ერთი რიცხვის ხარისხი ეწოდება მათემატიკური ტერმინს, რომელიც შეიქმნა რამდენიმე საუკუნის წინ. გეომეტრიასა და ალგებრაში ორი ვარიანტია - ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმები. ისინი გამოითვლება სხვადასხვა ფორმულებით, ხოლო განტოლებები, რომლებიც განსხვავდებიან წერილობით ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია. ეს იდენტურობა ახასიათებს თვისებებს, რომლებიც დაკავშირებულია ფუნქციის სასარგებლო პოტენციალთან.
ფუნქციები და მნიშვნელოვანი ფუნქციები
ამჟამად ცნობილია ათი მათემატიკური თვისება. მათგან ყველაზე გავრცელებული და მოთხოვნადია:
- რადიკალური ჟურნალი გაყოფილი ფესვის მნიშვნელობაზე ყოველთვის იგივეა რაც ათობითი ლოგარითმი √.
- ლოგის ნამრავლი ყოველთვის უდრის მწარმოებლის ჯამს.
- Lg=სიმძლავრის მნიშვნელობა გამრავლებული რიცხვზე, რომელიც ამაღლებულია მასზე.
- თუ გამყოფს გამოვაკლებთ ჟურნალის დივიდენდს, მივიღებთ lg კოეფიციენტს.
გარდა ამისა, არსებობს განტოლება, რომელიც დაფუძნებულია ძირითად იდენტურობაზე (მიიჩნეულია საკვანძო), განახლებულ ბაზაზე გადასვლაზე დარამდენიმე უმნიშვნელო ფორმულა.
ბაზის 10 ლოგარითმის გამოთვლა საკმაოდ სპეციფიკური ამოცანაა, ამიტომ თვისებების ინტეგრირება ხსნარში სიფრთხილით უნდა მოხდეს და რეგულარულად შეამოწმოთ თქვენი ნაბიჯები და თანმიმდევრულობა. არ უნდა დავივიწყოთ ცხრილები, რომლებითაც მუდმივად უნდა შეამოწმოთ და იხელმძღვანელოთ მხოლოდ იქ ნაპოვნი მონაცემებით.
მათემატიკური ტერმინის ჯიშები
მათემატიკური რიცხვის ძირითადი განსხვავებები "დამალულია" ფუძეში (a). თუ მას აქვს 10 მაჩვენებლის მაჩვენებელი, მაშინ ეს არის ათობითი ჟურნალი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, „ა“გარდაიქმნება „y“-ად და აქვს ტრანსცენდენტული და ირაციონალური თვისებები. აღსანიშნავია ისიც, რომ ბუნებრივი მნიშვნელობა გამოითვლება სპეციალური განტოლებით, სადაც დასტური ხდება საშუალო სკოლის სასწავლო გეგმის გარეთ შესწავლილი თეორია.
ათწილადი ლოგარითმები ფართოდ გამოიყენება რთული ფორმულების გამოსათვლელად. შედგენილია მთელი ცხრილები, რათა გაადვილდეს გამოთვლები და ნათლად აჩვენოს პრობლემის გადაჭრის პროცესი. ამ შემთხვევაში, სანამ უშუალოდ საქმეს გააგრძელებთ, საჭიროა ჟურნალის სტანდარტულ ფორმაზე აყვანა. გარდა ამისა, ყველა სასკოლო ნივთების მაღაზიაში შეგიძლიათ იპოვოთ სპეციალური სახაზავი დაბეჭდილი სასწორით, რომელიც დაგეხმარებათ ამოხსნათ ნებისმიერი სირთულის განტოლება.
რიცხვის ათობითი ლოგარითმი ეწოდება ბრიგის ან ეილერის ციფრს იმ მკვლევარის სახელით, რომელმაც პირველად გამოაქვეყნა მნიშვნელობა და აღმოაჩინა წინააღმდეგობა ორ განმარტებას შორის.
ორი სახის ფორმულა
ყველა ტიპის დაპასუხის გამოსათვლელი ამოცანების მრავალფეროვნება, რომლებსაც პირობაში აქვს ტერმინი log, აქვს ცალკე სახელი და მკაცრი მათემატიკური მოწყობილობა. ექსპონენციალური განტოლება არის ლოგარითმული გამოთვლების თითქმის ზუსტი ასლი, ამონახსნის სისწორის მხრიდან. უბრალოდ, პირველი ვარიანტი მოიცავს სპეციალიზებულ ნომერს, რომელიც ხელს უწყობს მდგომარეობის სწრაფად გაგებას, ხოლო მეორე ცვლის ჟურნალს ჩვეულებრივი ხარისხით. თუმცა, ბოლო ფორმულის გამოყენებით გამოთვლები უნდა შეიცავდეს ცვლადის მნიშვნელობას.
სხვაობა და ტერმინოლოგია
ორივე ძირითად ინდიკატორს აქვს თავისი მახასიათებლები, რომლებიც განასხვავებს რიცხვებს ერთმანეთისგან:
- ათწილადი ლოგარითმი. ნომრის მნიშვნელოვანი დეტალია ბაზის სავალდებულო არსებობა. მნიშვნელობის სტანდარტული ვერსია არის 10. იგი აღინიშნება თანმიმდევრობით - log x ან lg x.
- ნატურალური. თუ მისი საფუძველია ნიშანი "e", რომელიც მკაცრად გამოთვლილი განტოლების იდენტური მუდმივია, სადაც n სწრაფად მოძრაობს უსასრულობისკენ, მაშინ რიცხვის სავარაუდო ზომა ციფრული თვალსაზრისით არის 2,72. როგორც სასკოლო, ასევე უფრო რთულ პროფესიულ ფორმულებში მიღებული ოფიციალური მარკირება არის ln x.
- სხვადასხვა. ძირითადი ლოგარითმების გარდა, არსებობს თექვსმეტობითი და ორობითი ტიპები (ბაზა 16 და 2, შესაბამისად). ასევე არის ყველაზე რთული ვარიანტი საბაზისო ინდიკატორით 64, რომელიც ექვემდებარება ადაპტური ტიპის სისტემატიზებულ კონტროლს, რომელიც ითვლის საბოლოო შედეგს გეომეტრიული სიზუსტით.
ტერმინოლოგია მოიცავს შემდეგ რაოდენობებს, რომლებიც შედის ალგებრულშიამოცანა:
- მნიშვნელობა;
- არგუმენტი;
- ბაზა.
გამოთვალეთ ჟურნალის ნომერი
არსებობს სამი გზა, რათა სწრაფად და სიტყვიერად გააკეთოთ ყველა საჭირო გამოთვლა, რათა იპოვოთ ინტერესის შედეგი ამოხსნის სავალდებულო სწორი შედეგით. თავდაპირველად, ჩვენ ვაახლოებთ ათობითი ლოგარითმს მის თანმიმდევრობას (რიცხვის სამეცნიერო აღნიშვნა ხარისხში). თითოეული დადებითი მნიშვნელობა შეიძლება მიღებულ იქნეს განტოლებით, სადაც ის ტოლი იქნება მანტისას (რიცხვი 1-დან 9-მდე) გამრავლებული ათზე n-ე ხარისხამდე. ეს გაანგარიშების ვარიანტი შეიქმნა ორი მათემატიკური ფაქტის საფუძველზე:
- პროდუქტი და ჯამის ჟურნალი ყოველთვის ერთი და იგივე მაჩვენებელია;
- ერთიდან ათამდე რიცხვიდან აღებული ლოგარითმი არ შეიძლება აღემატებოდეს 1 ქულას.
- თუ გამოთვლაში მოხდა შეცდომა, მაშინ ის არასოდეს იქნება ერთზე ნაკლები გამოკლების მიმართულებით.
- სიზუსტე უმჯობესდება, თუ გავითვალისწინებთ, რომ lg სამი ფუძით აქვს საბოლოო შედეგი ერთის ხუთი მეათედი. ამიტომ, 3-ზე მეტი ნებისმიერი მათემატიკური მნიშვნელობა ავტომატურად ამატებს პასუხს ერთ ქულას.
- თითქმის სრულყოფილი სიზუსტე მიიღწევა, თუ ხელთ გაქვთ სპეციალიზებული ცხრილი, რომელიც მარტივად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შეფასების აქტივობებში. მისი დახმარებით შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ რას უდრის ათობითი ლოგარითმი საწყისი რიცხვის მეათე პროცენტს.
რეალური ჟურნალის ისტორია
მეთექვსმეტე საუკუნეს სჭირდებოდა უფრო რთული გაანგარიშება, ვიდრე ცნობილი იყო იმდროინდელი მეცნიერებისთვის. განსაკუთრებით ესეხებოდა მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფას და გამრავლებას დიდი თანმიმდევრობით, წილადების ჩათვლით.
ეპოქის მეორე ნახევრის ბოლოს, რამდენიმე გონება ერთდროულად მივიდა დასკვნამდე რიცხვების შეკრების შესახებ ცხრილის გამოყენებით, რომელიც ადარებდა ორ პროგრესიას: არითმეტიკასა და გეომეტრიულს. ამ შემთხვევაში, ყველა ძირითადი გამოთვლა უნდა დაეყრდნო ბოლო მნიშვნელობას. ანალოგიურად, მეცნიერებმა გააკეთეს ინტეგრირება და გამოკლება.
Lg-ის პირველი ნახსენები მოხდა 1614 წელს. ეს გააკეთა მოყვარულმა მათემატიკოსმა, სახელად ნაპიერმა. აღსანიშნავია, რომ, მიუხედავად მიღებული შედეგების უზარმაზარი პოპულარიზაციისა, ფორმულაში შეცდომა დაუშვა ზოგიერთი განმარტებების უცოდინრობის გამო, რომლებიც მოგვიანებით გამოჩნდა. იგი დაიწყო ინდექსის მეექვსე ნიშნით. ლოგარითმის გაგებასთან ყველაზე ახლოს იყვნენ ძმები ბერნულები და სადებიუტო ლეგალიზაცია მოხდა მეთვრამეტე საუკუნეში ეილერის მიერ. მან ფუნქცია განათლების სფეროზეც გაავრცელა.
კომპლექსური ჟურნალის ისტორია
სადებიუტო მცდელობები lg-ის მასებში ინტეგრაციისთვის განხორციელდა მე-18 საუკუნის გარიჟრაჟზე ბერნულის და ლაიბნიცის მიერ. მაგრამ მათ ვერ შეძლეს ჰოლისტიკური თეორიული გამოთვლების შედგენა. ამაზე მთელი მსჯელობა იყო, მაგრამ ზუსტი განსაზღვრა ნომრის არ იყო მინიჭებული. მოგვიანებით, დიალოგი განახლდა, მაგრამ ეილერსა და დ'ალმბერს შორის.
ეს უკანასკნელი პრინციპში ეთანხმებოდა მასშტაბის დამფუძნებლის მიერ შემოთავაზებულ ბევრ ფაქტს, მაგრამ თვლიდა, რომ დადებითი და უარყოფითი მაჩვენებლები თანაბარი უნდა იყოს. საუკუნის შუა წლებში ფორმულა აჩვენესროგორც საბოლოო ვერსია. გარდა ამისა, ეილერმა გამოაქვეყნა ათობითი ლოგარითმის წარმოებული და შეადგინა პირველი გრაფიკები.
მაგიდები
რიცხვის თვისებები მიუთითებს, რომ მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება შეუძლებელია, მაგრამ იპოვეთ ჟურნალი და დაემატება სპეციალიზებული ცხრილების გამოყენებით.
ეს მაჩვენებელი განსაკუთრებით ღირებული გახდა ასტრონომებისთვის, რომლებიც იძულებულნი არიან იმუშაონ დიდი თანმიმდევრობით. საბჭოთა პერიოდში ათობითი ლოგარითმი იძებნებოდა ბრედის კოლექციაში, რომელიც გამოვიდა 1921 წელს. მოგვიანებით, 1971 წელს გამოჩნდა Vega გამოცემა.
