ნულზე გაყოფის მკაცრი აკრძალვა დაწესებულია სკოლის დაბალ კლასებშიც კი. ბავშვები ჩვეულებრივ არ ფიქრობენ მის მიზეზებზე, მაგრამ რეალურად იმის ცოდნა, თუ რატომ არის რაღაც აკრძალული, საინტერესოც არის და სასარგებლოც.
არითმეტიკული მოქმედებები
არითმეტიკული მოქმედებები, რომლებსაც სკოლაში სწავლობენ, მათემატიკოსთა თვალსაზრისით არათანაბარია. ისინი სრულფასოვნად აღიარებენ ამ ოპერაციებიდან მხოლოდ ორს - შეკრებას და გამრავლებას. ისინი შედიან რიცხვის კონცეფციაში და ყველა სხვა ოპერაცია რიცხვებთან ერთგვარად აგებულია ამ ორზე. ანუ შეუძლებელია არა მხოლოდ ნულზე გაყოფა, არამედ ზოგადად გაყოფა.
გამოკლება და გაყოფა
კიდევ რა აკლია? ისევ სკოლიდან ცნობილია, რომ, მაგალითად, შვიდიდან ოთხის გამოკლება ნიშნავს შვიდი ტკბილეულის აღებას, ოთხის ჭამას და დარჩენილის დათვლას. მაგრამ მათემატიკოსები პრობლემებს ტკბილეულის ჭამით არ წყვეტენ და საერთოდ სულ სხვანაირად აღიქვამენ მათ. მათთვის არის მხოლოდ შეკრება, ანუ ჩანაწერი 7 - 4 ნიშნავს რიცხვს, რომელიც ჯამში 4 რიცხვთან იქნება 7-ის ტოლი. ანუ მათემატიკოსებისთვის 7 - 4 არის განტოლების მოკლე ჩანაწერი.: x + 4=7. ეს არ არის გამოკლება, არამედ დავალება - იპოვეთ რიცხვი, რომელიც ჩაანაცვლებს x.
იგივეიგივე ეხება გაყოფას და გამრავლებას. ათი ორზე გაყოფით, დაწყებითი სკოლის მოსწავლე აწყობს ათ კანფეტს ორ იდენტურ გროვად. მათემატიკოსი აქაც ხედავს განტოლებას: 2 x=10.
ასე რომ, გამოდის, რატომ არის აკრძალული ნულზე გაყოფა: ეს უბრალოდ შეუძლებელია. ჩანაწერი 6: 0 უნდა გადაიზარდოს განტოლებაში 0 x=6. ანუ თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამრავლდეს ნულზე და მიიღოთ 6. მაგრამ ცნობილია, რომ ნულზე გამრავლება ყოველთვის იძლევა ნულს. ეს არის ნულის არსებითი თვისება.
ამგვარად, არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც, გამრავლებული ნულზე, მისცემს სხვა რიცხვს ნულის გარდა. ეს ნიშნავს, რომ ამ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი, არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც კორელაციაში იქნება აღნიშვნასთან 6: 0, ანუ აზრი არ აქვს. ამბობენ, რომ უაზროა, როცა ნულზე გაყოფა აკრძალულია.
იყოფა ნული ნულზე?
შეიძლება თუ არა ნულის გაყოფა ნულზე? განტოლება 0 x=0 არ იწვევს სირთულეებს და შეგიძლიათ იგივე ნული აიღოთ x-ზე და მიიღოთ 0 x 0=0. შემდეგ 0: 0=0? მაგრამ, თუ, მაგალითად, ავიღებთ ერთს x-ზე, ისიც გამოვა 0 1=0. შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც გსურთ x-ზე და გაყოთ ნულზე და შედეგი იგივე დარჩეს: 0: 0=9., 0: 0=51 და ასე შემდეგ.
ამგვარად, ამ განტოლებაში შეიძლება ჩასვათ აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვი და შეუძლებელია რომელიმე კონკრეტული რიცხვის არჩევა, შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ რომელი რიცხვია მითითებული აღნიშვნით 0: 0. ანუ, ეს აღნიშვნაც ასეა. აზრი არ აქვს და ნულზე გაყოფა მაინც შეუძლებელია: ის თავისთავადაც კი არ იყოფა.
ასეთი მნიშვნელოვანიგაყოფის მოქმედების თვისება, ანუ გამრავლება და მასთან დაკავშირებული რიცხვი ნული.
რჩება კითხვა: რატომ არის შეუძლებელია ნულზე გაყოფა, მაგრამ გამოკლება? შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რეალური მათემატიკა იწყება ამ საინტერესო კითხვით. მასზე პასუხის საპოვნელად, თქვენ უნდა იცოდეთ რიცხვითი სიმრავლეების ფორმალური მათემატიკური განმარტებები და გაეცნოთ მათზე მოქმედებებს. მაგალითად, არსებობს არა მხოლოდ მარტივი, არამედ რთული რიცხვებიც, რომელთა დაყოფა განსხვავდება ჩვეულებრივის დაყოფისგან. ეს არ არის სასკოლო სასწავლო გეგმის ნაწილი, მაგრამ უნივერსიტეტის ლექციები მათემატიკაში იწყება ამით.
