თუნდაც ძველ ეგვიპტეში გაჩნდა მეცნიერება, რომლის დახმარებითაც შესაძლებელი იყო მოცულობების, ფართობების და სხვა სიდიდეების გაზომვა. ამის სტიმული იყო პირამიდების აგება. იგი მოიცავდა კომპლექსური გამოთვლების მნიშვნელოვან რაოდენობას. მშენებლობის გარდა, მნიშვნელოვანი იყო მიწის სწორად გაზომვა. აქედან გამომდინარე, მეცნიერება "გეომეტრიის" შესახებ გაჩნდა ბერძნული სიტყვებიდან "geos" - დედამიწა და "metrio" - ვზომავ.
გეომეტრიული ფორმების შესწავლას ხელი შეუწყო ასტრონომიულ მოვლენებზე დაკვირვებამ. და უკვე მე-17 საუკუნეში ძვ. ე. ნაპოვნია წრის ფართობის, ბურთის მოცულობის გამოთვლის საწყისი მეთოდები და ყველაზე მნიშვნელოვანი აღმოჩენა იყო პითაგორას თეორემა.
თეორემის დებულება სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შესახებ ასეთია:
მხოლოდ ერთი წრე შეიძლება ჩაიწეროს სამკუთხედში.
ამ განლაგებით წრე იწერება, ხოლო სამკუთხედი შემოხაზულია წრესთან ახლოს.
თეორემის დებულება სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრის შესახებ ასეთია:
ში ჩაწერილი წრის ცენტრალური წერტილისამკუთხედი, არის ამ სამკუთხედის ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.
წრე ჩაწერილი ტოლფერდა სამკუთხედში
წრე ითვლება ჩაწერილად სამკუთხედში, თუ ის ეხება მის ყველა გვერდს მინიმუმ ერთი წერტილით.
ქვემოთ მოცემულ ფოტოზე ნაჩვენებია წრე ტოლფერდა სამკუთხედში. დაკმაყოფილებულია თეორემის პირობა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შესახებ - ის ეხება AB, BC და CA სამკუთხედის ყველა გვერდს R, S, Q წერტილებზე შესაბამისად.
ტოლფერდა სამკუთხედის ერთ-ერთი თვისებაა ის, რომ შემოხაზული წრე ყოფს ფუძეს შეხების წერტილით (BS=SC), ხოლო ჩაწერილი წრის რადიუსი არის ამ სამკუთხედის სიმაღლის მესამედი (SP).=AS/3).
სამკუთხედის წრეწირის თეორემა:
- სეგმენტები, რომლებიც მოდის სამკუთხედის ერთი წვეროდან წრესთან შეხების წერტილებამდე, ტოლია. სურათზე AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- წრის რადიუსი (ჩამოწერილი) არის ფართობი გაყოფილი სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრზე. მაგალითად, თქვენ უნდა დახაზოთ ტოლფერდა სამკუთხედი იგივე ასოების აღნიშვნებით, როგორც სურათზე, შემდეგი ზომებით: მიიღება ფუძე BC \u003d 3 სმ, სიმაღლე AS \u003d 2 სმ, გვერდები AB \u003d BC, შესაბამისად, მიიღება. თითოეული 2,5 სმ-ით. თითოეული კუთხიდან ვხატავთ ბისექტორს და ვნიშნავთ მათი გადაკვეთის ადგილს P. ვწერთ წრეს PS რადიუსით, რომლის სიგრძეც უნდა მოიძებნოს. შეგიძლიათ გაიგოთ სამკუთხედის ფართობი ფუძის 1/2 სიმაღლეზე გამრავლებით: S=1/2DCAS=1/232=3 სმ2 . ნახევრადპერიმეტრისამკუთხედი უდრის ყველა მხარის ჯამის 1/2-ს: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 სმ; PS=S/P=3/4=0,75 სმ2, რაც სახაზავით გაზომვისას სრულიად მართალია. შესაბამისად, თეორემის თვისება სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შესახებ არის ჭეშმარიტი.
წრე ჩაწერილი მართკუთხა სამკუთხედში
მართი კუთხით სამკუთხედისთვის გამოიყენება შემოხაზული სამკუთხედის წრის თეორემის თვისებები. და ამას ემატება პითაგორას თეორემის პოსტულატების ამოცანების ამოხსნის უნარი.
ჩახაზული წრის რადიუსი მართკუთხა სამკუთხედში შეიძლება განვსაზღვროთ შემდეგნაირად: დაამატეთ ფეხების სიგრძე, გამოაკლეთ ჰიპოტენუზის მნიშვნელობა და მიღებული მნიშვნელობა გაყავით 2-ზე.
არის კარგი ფორმულა, რომელიც დაგეხმარებათ გამოთვალოთ სამკუთხედის ფართობი - გაამრავლეთ პერიმეტრი ამ სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსზე.
წრიული თეორემის ფორმულირება
თეორემები ჩაწერილი და შემოხაზული ფიგურების შესახებ მნიშვნელოვანია პლანიმეტრიაში. ერთი მათგანი ასე ჟღერს:
სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი არის მისი კუთხეებიდან გამოყვანილი ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.
ქვემოთ მოცემული ფიგურა აჩვენებს ამ თეორემის დადასტურებას. ნაჩვენებია კუთხეების ტოლობა და, შესაბამისად, მიმდებარე სამკუთხედების ტოლობა.
თეორემა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრის შესახებ
სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი,ტანგენტის წერტილებზე დახატული სამკუთხედის გვერდებზე პერპენდიკულარულია.
დავალება "სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შესახებ თეორემის ფორმულირება" არ უნდა გაგიკვირდეთ, რადგან ეს არის გეომეტრიის ერთ-ერთი ფუნდამენტური და მარტივი ცოდნა, რომელსაც სრულად უნდა დაეუფლოთ მრავალი პრაქტიკული პრობლემის გადასაჭრელად. რეალური ცხოვრება.
