რიცხვთა თანმიმდევრობა და მისი ზღვარი იყო ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემა მათემატიკაში ამ მეცნიერების ისტორიის განმავლობაში. მუდმივად განახლებული ცოდნა, ჩამოყალიბებული ახალი თეორემები და მტკიცებულებები - ეს ყველაფერი საშუალებას გვაძლევს განვიხილოთ ეს კონცეფცია ახალი პოზიციებიდან და სხვადასხვა კუთხიდან.
რიცხვთა თანმიმდევრობა, ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული განმარტების შესაბამისად, არის მათემატიკური ფუნქცია, რომლის საფუძველს წარმოადგენს ამა თუ იმ ნიმუშის მიხედვით დალაგებული ნატურალური რიცხვების სიმრავლე.
ეს ფუნქცია შეიძლება ჩაითვალოს განსაზღვრულად, თუ ცნობილია კანონი, რომლის მიხედვითაც რეალური რიცხვი შეიძლება მკაფიოდ განისაზღვროს თითოეული ნატურალური რიცხვისთვის.
არის რამდენიმე ვარიანტი რიცხვების თანმიმდევრობის შესაქმნელად.
პირველ რიგში, ეს ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს ეგრეთ წოდებული "გამოკვეთილი" გზით, როდესაც არსებობს გარკვეული ფორმულა, რომლითაც შეიძლება განისაზღვროს მისი თითოეული წევრი.მოცემული თანმიმდევრობით სერიული ნომრის მარტივი ჩანაცვლებით.
მეორე მეთოდს ეწოდება "განმეორებადი". მისი არსი მდგომარეობს იმაში, რომ მოცემულია რიცხვითი მიმდევრობის პირველი რამდენიმე წევრი, ასევე სპეციალური რეკურსიული ფორმულა, რომლის დახმარებით, წინა წევრის შეცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი..
დაბოლოს, მიმდევრობების დაზუსტების ყველაზე ზოგადი გზაა ეგრეთ წოდებული "ანალიზური მეთოდი", როდესაც დიდი სირთულის გარეშე შეიძლება არა მხოლოდ იდენტიფიცირება ამა თუ იმ ტერმინის გარკვეული სერიული ნომრის ქვეშ, არამედ რამდენიმე თანმიმდევრული ტერმინის ცოდნა., მიდით მოცემული ფუნქციების ზოგად ფორმულამდე.
რიცხვების თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს კლებადი ან გაზრდილი. პირველ შემთხვევაში ყოველი მომდევნო ტერმინი ნაკლებია წინაზე, მეორე შემთხვევაში კი პირიქით უფრო დიდი.
ამ თემის გათვალისწინებით, შეუძლებელია არ შევეხოთ მიმდევრობის საზღვრების საკითხს. მიმდევრობის ზღვარი არის ისეთი რიცხვი, როდესაც ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, მათ შორის უსასრულოდ მცირე, არის სერიული ნომერი, რის შემდეგაც მიმდევრობის თანმიმდევრული წევრების გადახრა მოცემული წერტილიდან რიცხვითი ფორმით ხდება ფორმირებისას მითითებულ მნიშვნელობაზე ნაკლები. ამ ფუნქციის.
ციფრული მიმდევრობის ზღვრის კონცეფცია აქტიურად გამოიყენება გარკვეული ინტეგრალური და დიფერენციალური გამოთვლების განხორციელებისას.
მათემატიკური მიმდევრობები საკმაოდ საინტერესოთა მთელი ნაკრებიათვისებები.
პირველ რიგში, ნებისმიერი რიცხვითი მიმდევრობა არის მათემატიკური ფუნქციის მაგალითი, შესაბამისად, ის თვისებები, რომლებიც დამახასიათებელია ფუნქციებისთვის, შეიძლება უსაფრთხოდ იქნას გამოყენებული მიმდევრობებზე. ასეთი თვისებების ყველაზე ნათელი მაგალითია დებულება არითმეტიკული სერიების გაზრდისა და კლების შესახებ, რომლებიც გაერთიანებულია ერთი საერთო კონცეფციით - მონოტონური მიმდევრობით..
მეორე, არის მიმდევრობების საკმაოდ დიდი ჯგუფი, რომლებიც არ შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც მზარდი, ისე კლებადი - ეს პერიოდული მიმდევრობებია. მათემატიკაში ისინი განიხილება იმ ფუნქციებად, რომლებშიც არის ეგრეთ წოდებული პერიოდის სიგრძე, ანუ გარკვეული მომენტიდან (n), შემდეგი ტოლობა იწყებს მოქმედებას y =yn+T, სადაც T იქნება პერიოდის სიგრძე.
