მოთხოვნის პოპულარობით თუ ვიმსჯელებთ "ფერმატის თეორემა - მოკლე დადასტურება", ეს მათემატიკური პრობლემა მართლაც ბევრისთვის საინტერესოა. ეს თეორემა პირველად გამოაცხადა პიერ დე ფერმამ 1637 წელს, არითმეტიკის ასლის კიდეზე, სადაც ის ამტკიცებდა, რომ მას ჰქონდა გამოსავალი, რომელიც ძალიან დიდი იყო ზღვარზე დასაჯდომად.
პირველი წარმატებული მტკიცებულება გამოქვეყნდა 1995 წელს - ეს იყო ენდრიუ უილზის ფერმას თეორემის სრული დადასტურება. მას უწოდეს "გამაოგნებელი პროგრესი" და აიძულა უილსი 2016 წელს აბელის პრემიის მიღებაში. მიუხედავად იმისა, რომ აღწერილია შედარებით მოკლედ, ფერმას თეორემის მტკიცებულებამ ასევე დაამტკიცა მოდულარობის თეორემის დიდი ნაწილი და გახსნა ახალი მიდგომები მრავალი სხვა პრობლემისა და მოდულარობის ამაღლების ეფექტური მეთოდების მიმართ. ამ მიღწევებმა გააუმჯობესა მათემატიკა 100 წლის წინ. ფერმას პატარა თეორემის მტკიცებულება დღეს არ არისრაღაც უჩვეულოა.
გადაუჭრელმა პრობლემამ ხელი შეუწყო მე-19 საუკუნეში რიცხვების ალგებრული თეორიის განვითარებას და მე-20 საუკუნეში მოდულურობის თეორემის დადასტურების ძიებას. ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე თვალსაჩინო თეორემა მათემატიკის ისტორიაში და ფერმას ბოლო თეორემის სრულ დაყოფამდე ის იყო გინესის რეკორდების წიგნში, როგორც "ყველაზე რთული მათემატიკური პრობლემა", რომლის ერთ-ერთი მახასიათებელია ის. მას აქვს ყველაზე მეტი წარუმატებელი მტკიცებულება.
ისტორიული ფონი
პითაგორას განტოლება x2 + y2=z2 აქვს უსასრულო რაოდენობის დადებითი მთელი რიცხვების ამონახსნები x, y და z. ეს გადაწყვეტილებები ცნობილია როგორც პითაგორას სამება. დაახლოებით 1637 წელს ფერმამ წიგნის კიდეზე დაწერა, რომ უფრო ზოგად განტოლებას a + b =cარ აქვს ამონახსნები ნატურალურ რიცხვებში, თუ n არის 2-ზე მეტი მთელი რიცხვი. მიუხედავად იმისა, რომ თავად ფერმა ამტკიცებდა, რომ ჰქონდა ამოხსნა თავისი ამოცანის შესახებ, მან არ დატოვა რაიმე დეტალი მის დამტკიცების შესახებ. ფერმას თეორემის ელემენტარული მტკიცებულება, რომელსაც ამტკიცებდა მისი შემქმნელი, უფრო მეტად მისი ტრაბახის გამოგონება იყო. დიდი ფრანგი მათემატიკოსის წიგნი მისი გარდაცვალებიდან 30 წლის შემდეგ აღმოაჩინეს. ეს განტოლება, სახელად ფერმას ბოლო თეორემა, გადაუჭრელი დარჩა მათემატიკაში სამნახევარი საუკუნის განმავლობაში.
თეორემა საბოლოოდ იქცა ერთ-ერთ ყველაზე თვალსაჩინო გადაუჭრელ პრობლემად მათემატიკაში. ამის დამტკიცების მცდელობებმა გამოიწვია რიცხვების თეორიის მნიშვნელოვანი განვითარება და ამ მონაკვეთთან ერთადდროთა განმავლობაში, ფერმას ბოლო თეორემა ცნობილი გახდა, როგორც გადაუჭრელი პრობლემა მათემატიკაში.
მტკიცებულებების მოკლე ისტორია
თუ n=4, როგორც თავად ფერმამ დაადასტურა, საკმარისია თეორემის დასამტკიცებლად n ინდექსებისთვის, რომლებიც მარტივი რიცხვებია. მომდევნო ორი საუკუნის განმავლობაში (1637-1839) ეს ვარაუდი დადასტურდა მხოლოდ 3, 5 და 7 რიცხვებისთვის, თუმცა სოფი ჟერმენმა განაახლა და დაამტკიცა მიდგომა, რომელიც ეხებოდა პირველ რიცხვებს მთელ კლასს. მე-19 საუკუნის შუა ხანებში ერნსტ კუმერმა გააფართოვა ეს და დაამტკიცა თეორემა ყველა რეგულარული მარტივი რიცხვისთვის, რომლის მიხედვითაც არარეგულარული მარტივი რიცხვები ინდივიდუალურად იყო გაანალიზებული. კუმერის ნამუშევრებზე დაყრდნობით და დახვეწილი კომპიუტერული კვლევის გამოყენებით, სხვა მათემატიკოსებმა შეძლეს თეორემის ამოხსნის გაფართოება, მიზნად ისახავდნენ დაეფარათ ყველა ძირითადი მაჩვენებლის ოთხ მილიონამდე, მაგრამ ყველა მაჩვენებლის მტკიცებულება ჯერ კიდევ არ იყო ხელმისაწვდომი (იგულისხმება, რომ მათემატიკოსები როგორც წესი, თეორემის ამოხსნას მიიჩნევენ შეუძლებლად, უკიდურესად რთულ ან მიუღწეველად არსებული ცოდნით).
შიმურასა და ტანიამას ნამუშევარი
1955 წელს იაპონელმა მათემატიკოსებმა გორო შიმურამ და იუტაკა ტანიამამ ეჭვობდნენ, რომ არსებობდა კავშირი ელიფსურ მრუდებსა და მათემატიკის ორ ძალიან განსხვავებულ ფორმებს შორის. იმ დროისთვის ცნობილი როგორც ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ვარაუდი და (საბოლოოდ) როგორც მოდულურობის თეორემა, ის თავისთავად არსებობდა, ფერმას ბოლო თეორემასთან აშკარა კავშირის გარეშე. იგი თავისთავად ფართოდ განიხილებოდა, როგორც მნიშვნელოვანი მათემატიკური თეორემა, მაგრამ ითვლებოდა (როგორც ფერმას თეორემა) დამტკიცება შეუძლებელია. ამასთანამავდროულად, ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურება (რთული მათემატიკური ფორმულების გაყოფით და გამოყენებით) განხორციელდა მხოლოდ ნახევარი საუკუნის შემდეგ.
1984 წელს გერჰარდ ფრეიმ შეამჩნია აშკარა კავშირი ამ ორ ადრე დაუკავშირებელ და გადაუჭრელ პრობლემას შორის. სრული დადასტურება იმისა, რომ ორი თეორემა მჭიდროდ იყო დაკავშირებული, გამოქვეყნდა 1986 წელს კენ რიბეტის მიერ, რომელიც ეყრდნობოდა ჟან-პიერ სერას ნაწილობრივ მტკიცებულებას, რომელმაც დაამტკიცა ყველა ნაწილი, გარდა ერთისა, რომელიც ცნობილია როგორც "ეპსილონის ჰიპოთეზა". მარტივად რომ ვთქვათ, ფრეის, სერას და რიბეს ამ ნაშრომებმა აჩვენეს, რომ თუ მოდულარობის თეორემა დადასტურდა, ყოველ შემთხვევაში, ელიფსური მრუდების ნახევრად მდგრადი კლასისთვის, მაშინ ადრე თუ გვიან აღმოჩენილი იქნებოდა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებაც. ნებისმიერი ამონახსნი, რომელიც შეიძლება ეწინააღმდეგებოდეს ფერმას ბოლო თეორემას, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოდულურობის თეორემასთან საპირისპიროდ. მაშასადამე, თუ მოდულარობის თეორემა ჭეშმარიტი აღმოჩნდა, მაშინ განსაზღვრებით არ შეიძლება არსებობდეს გამოსავალი, რომელიც ეწინააღმდეგება ფერმას ბოლო თეორემას, რაც ნიშნავს, რომ ის მალე უნდა დამტკიცებულიყო.
მიუხედავად იმისა, რომ ორივე თეორემა იყო რთული ამოცანები მათემატიკაში, რომლებიც გადაუჭრელად ითვლებოდა, ორი იაპონელის ნამუშევარი იყო პირველი წინადადება იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლებოდა ფერმას ბოლო თეორემა გაგრძელდეს და დადასტურდეს ყველა რიცხვზე და არა მხოლოდ ზოგიერთზე. მკვლევარებისთვის, რომლებმაც შეარჩიეს კვლევის თემა, მნიშვნელოვანი იყო ის ფაქტი, რომ ფერმას ბოლო თეორემისგან განსხვავებით, მოდულარობის თეორემა იყო კვლევის მთავარი აქტიური სფერო, რისთვისაცშემუშავდა მტკიცებულებები და არა მხოლოდ ისტორიული უცნაურობები, ამიტომ მისი მუშაობისთვის დახარჯული დრო შეიძლება გამართლებულიყო პროფესიული თვალსაზრისით. თუმცა, საერთო კონსენსუსი იყო, რომ ტანიამა-შიმურას ვარაუდის ამოხსნა შეუსაბამო აღმოჩნდა.
ფერმის ბოლო თეორემა: უილზის დადასტურება
მას შემდეგ რაც გაიგო, რომ რიბეტმა დაამტკიცა ფრეის თეორიის სისწორე, ინგლისელმა მათემატიკოსმა ენდრიუ უილსმა, რომელიც ბავშვობიდან დაინტერესებული იყო ფერმას ბოლო თეორემით და აქვს ელიფსური მრუდებისა და მიმდებარე დომენების მუშაობის გამოცდილება, გადაწყვიტა ეცადა დაემტკიცებინა ტანიიამა-შიმურა. ვარაუდი, როგორც ფერმას ბოლო თეორემის დასამტკიცებლად. 1993 წელს, მიზნის გამოცხადებიდან ექვსი წლის შემდეგ, თეორემის ამოხსნის პრობლემაზე ფარულად მუშაობისას, უილსმა შეძლო დაემტკიცებინა დაკავშირებული ვარაუდი, რაც თავის მხრივ დაეხმარებოდა მას ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცებაში. უილსის დოკუმენტი იყო უზარმაზარი ზომითა და მოცულობით.
მისი ორიგინალური ნაშრომის ერთ-ერთ ნაწილში აღმოჩენილი ხარვეზი თანატოლთა მიმოხილვისას და მოითხოვდა კიდევ ერთი წელიწადი თანამშრომლობა რიჩარდ ტეილორთან თეორემის ერთობლივად გადასაჭრელად. შედეგად, უილზის საბოლოო მტკიცებულება ფერმას ბოლო თეორემაზე არ დააყოვნა. 1995 წელს იგი გამოიცა ბევრად უფრო მცირე მასშტაბით, ვიდრე უილსის წინა მათემატიკური ნაშრომი, რაც ცხადყოფს, რომ იგი არ ცდებოდა თავის წინა დასკვნებში თეორემის დადასტურების შესაძლებლობის შესახებ. უილზის მიღწევა ფართოდ გავრცელდა პოპულარულ პრესაში და პოპულარობით სარგებლობდა წიგნებში და სატელევიზიო გადაცემებში. ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ვარაუდის დარჩენილი ნაწილები, რომლებიც ახლა დადასტურებულია დაცნობილია, როგორც მოდულარობის თეორემა, შემდგომში დაამტკიცა სხვა მათემატიკოსებმა, რომლებმაც 1996-2001 წლებში დააფუძნეს უილზის ნაშრომი. მისი მიღწევისთვის უილსს მიენიჭა პატივი და მიიღო მრავალი ჯილდო, მათ შორის 2016 წლის აბელის პრემია.
უილსის მიერ ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება არის ელიფსური მრუდების მოდულარობის თეორემის ამოხსნის სპეციალური შემთხვევა. თუმცა, ეს არის ასეთი მასშტაბური მათემატიკური ოპერაციის ყველაზე ცნობილი შემთხვევა. რიბის თეორემის ამოხსნასთან ერთად ბრიტანელმა მათემატიკოსმა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებაც მოიპოვა. ფერმას ბოლო თეორემა და მოდულარობის თეორემა თანამედროვე მათემატიკოსებმა თითქმის საყოველთაოდ მიიჩნიეს დაუმტკიცებლად, მაგრამ ენდრიუ უილსმა შეძლო დაემტკიცებინა სამეცნიერო სამყაროს, რომ ექსპერტებიც კი შეიძლება ცდებოდნენ.
უაილსმა პირველად გამოაცხადა თავისი აღმოჩენა ოთხშაბათს, 1993 წლის 23 ივნისს, კემბრიჯის ლექციაზე სახელწოდებით "მოდულური ფორმები, ელიფსური მრუდები და გალუას წარმოდგენები". თუმცა, 1993 წლის სექტემბერში აღმოჩნდა, რომ მისი გამოთვლები შეიცავდა შეცდომას. ერთი წლის შემდეგ, 1994 წლის 19 სექტემბერს, რასაც ის უწოდებდა "სამუშაო ცხოვრების ყველაზე მნიშვნელოვან მომენტს", უილსი წააწყდა აღმოჩენას, რომელიც საშუალებას აძლევდა დაეფიქსირებინა პრობლემის გადაწყვეტა იმ დონემდე, რომ დააკმაყოფილოს მათემატიკური საზოგადოება.
სამუშაოს აღწერა
ენდრიუ უილზის ფერმას თეორემის დადასტურება იყენებს მრავალ მეთოდს ალგებრული გეომეტრიიდან და რიცხვების თეორიიდან და აქვს მრავალი განშტოება ამაში.მათემატიკის სფეროები. ის ასევე იყენებს თანამედროვე ალგებრული გეომეტრიის სტანდარტულ კონსტრუქციებს, როგორიცაა სქემების კატეგორია და ივასავას თეორია, ისევე როგორც მე-20 საუკუნის სხვა მეთოდებს, რომლებიც მიუწვდომელი იყო პიერ დე ფერმასთვის..
ორი სტატია, რომელიც შეიცავს მტკიცებულებებს, არის 129 გვერდიანი და დაიწერა შვიდი წლის განმავლობაში. ჯონ კოუტსმა აღწერა ეს აღმოჩენა, როგორც რიცხვების თეორიის ერთ-ერთი უდიდესი მიღწევა და ჯონ კონვეიმ მას მე-20 საუკუნის მთავარი მათემატიკური მიღწევა უწოდა. უილსმა, რათა დაემტკიცებინა ფერმას ბოლო თეორემა ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების სპეციალური შემთხვევისთვის მოდულარობის თეორემის დამტკიცებით, შეიმუშავა მოდულარობის ამაღლების მძლავრი მეთოდები და გახსნა ახალი მიდგომები მრავალი სხვა პრობლემის მიმართ. ფერმას ბოლო თეორემის ამოხსნისთვის მას რაინდის წოდება მიენიჭა და სხვა ჯილდოებიც მიიღო. როდესაც ცნობილი გახდა, რომ უილსმა მოიგო აბელის პრემია, ნორვეგიის მეცნიერებათა აკადემიამ აღწერა მისი მიღწევა, როგორც "ფერმას ბოლო თეორემის ლაღი და ელემენტარული დადასტურება"..
როგორ იყო
ერთ-ერთი ადამიანი, ვინც განიხილა უილსის ორიგინალური ხელნაწერი თეორემის ამოხსნით, იყო ნიკ კაცი. განხილვისას მან ბრიტანელს დაუსვა მრავალი დამაზუსტებელი შეკითხვა, რამაც აიძულა უილსი ეღიარებინა, რომ მისი ნამუშევარი აშკარად შეიცავს ხარვეზს. მტკიცებულების ერთ კრიტიკულ ნაწილში დაშვებული იყო შეცდომა, რომელიც აფასებდა კონკრეტული ჯგუფის წესრიგს: ეილერის სისტემა, რომელიც გამოყენებული იყო კოლივაგინისა და ფლახის მეთოდის გასაგრძელებლად, არასრული იყო. თუმცა შეცდომამ მისი ნამუშევარი გამოუსადეგარი არ გახადა - უილსის ყოველი ნამუშევარი თავისთავად ძალიან მნიშვნელოვანი და ინოვაციური იყო, ისევე როგორც ბევრი.განვითარებულ მოვლენებსა და მეთოდებს, რომლებიც მან შექმნა თავისი მუშაობის პროცესში და რომელიც შეეხო ხელნაწერის მხოლოდ ერთ ნაწილს. თუმცა, ამ ორიგინალურ ნაშრომს, რომელიც გამოქვეყნდა 1993 წელს, ნამდვილად არ გააჩნდა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება.
უაილსმა თითქმის ერთი წელი გაატარა ცდილობდა ხელახლა ეპოვა თეორემის ამოხსნა, ჯერ მარტო, შემდეგ კი თავის ყოფილ სტუდენტ რიჩარდ ტეილორთან თანამშრომლობით, მაგრამ როგორც ჩანს, ყველაფერი ამაო იყო. 1993 წლის ბოლოს, გავრცელდა ჭორები, რომ უილსის მტკიცებულება ტესტირებაში ჩავარდა, მაგრამ რამდენად სერიოზული იყო ეს წარუმატებლობა, უცნობი იყო. მათემატიკოსებმა დაიწყეს ზეწოლა უაილზე, რათა გამოეჩინა მისი მუშაობის დეტალები, შესრულებული თუ არა, რათა მათემატიკოსთა ფართო საზოგადოებამ შეძლოს გამოეკვლია და გამოეყენებინა ის, რისი მიღწევაც მას შეეძლო. იმის ნაცვლად, რომ სწრაფად გამოესწორებინა თავისი შეცდომა, უილსმა მხოლოდ დამატებითი რთული ასპექტები აღმოაჩინა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებაში და ბოლოს გააცნობიერა, თუ რამდენად რთული იყო ეს.
უაილსი აცხადებს, რომ 1994 წლის 19 სექტემბრის დილას ის იყო დანებებისა და დათმობის ზღვარზე და კინაღამ მარცხისკენ მიისწრაფოდა. ის მზად იყო გამოექვეყნებინა თავისი დაუმთავრებელი ნამუშევარი, რათა სხვები დაეყრდნოთ მას და ეპოვათ სად ცდებოდა. ინგლისელმა მათემატიკოსმა გადაწყვიტა მიეცეს საკუთარ თავს უკანასკნელი შანსი და ბოლოჯერ გააანალიზა თეორემა, რათა გაეგო მისი მიდგომის უმოქმედობის ძირითადი მიზეზები, როდესაც უცებ მიხვდა, რომ კოლივაგინ-ფლაკის მიდგომა არ იმუშავებდა მანამ.ასევე მოიცავს ივასავას თეორიას მტკიცების პროცესში, რაც მას ამუშავებს.
6 ოქტომბერს უილსმა სთხოვა სამ კოლეგას (მათ შორის ფალტინსს) გადაეხედათ მისი ახალი ნამუშევარი და 1994 წლის 24 ოქტომბერს მან წარადგინა ორი ხელნაწერი - "მოდულური ელიფსური მრუდები და ფერმას ბოლო თეორემა" და "თეორიული თვისებები ზოგიერთი ჰეკეს ალგებრის ბეჭედი", რომელთაგან მეორე უილსმა დაწერა ტეილორთან ერთად და დაამტკიცა, რომ გარკვეული პირობები დაკმაყოფილდა მთავარ სტატიაში შესწორებული ნაბიჯის გასამართლებლად.
ეს ორი ნაშრომი განიხილეს და საბოლოოდ გამოქვეყნდა სრული ტექსტური გამოცემის სახით 1995 წლის მაისის Annals of Mathematics-ში. ენდრიუს ახალი გამოთვლები ფართოდ იქნა გაანალიზებული და საბოლოოდ მიღებული სამეცნიერო საზოგადოების მიერ. ამ ნაშრომებში ჩამოყალიბდა ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების მოდულარობის თეორემა - ბოლო ნაბიჯი ფერმას ბოლო თეორემის დასამტკიცებლად, მისი შექმნიდან 358 წლის შემდეგ.
დიდი პრობლემის ისტორია
ამ თეორემის ამოხსნა მრავალი საუკუნის მანძილზე მათემატიკაში უდიდეს პრობლემად ითვლებოდა. 1816 და 1850 წლებში საფრანგეთის მეცნიერებათა აკადემიამ შესთავაზა პრიზი ფერმას ბოლო თეორემის ზოგადი დადასტურებისთვის. 1857 წელს აკადემიამ კუმერს იდეალური რიცხვების კვლევისთვის 3000 ფრანკი და ოქროს მედალი გადასცა, თუმცა პრიზზე განაცხადი არ მიუღია. კიდევ ერთი პრიზი მას 1883 წელს ბრიუსელის აკადემიამ შესთავაზა.
ვოლფსკელის პრიზი
1908 წელს გერმანელმა მრეწვეელმა და მოყვარულმა მათემატიკოსმა პოლ ვოლფსკელმა ანდერძით 100000 ოქროს მარკა (იმ დროისთვის დიდი თანხა)გეტინგენის მეცნიერებათა აკადემია, ასე რომ, ეს ფული გახდება პრიზი ფერმას ბოლო თეორემის სრული დადასტურებისთვის. 1908 წლის 27 ივნისს აკადემიამ გამოაქვეყნა დაჯილდოების ცხრა წესი. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს წესები მოითხოვდა მტკიცებულების გამოქვეყნებას რეცენზირებად ჟურნალში. პრიზი გამოქვეყნებიდან მხოლოდ ორი წლის შემდეგ უნდა გადაეცა. კონკურსის ვადა უნდა ამოეწურა 2007 წლის 13 სექტემბერს - დაწყებიდან დაახლოებით ერთი საუკუნის შემდეგ. 1997 წლის 27 ივნისს უილსმა მიიღო ვოლფშელის პრიზი და შემდეგ კიდევ 50 000 დოლარი. 2016 წლის მარტში მან მიიღო 600,000 ევრო ნორვეგიის მთავრობისგან, როგორც აბელის პრემიის ნაწილი "ფერმას ბოლო თეორემის გასაოცარი მტკიცებულებისთვის ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების მოდულურობის ვარაუდის დახმარებით, რაც ხსნის ახალ ეპოქას რიცხვთა თეორიაში". ეს იყო თავმდაბალი ინგლისელის მსოფლიო ტრიუმფი.
უილზის დამტკიცებამდე, ფერმას თეორემა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, საუკუნეების განმავლობაში აბსოლუტურად გადაუჭრელად ითვლებოდა. ათასობით არასწორი მტკიცებულება სხვადასხვა დროს წარედგინა ვოლფსკელის კომიტეტს, რაც დაახლოებით 10 ფუტი (3 მეტრი) მიმოწერას შეადგენდა. პრიზის არსებობის მხოლოდ პირველ წელს (1907-1908 წწ.) თეორემის ამოხსნის მოთხოვნით 621 განაცხადი შევიდა, თუმცა 1970-იანი წლებისთვის მათი რიცხვი თვეში დაახლოებით 3-4 განაცხადამდე შემცირდა. ვოლფშელის მიმომხილველის, ფ. შლიხტინგის თქმით, მტკიცებულებების უმეტესობა ეფუძნებოდა სკოლებში სწავლების ელემენტარულ მეთოდებს და ხშირად იყო წარმოდგენილი, როგორც „ტექნიკური გამოცდილების მქონე ადამიანები, მაგრამ წარუმატებელი კარიერა“. მათემატიკის ისტორიკოსის ჰოვარდ ეივსის აზრით, ბოლოფერმას თეორემამ დაამყარა ერთგვარი რეკორდი - ეს არის თეორემა, რომელსაც აქვს ყველაზე მეტი არასწორი მტკიცებულება.
ფერმის დაფნა წავიდა იაპონელებს
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, დაახლოებით 1955 წელს, იაპონელმა მათემატიკოსებმა გორო შიმურამ და იუტაკა ტანიამამ აღმოაჩინეს შესაძლო კავშირი მათემატიკის ორ აშკარად სრულიად განსხვავებულ ტოტებს შორის - ელიფსური მრუდები და მოდულური ფორმები. შედეგად მიღებული მოდულარობის თეორემა (მაშინ ცნობილი როგორც ტანიიამა-შიმურას ვარაუდი) აცხადებს, რომ ყველა ელიფსური მრუდი მოდულარულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ის შეიძლება ასოცირებული იყოს უნიკალურ მოდულურ ფორმასთან.
თეორია თავდაპირველად უარყვეს, როგორც ნაკლებად სავარაუდო ან ძალიან სპეკულაციური, მაგრამ უფრო სერიოზულად იქნა მიღებული, როდესაც რიცხვების თეორეტიკოსმა ანდრე ვეილმა იპოვა მტკიცებულება იაპონიის დასკვნების მხარდასაჭერად. შედეგად, ჰიპოთეზას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ჰიპოთეზას. იგი გახდა Langlands პროგრამის ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს იმ მნიშვნელოვანი ჰიპოთეზების ჩამონათვალს, რომლებიც მომავალში უნდა დადასტურდეს.
სერიოზული შესწავლის შემდეგაც კი, თანამედროვე მათემატიკოსების მიერ ეს ვარაუდი აღიარებულია, როგორც უკიდურესად რთული, ან შესაძლოა მიუწვდომელი დასამტკიცებლად. ახლა ეს კონკრეტული თეორემა ელოდება თავის ენდრიუ უილსს, რომელსაც შეუძლია გააოცოს მთელი მსოფლიო თავისი ამოხსნით.
ფერმატის თეორემა: პერელმანის დადასტურება
მიუხედავად პოპულარული მითისა, რუს მათემატიკოს გრიგორი პერელმანს, მთელი თავისი გენიალურობით, არაფერი აქვს საერთო ფერმას თეორემასთან. რაც, თუმცა, არანაირად არ აკნინებს მას.მრავალი წვლილი შეიტანა სამეცნიერო საზოგადოებაში.
