მათემატიკა საკმაოდ რთული საგანია, მაგრამ სასკოლო კურსზე მისი ჩაბარება აბსოლუტურად ყველას მოუწევს. მოძრაობის ამოცანები განსაკუთრებით რთულია მოსწავლეებისთვის. როგორ მოვაგვაროთ უპრობლემოდ და ბევრი დროის დაკარგვა, განვიხილავთ ამ სტატიაში.
გაითვალისწინეთ, რომ თუ ვარჯიშობთ, ეს ამოცანები არ გამოიწვევს რაიმე სირთულეს. გადაწყვეტის პროცესი შეიძლება განვითარდეს ავტომატიზმამდე.
ჯიშები
რა იგულისხმება ამ ტიპის დავალებაში? ეს არის საკმაოდ მარტივი და გაურთულებელი ამოცანები, რომლებიც მოიცავს შემდეგ სახეობებს:
- მოახლოებული ტრაფიკი;
- შემდეგ;
- იმოგზაურეთ საპირისპირო მიმართულებით;
- მდინარის მოძრაობა.
ჩვენ გთავაზობთ განიხილოს თითოეული ვარიანტი ცალკე. რა თქმა უნდა, ჩვენ გავაანალიზებთ მხოლოდ მაგალითებზე. მაგრამ სანამ გადავალთ კითხვაზე, თუ როგორ გადავჭრათ მოძრაობის ამოცანები, ღირს ერთი ფორმულის შემოღება, რომელიც დაგვჭირდება ამ ტიპის აბსოლუტურად ყველა ამოცანის ამოხსნისას.
ფორმულა: S=Vt. მცირე ახსნა: S არის გზა, ასო Vაღნიშნავს მოძრაობის სიჩქარეს, ხოლო ასო t აღნიშნავს დროს. ყველა რაოდენობა შეიძლება გამოისახოს ამ ფორმულით. შესაბამისად, სიჩქარე უდრის მანძილს გაყოფილი დროზე, ხოლო დრო არის მანძილის გაყოფა სიჩქარეზე.
წინასვლა
ეს არის ყველაზე გავრცელებული ტიპის დავალება. გადაწყვეტის არსის გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი. მდგომარეობა: „ორი მეგობარი ველოსიპედზე ერთდროულად დაიძრა ერთმანეთისკენ, ხოლო გზა ერთი სახლიდან მეორემდე 100 კმ. რა მანძილი იქნება 120 წუთის შემდეგ, თუ ცნობილია, რომ ერთის სიჩქარე 20 კმ-ია. საათში, ხოლო მეორე არის თხუთმეტი.” მოდით გადავიდეთ კითხვაზე, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს ველოსიპედისტების მოახლოებული მოძრაობის პრობლემა.
ამისთვის უნდა შემოვიტანოთ კიდევ ერთი ტერმინი: „დაახლოების სიჩქარე“. ჩვენს მაგალითში ის უდრის 35 კმ საათში (20 კმ საათში + 15 კმ საათში). ეს იქნება პირველი ნაბიჯი პრობლემის გადასაჭრელად. შემდეგი, ჩვენ გავამრავლებთ მიახლოების სიჩქარეს ორზე, რადგან ისინი მოძრაობდნენ ორი საათის განმავლობაში: 352=70 კმ. ჩვენ ვიპოვეთ მანძილი, რომელსაც ველოსიპედისტები 120 წუთში უახლოვდებიან. რჩება ბოლო მოქმედება: 100-70=30 კილომეტრი. ამ გაანგარიშებით ჩვენ ვიპოვეთ მანძილი ველოსიპედისტებს შორის. პასუხი: 30 კმ.
თუ არ გესმით, როგორ მოაგვაროთ მოახლოებული მოძრაობის პრობლემა მიახლოების სიჩქარის გამოყენებით, გამოიყენეთ კიდევ ერთი ვარიანტი.
მეორე გზა
პირველად ვხვდებით პირველი ველოსიპედისტის გავლილ ბილიკს: 202=40 კილომეტრი. ახლა მე-2 მეგობრის გზა: თხუთმეტჯერ ორი, რაც უდრის ოცდაათ კილომეტრს. დაამატეპირველი და მეორე ველოსიპედისტის მიერ გავლილი მანძილი: 40+30=70 კილომეტრი. ჩვენ გავიგეთ, რომელ გზას გაივლიდნენ ერთად, ასე რომ, რჩება მთელი ბილიკიდან გავლილი მანძილის გამოკლება: 100-70=30 კმ. პასუხი: 30 კმ.
ჩვენ განვიხილეთ პირველი ტიპის მოძრაობის ამოცანა. ახლა გასაგებია, როგორ გადავჭრათ ისინი, გადავიდეთ შემდეგ ხედზე.
მოძრაობა საპირისპირო მიმართულებით
მდგომარეობა: "ორი კურდღელი ერთი და იმავე ხვრელიდან საპირისპირო მიმართულებით გამოვარდა. პირველის სიჩქარე 40 კმ საათშია, ხოლო მეორის 45 კმ საათში. რამდენად დაშორდებიან ისინი ორ საათში."
აქ, როგორც წინა მაგალითში, არის ორი შესაძლო გამოსავალი. პირველში ჩვენ ვიმოქმედებთ ჩვეულებრივი გზით:
- პირველი კურდღლის ბილიკი: 402=80 კმ.
- მეორე კურდღლის გზა: 452=90 კმ.
- გზა, რომელიც მათ ერთად გაიარეს: 80+90=170 კმ. პასუხი: 170 კმ.
მაგრამ სხვა ვარიანტი შესაძლებელია.
წაშლის სიჩქარე
როგორც თქვენ მიხვდით, ამ ამოცანაში, ისევე როგორც პირველი, გამოჩნდება ახალი ტერმინი. განვიხილოთ შემდეგი ტიპის მოძრაობის პრობლემა, როგორ გადავჭრათ ისინი ამოღების სიჩქარის გამოყენებით.
ჩვენ ვიპოვით პირველ რიგში: 40+45=85 კილომეტრი საათში. რჩება იმის გარკვევა, თუ რა მანძილი ჰყოფს მათ, რადგან ყველა სხვა მონაცემი უკვე ცნობილია: 852=170 კმ. პასუხი: 170 კმ. ჩვენ განვიხილეთ მოძრაობის პრობლემების გადაჭრა ტრადიციული გზით, ასევე მიახლოების და ამოღების სიჩქარის გამოყენება.
შემდეგი
მოდით შევხედოთ პრობლემის მაგალითს და შევეცადოთ მისი მოგვარება ერთად. მდგომარეობა: "ორი სკოლის მოსწავლე, კირილმა და ანტონმა, დატოვეს სკოლა და მოძრაობდნენ წუთში 50 მეტრი სიჩქარით. კოსტია მათ მიჰყვა ექვსი წუთის შემდეგ 80 მეტრი წუთში. რამდენი დრო დასჭირდება კოსტიას რომ დაეწიოს. კირილე და ანტონი?"
მაშ, როგორ მოვაგვაროთ გადაადგილების პრობლემები? აქ ჩვენ გვჭირდება კონვერგენციის სიჩქარე. მხოლოდ ამ შემთხვევაში ღირს არა დამატება, არამედ გამოკლება: 80-50 \u003d 30 მ წუთში. მეორე საფეხურზე ვიგებთ რამდენი მეტრი აშორებს სკოლის მოსწავლეებს კოსტიას წასვლამდე. ამისათვის 506=300 მეტრი. ბოლო მოქმედება არის დროის პოვნა, რომლის დროსაც კოსტია დაეწევა კირილეს და ანტონს. ამისთვის 300 მეტრიანი ბილიკი უნდა გაიყოს წუთში 30 მეტრის მიახლოების სიჩქარეზე: 300:30=10 წუთი. პასუხი: 10 წუთში.
დასკვნა
წინასწარ ნათქვამიდან გამომდინარე, შეიძლება გამოვიტანოთ რამდენიმე დასკვნა:
- მოძრაობის ამოცანების გადაჭრისას მოსახერხებელია მიახლოების და ამოღების სიჩქარის გამოყენება;
- თუ ვსაუბრობთ მოახლოებულ მოძრაობაზე ან ერთმანეთისგან მოძრაობაზე, მაშინ ეს მნიშვნელობები ნაპოვნია ობიექტების სიჩქარის დამატებით;
- თუ გვაქვს დავალება, რომ გადავიდეთ, მაშინ ვიყენებთ მოქმედებას, შეკრების საპირისპიროდ, ანუ გამოკლებას.
ჩვენ განვიხილეთ რამდენიმე პრობლემა მოძრაობაზე, როგორ გადავჭრათ ისინი, გავარკვიეთ, გავეცანით "მიდგომის სიჩქარის" და "მოხსნის სიჩქარის" ცნებებს, რჩება ბოლო პუნქტის გათვალისწინება, კერძოდ: როგორ მოვაგვაროთ პრობლემები მდინარის გასწვრივ მოძრაობაში?
მიმდინარე
აქშეიძლება განმეორდეს:
- ამოცანები ერთმანეთისკენ;
- მოძრავი შემდეგ;
- იმოგზაურეთ საპირისპირო მიმართულებით.
მაგრამ წინა ამოცანებისგან განსხვავებით, მდინარეს აქვს მიმდინარე სიჩქარე, რომელიც არ უნდა იყოს იგნორირებული. აქ ობიექტები გადაადგილდებიან ან მდინარის გასწვრივ - მაშინ ეს სიჩქარე უნდა დაემატოს ობიექტების საკუთარ სიჩქარეს, ან დინებას - ის უნდა გამოკლდეს ობიექტის სიჩქარეს.
მდინარის გასწვრივ გადაადგილების დავალების მაგალითი
პირობა: "ჯეტ თხილამურმა დინების ქვემოდან 120 კმ/სთ სიჩქარით დაიძრა და უკან დაბრუნდა, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ ორი საათით ნაკლები დრო დახარჯა. რა არის ჯეტ სკის სიჩქარე უძრავ წყალში?" ჩვენ გვეძლევა ამჟამინდელი სიჩქარე საათში ერთი კილომეტრი.
მოდით გადავიდეთ გამოსავალზე. ჩვენ გთავაზობთ ცხრილის შედგენას კარგი მაგალითისთვის. ავიღოთ მოტოციკლის სიჩქარე უძრავ წყალში, როგორც x, მაშინ სიჩქარე ქვემოთ არის x + 1 და x-1-ის მიმართ. ორმხრივი მანძილი 120 კმ. გამოდის, რომ დინების ზემოთ მოძრაობაზე გატარებული დრო არის 120:(x-1), ხოლო ქვევით 120:(x+1). ცნობილია, რომ 120:(x-1) ორი საათით ნაკლებია 120:(x+1-ზე). ახლა შეგვიძლია გავაგრძელოთ ცხრილის შევსება.
| v | t | s | |
| ქვემოთ | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| მიმდინარე | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
რა გვაქვს:(120/(x-1))-2=120/(x+1) გაამრავლეთ თითოეული ნაწილი (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
განტოლების ამოხსნა:
(x^2)=121
გაითვალისწინეთ, რომ აქ არის ორი შესაძლო პასუხი: +-11, რადგან -11 და +11 იძლევა 121 კვადრატში. მაგრამ ჩვენი პასუხი დადებითი იქნება, რადგან მოტოციკლის სიჩქარეს არ შეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი მნიშვნელობა, შესაბამისად, შეგვიძლია დავწეროთ პასუხი: 11 კმ საათში. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვეთ საჭირო მნიშვნელობა, კერძოდ, სიჩქარე უძრავ წყალში.
ჩვენ განვიხილეთ ამოცანების ყველა შესაძლო ვარიანტი მოძრაობისთვის, ახლა არ უნდა გქონდეთ პრობლემები და სირთულეები მათი გადაჭრისას. მათ გადასაჭრელად, თქვენ უნდა ისწავლოთ ძირითადი ფორმულა და ცნებები, როგორიცაა „მიდგომისა და მოცილების სიჩქარე“. იყავით მომთმენი, შეასრულეთ ეს ამოცანები და წარმატება მოვა.
