ან ციოლკოვსკის განტოლება. ის ახასიათებს რაკეტის ენერგეტიკულ რესურსს. და ამ ფორმულით მიღებულ სიჩქარეს იდეალური ეწოდება. შეიძლება დაიწეროსეს ფორმულა სხვა იდენტურ ვერსიაში:

V=I_udln(m₀ / მ₁₎

აღსანიშნავია ციოლკოვსკის ფორმულის გამოყენება საწვავის გამოსათვლელად. უფრო ზუსტად, გამშვები მანქანის მასა, რომელიც საჭირო იქნება დედამიწის ორბიტაზე გარკვეული წონის შესატანად.

ბოლოს და ბოლოს უნდა ითქვას ისეთ დიდ მეცნიერზე, როგორიც მეშჩერსკია. ციოლკოვსკისთან ერთად ისინი ასტრონავტიკის წინაპრები არიან. მეშჩერსკიმ დიდი წვლილი შეიტანა ცვლადი მასის ობიექტების მოძრაობის თეორიის შექმნაში. კერძოდ, მეშჩერსკის და ციოლკოვსკის ფორმულა ასეთია:

მ(dv / dt) + u(dm / dt)=0, სადაც v არის მატერიალური წერტილის სიჩქარე, u არის გასროლილი მასის სიჩქარე რაკეტასთან შედარებით. ამ მიმართებას ასევე უწოდებენ მეშჩერსკის დიფერენციალურ განტოლებას, შემდეგ მისგან მიიღება ციოლკოვსკის ფორმულა, როგორც კონკრეტული ამონახსნები მატერიალური წერტილისთვის.