ყველა საშუალო სკოლის მოსწავლემ იცის ისეთი სივრცითი ფიგურების შესახებ, როგორიცაა ბურთი, ცილინდრი, კონუსი, პირამიდა და პრიზმა. ამ სტატიიდან შეიტყობთ, თუ რა არის სამკუთხა პრიზმა და რა თვისებებით ახასიათებს მას.
რომელ ფიგურას განვიხილავთ სტატიაში?
სამკუთხა პრიზმა არის პრიზმების კლასის უმარტივესი წარმომადგენელი, რომელსაც აქვს ნაკლები გვერდი, წვეროები და კიდეები, ვიდრე ნებისმიერ სხვა მსგავსი სივრცითი ფიგურა. ამ პრიზმას ქმნის ორი სამკუთხედი, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს თვითნებური ფორმა, მაგრამ რომლებიც აუცილებლად უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი და იყოს პარალელურ სიბრტყეში სივრცეში და სამი პარალელოგრამი, რომლებიც ზოგად შემთხვევაში ერთმანეთის ტოლი არ არის. სიცხადისთვის აღწერილი ფიგურა ნაჩვენებია ქვემოთ.
როგორ მივიღო სამკუთხა პრიზმა? ეს ძალიან მარტივია: თქვენ უნდა აიღოთ სამკუთხედი და გადაიტანოთ იგი რაიმე ვექტორზე სივრცეში. შემდეგ დააკავშირეთ ორი სამკუთხედის იდენტური წვეროები სეგმენტებით. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ფიგურის ჩარჩოს. თუ ახლა წარმოვიდგენთ, რომ ეს ჩარჩო ზღუდავს მყარ მხარეებს, მაშინ მივიღებთგამოსახულია სამგანზომილებიანი ფიგურა.
რა ელემენტებისაგან შედგება შესწავლილი პრიზმა?
სამკუთხა პრიზმა არის მრავალწახნაგოვანი, ანუ ის იქმნება რამდენიმე გადამკვეთი გვერდით ან გვერდით. ზემოთ აღინიშნა, რომ მას აქვს ხუთი ასეთი გვერდი (ორი სამკუთხა და სამი ოთხკუთხა). სამკუთხა გვერდებს ფუძეები ეწოდებათ, პარალელოგრამებს კი გვერდები.
როგორც ნებისმიერ პოლიედრონს, შესწავლილ პრიზმას აქვს წვეროები. პირამიდისგან განსხვავებით, ნებისმიერი პრიზმის წვეროები ტოლია. სამკუთხა ფიგურას აქვს ექვსი მათგანი. ყველა მათგანი ეკუთვნის ორივე ბაზას. ორი ფუძის კიდე და ერთი გვერდითი კიდე იკვეთება თითოეულ წვეროზე.
თუ ფიგურის გვერდების რაოდენობას დავუმატებთ წვეროების რაოდენობას და გამოვაკლებთ რიცხვს 2 მიღებულ მნიშვნელობას, მაშინ მივიღებთ პასუხს კითხვაზე, რამდენი კიდე აქვს განხილულ პრიზმას.. ცხრა მათგანია: ექვსი ზღუდავს ფუძეებს, ხოლო დანარჩენი სამი აშორებს პარალელოგრამებს ერთმანეთისგან.
ფორმის ტიპები
წინა აბზაცებში მოცემული სამკუთხა პრიზმის საკმარისად დეტალური აღწერა შეესაბამება რამდენიმე ტიპის ფიგურას. განვიხილოთ მათი კლასიფიკაცია.
შესწავლილი პრიზმა შეიძლება იყოს დახრილი და სწორი. მათ შორის განსხვავება მდგომარეობს გვერდითი სახეების ტიპში. სწორ პრიზმაში ისინი მართკუთხედებია, დახრილში კი ზოგადი პარალელოგრამები. ქვემოთ მოცემულია ორი პრიზმა სამკუთხა ფუძეებით, ერთი სწორი და ერთი ირიბი.
დახრილი პრიზმისგან განსხვავებით, სწორ პრიზმას აქვს ყველა დიედრული კუთხე ფუძეებსა დამხარეები 90°. რას ნიშნავს ბოლო ფაქტი? რომ სამკუთხა პრიზმის სიმაღლე, ანუ მანძილი მის ფუძეებს შორის, სწორ ფიგურაში უდრის ნებისმიერი გვერდითი კიდის სიგრძეს. ირიბი ფიგურისთვის სიმაღლე ყოველთვის ნაკლებია მისი რომელიმე გვერდითი კიდეების სიგრძეზე.
პრიზმი სამკუთხა ფუძით შეიძლება იყოს არარეგულარული და სწორი. თუ მისი ფუძეები არის სამკუთხედები თანაბარი გვერდებით და თავად ფიგურა სწორია, მაშინ მას რეგულარულად უწოდებენ. რეგულარულ პრიზმას აქვს საკმაოდ მაღალი სიმეტრია, მათ შორის ასახვის სიბრტყეები და ბრუნვის ღერძები. რეგულარული პრიზმისთვის, ქვემოთ მოცემულია ფორმულები მისი მოცულობის და სახეების ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად. ასე რომ, თანმიმდევრობით.
სამკუთხა პრიზმის ფართობი
სანამ შესაბამისი ფორმულის მიღებას გავაგრძელებთ, გავაშალოთ სწორი პრიზმა.
აშკარაა, რომ ფიგურის ფართობის გამოთვლა შესაძლებელია სამი იდენტური მართკუთხედების და ტოლი სამკუთხედების ორი ფართობის დამატებით ერთი და იგივე გვერდებით. პრიზმის სიმაღლე h ასოთი ავღნიშნოთ, ხოლო სამკუთხა ფუძის გვერდი - a ასოთი. შემდეგ სამკუთხედის S3 ფართობისთვის გვაქვს:
S3=√3/4a2
ეს გამოხატულება მიიღება სამკუთხედის სიმაღლის გამრავლებით მის ფუძეზე და შემდეგ შედეგის 2-ზე გაყოფით.
მართკუთხედის ფართობისთვის S4 მივიღებთ:
S4=ah
ყველა მხარის ფართობების დამატება, მივიღებთ ფიგურის მთლიანი ზედაპირის ფართობს:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3aსთ
აქ პირველი ტერმინი ასახავს ფუძის ფართობს, ხოლო მეორე არის სამკუთხა პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.
შეგახსენებთ, რომ ეს ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ ჩვეულებრივი ფიგურისთვის. არასწორი დახრილი პრიზმის შემთხვევაში, ფართობის გამოთვლა უნდა მოხდეს ეტაპობრივად: ჯერ განისაზღვროს ფუძის ფართობი, შემდეგ კი - გვერდითი ზედაპირი. ეს უკანასკნელი ტოლი იქნება გვერდითი კიდის ნამრავლისა და გვერდების გვერდებზე პერპენდიკულარული ჭრილის პერიმეტრის.
ფიგურის მოცულობა
სამკუთხა პრიზმის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს ამ კლასის ყველა ფიგურისთვის საერთო ფორმულის გამოყენებით. ასე გამოიყურება:
V=So h
რეგულარული სამკუთხა პრიზმის შემთხვევაში, ეს ფორმულა მიიღებს შემდეგ სპეციფიკურ ფორმას:
V=√3/4a2 სთ
თუ პრიზმა არარეგულარულია, მაგრამ სწორი, მაშინ ფუძის ფართობის ნაცვლად, სამკუთხედს შესაბამისი ფართობი უნდა ჩაანაცვლოთ. თუ პრიზმა დახრილია, მაშინ, გარდა ფუძის ფართობის განსაზღვრისა, უნდა გამოითვალოს მისი სიმაღლეც. როგორც წესი, ამისათვის გამოიყენება ტრიგონომეტრიული ფორმულები, თუ ცნობილია გვერდებსა და ფუძეებს შორის ორმხრივი კუთხეები.
