თემა "მრავალი რიცხვი" ისწავლება ყოვლისმომცველი სკოლის მე-5 კლასში. მისი მიზანია მათემატიკური გამოთვლების წერითი და ზეპირი უნარების გაუმჯობესება. ამ გაკვეთილზე შემოტანილია ახალი ცნებები - „მრავალრიცხოვანი რიცხვები“და „გამყოფები“, ნატურალური რიცხვის გამყოფებისა და ჯერადების პოვნის ტექნიკა, LCM სხვადასხვა გზით პოვნის უნარი.
ეს თემა ძალიან მნიშვნელოვანია. მასზე ცოდნის გამოყენება შესაძლებელია წილადებით მაგალითების ამოხსნისას. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) გამოთვლით.
A-ს ჯერადი არის მთელი რიცხვი, რომელიც იყოფა A-ზე ნაშთის გარეშე.
18:2=9
ყველა ნატურალურ რიცხვს აქვს მისი მამრავლების უსასრულო რაოდენობა. ყველაზე ნაკლებად ითვლება. ჯერადი არ შეიძლება იყოს თავად რიცხვზე ნაკლები.
ამოცანა
თქვენ უნდა დაამტკიცოთ, რომ რიცხვი 125 არის რიცხვი 5-ის ჯერადი. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ პირველი რიცხვი მეორეზე. თუ 125 იყოფა 5-ზე ნაშთის გარეშე, მაშინ პასუხი არის დიახ.
ყველა ნატურალური რიცხვი შეიძლება დაიყოს 1-ზე. ჯერადი არის თავისი თავის გამყოფი.
როგორც ვიცით, რიცხვების გაყოფისას ეწოდება "დივიდენდი", "გამყოფი", "რაოდენობა".
27:9=3, სადაც 27 არის დივიდენდი, 9 არის გამყოფი, 3 არის კოეფიციენტი.
2-ის ჯერადი რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც ორზე გაყოფისას არ ქმნიან ნაშთს. ეს მოიცავს ყველა ლუწი რიცხვს.
3-ის ჯერადი რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც იყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე (3, 6, 9, 12, 15…).
მაგალითად, 72. ეს რიცხვი არის 3-ის ნამრავლი, რადგან ის იყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე (როგორც იცით, რიცხვი იყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3)
ჯამ 7+2=9; 9:3=3.
11 არის 4-ის ჯერადი?
11:4=2 (დარჩენილი 3)
პასუხი: არა, რადგან არის დარჩენილი.
ორი ან მეტი მთელი რიცხვის საერთო ჯერადი არის ის, რომელიც თანაბრად იყოფა ამ რიცხვებზე.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი) ნაპოვნია შემდეგი გზით.
თითოეული რიცხვისთვის ცალ-ცალკე უნდა დაწეროთ რამდენიმე რიცხვი რიგში - ერთი და იგივეს პოვნამდე.
NOK (5, 6)=30.
ეს მეთოდი გამოიყენება მცირე რიცხვებისთვის.
არსებობს განსაკუთრებული შემთხვევები LCM-ის გამოთვლაში.
1. თუ თქვენ გჭირდებათ საერთო ჯერადის პოვნა 2 რიცხვისთვის (მაგალითად, 80 და 20), სადაც ერთი მათგანი (80) იყოფა მეორეზე (20) ნაშთის გარეშე, მაშინ ეს რიცხვი (80) არის უმცირესი ჯერადი. ეს ორი რიცხვი.
NOK (80, 20)=80.
2. თუ ორ მარტივ რიცხვს არ აქვს საერთო გამყოფი, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათი LCM არის ამ ორი რიცხვის ნამრავლი.
NOK (6, 7)=42.
მოდით განვიხილოთ ბოლო მაგალითი. 6 და 7 42-ის მიმართ არის გამყოფები. იზიარებენნამრავლი ნაშთის გარეშე.
42:7=6
42:6=7
ამ მაგალითში, 6 და 7 არის წყვილი გამყოფები. მათი ნამრავლი უდრის ყველაზე მრავალჯერადი რიცხვს (42).
6х7=42
რიცხვს უბრალო ეწოდება, თუ ის იყოფა მხოლოდ თავის თავზე ან 1-ზე (3:1=3; 3:3=1). დანარჩენს კომპოზიტური ეწოდება.
სხვა მაგალითში თქვენ უნდა დაადგინოთ არის თუ არა 9 გამყოფი 42-თან მიმართებაში.
42:9=4 (დარჩენილი 6)
პასუხი: 9 არ არის 42-ის გამყოფი, რადგან პასუხს აქვს ნაშთი.
გამყოფი განსხვავდება ჯერადისგან იმით, რომ გამყოფი არის რიცხვი, რომელზედაც იყოფა ნატურალური რიცხვები, ხოლო ჯერადი თავად იყოფა ამ რიცხვზე.
a და b რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი, გამრავლებული მათ უმცირეს ჯერადზე, მისცემს თავად a და b რიცხვების ნამრავლს.
კერძოდ: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
საერთო ჯერადი უფრო რთული რიცხვებისთვის ნაპოვნია შემდეგი გზით.
მაგალითად, იპოვეთ LCM 168, 180, 3024.
ეს რიცხვები იშლება მარტივ ფაქტორებად, რომლებიც იწერება ხარისხების ნამრავლად:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
შემდეგ, ჩვენ ვწერთ ყველა წარმოდგენილი გრადუსის ფუძეს უდიდესი მაჩვენებლებით და ვამრავლებთ მათ:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.