ნებისმიერ ფიზიკურ სიდიდეს, რომელიც შემოთავაზებულია მათემატიკურ განტოლებებში კონკრეტული ბუნებრივი ფენომენის შესწავლისას, აქვს გარკვეული მნიშვნელობა. ინერციის მომენტი არ არის გამონაკლისი ამ წესიდან. ამ რაოდენობის ფიზიკური მნიშვნელობა დეტალურად არის განხილული ამ სტატიაში.
ინერციის მომენტი: მათემატიკური ფორმულირება
უპირველეს ყოვლისა, უნდა ითქვას, რომ განხილული ფიზიკური სიდიდე გამოიყენება ბრუნვის სისტემების აღსაწერად, ანუ საგნის ისეთი მოძრაობებით, რომლებიც ხასიათდება წრიული ტრაექტორიებით რომელიმე ღერძის ან წერტილის გარშემო.
მოდი მივცეთ მათემატიკური ფორმულა ინერციის მომენტისთვის მატერიალური წერტილისთვის:
I=mr2.
აქ m და r არის ნაწილაკების მასა და ბრუნვის რადიუსი (მანძილი ღერძამდე), შესაბამისად. ნებისმიერი მყარი სხეული, რაც არ უნდა რთული იყოს ის, გონებრივად შეიძლება დაიყოს მატერიალურ წერტილებად. მაშინ ზოგადი ფორმით ინერციის მომენტის ფორმულა ასე გამოიყურება:
I=∫მr2დმ.
ეს გამოთქმა ყოველთვის მართალია და არა მხოლოდ სამგანზომილებიანი,არამედ ორგანზომილებიანი (ერთგანზომილებიანი) სხეულებისთვის, ანუ სიბრტყეებისა და წნელებისთვის.
ამ ფორმულებიდან ძნელია გაგება ინერციის ფიზიკური მომენტის მნიშვნელობის გაგება, მაგრამ მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება: ეს დამოკიდებულია მასის განაწილებაზე სხეულში, რომელიც ბრუნავს, ასევე მანძილზე. ბრუნვის ღერძი. უფრო მეტიც, r-ზე დამოკიდებულება უფრო მკვეთრია, ვიდრე m-ზე (იხ. კვადრატის ნიშანი ფორმულებში).
წრიული მოძრაობა
გაიგეთ, რა არის ინერციის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობა, ეს შეუძლებელია, თუ არ გაითვალისწინებთ სხეულების წრიულ მოძრაობას. დეტალებში ჩასვლის გარეშე, აქ არის ორი მათემატიკური გამონათქვამი, რომლებიც აღწერს ბრუნვას:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
ზედა განტოლებას ეწოდება L სიდიდის კონსერვაციის კანონი (იმპულსი). ეს ნიშნავს, რომ არ აქვს მნიშვნელობა რა ცვლილებები მოხდება სისტემაში (თავიდან იყო ინერციის მომენტი I1, შემდეგ კი გახდა I2 ტოლი.), ნამრავლი I კუთხური სიჩქარით ω, ანუ კუთხური იმპულსი, უცვლელი დარჩება.
ქვედა გამოხატულება გვიჩვენებს სისტემის ბრუნვის სიჩქარის ცვლილებას (dω/dt), როდესაც მასზე ვრცელდება M ძალის გარკვეული მომენტი, რომელსაც აქვს გარეგანი ხასიათი, ანუ ის წარმოიქმნება არა ძალებით. დაკავშირებულია განსახილველ სისტემაში შიდა პროცესებთან.
ორივე ზედა და ქვედა ტოლობები შეიცავს I-ს და რაც უფრო დიდია მისი მნიშვნელობა, მით უფრო დაბალია კუთხური სიჩქარე ω ან კუთხური აჩქარება dω/dt. ეს არის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობა.სხეულის ინერცია: ის ასახავს სისტემის უნარს შეინარჩუნოს თავისი კუთხური სიჩქარე. რაც მეტი მე, მით უფრო ძლიერდება ეს უნარი.
წრფივი იმპულსის ანალოგია
ახლა გადავიდეთ იმავე დასკვნაზე, რომელიც გაჟღერდა წინა აბზაცის ბოლოს, გავავლოთ ანალოგია ბრუნვისა და მთარგმნელობით მოძრაობას შორის ფიზიკაში. მოგეხსენებათ, ეს უკანასკნელი აღწერილია შემდეგი ფორმულით:
p=mv.
ეს მარტივი გამოთქმა განსაზღვრავს სისტემის იმპულსს. მოდით შევადაროთ მისი ფორმა კუთხური იმპულსისთვის (იხ. წინა აბზაცის ზედა გამოხატულება). ჩვენ ვხედავთ, რომ v და ω მნიშვნელობებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა: პირველი ახასიათებს ობიექტის წრფივი კოორდინატების ცვლილების სიჩქარეს, მეორე ახასიათებს კუთხოვან კოორდინატებს. ვინაიდან ორივე ფორმულა აღწერს ერთგვაროვანი (თანაკუთხა) მოძრაობის პროცესს, m და I მნიშვნელობებსაც იგივე მნიშვნელობა უნდა ჰქონდეს.
ახლა განვიხილოთ ნიუტონის მე-2 კანონი, რომელიც გამოიხატება ფორმულით:
F=ma.
წინა აბზაცში ქვედა ტოლობის ფორმას რომ მივაქციოთ ყურადღება, გვაქვს განხილულის მსგავსი სიტუაცია. M ძალის მომენტი მის წრფივ წარმოდგენაში არის ძალა F, ხოლო წრფივი აჩქარება a სრულიად ანალოგიურია კუთხოვანი dω/dt. და ისევ მივდივართ მასის და ინერციის მომენტის ეკვივალენტობამდე.
რას ნიშნავს მასა კლასიკურ მექანიკაში? ეს არის ინერციის საზომი: რაც უფრო დიდია m, მით უფრო რთულია ობიექტის ადგილიდან გადაადგილება და მით უფრო აჩქარების მიცემა. იგივე შეიძლება ითქვას ბრუნვის მოძრაობასთან მიმართებაში ინერციის მომენტზე.
ინერციის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობა საყოფაცხოვრებო მაგალითზე
მოდით დავსვათ მარტივი შეკითხვა იმის შესახებ, თუ როგორ უფრო ადვილია ლითონის ღეროს, მაგალითად, არმატურის შემობრუნება - როცა ბრუნვის ღერძი მიმართულია მის სიგრძეზე, თუ როცა არის გაღმა? რა თქმა უნდა, პირველ შემთხვევაში ჯოხის დატრიალება უფრო ადვილია, რადგან ღერძის ასეთი პოზიციისთვის მისი ინერციის მომენტი ძალიან მცირე იქნება (თხელი ღეროსთვის ის ნულის ტოლია). ამიტომ საკმარისია საგანი ხელისგულებს შორის დაიჭიროთ და ოდნავი მოძრაობით მოტრიალდეთ.
სხვათა შორის, აღწერილი ფაქტი ჩვენმა წინაპრებმა ექსპერიმენტულად დაადასტურეს ძველ დროში, როდესაც ისწავლეს ცეცხლის კეთება. ისინი ატრიალებდნენ ჯოხს უზარმაზარი კუთხოვანი აჩქარებით, რამაც გამოიწვია დიდი ხახუნის ძალების შექმნა და, შედეგად, მნიშვნელოვანი რაოდენობის სითბოს გამოყოფა.
მანქანის ბორბალი ინერციის დიდი მომენტის გამოყენების მთავარი მაგალითია
დასკვნის სახით მინდა მოვიყვანო ალბათ ყველაზე მნიშვნელოვანი მაგალითი ინერციის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობის გამოყენების თანამედროვე ტექნოლოგიებისთვის. მანქანის ბორბალი არის მყარი ფოლადის დისკი შედარებით დიდი რადიუსით და მასით. ეს ორი მნიშვნელობა განსაზღვრავს მნიშვნელოვანი მნიშვნელობის არსებობას, რომელიც მას ახასიათებს. საფრენი ბორბალი შექმნილია იმისთვის, რომ „არბილებს“ნებისმიერი ძალის ზემოქმედებას მანქანის ამწეზე. ძალების მოქმედი მომენტების იმპულსური ბუნება ძრავის ცილინდრებიდან ამწე ლილვებამდე გათლილი და გლუვი ხდება მძიმე საფრენი ბორბლის წყალობით.
სხვათა შორის, რაც უფრო დიდია კუთხოვანი იმპულსი, მითმეტი ენერგია არის მბრუნავ სისტემაში (ანალოგია მასასთან). ინჟინრებს სურთ გამოიყენონ ეს ფაქტი, შეინახონ მანქანის დამუხრუჭების ენერგია ბუნაგში, რათა შემდგომში ის მიმართონ ავტომობილის აჩქარებას.
