პირამიდა არის მრავალკუთხედი, რომელიც დაფუძნებულია მრავალკუთხედზე. ყველა სახე, თავის მხრივ, ქმნის სამკუთხედებს, რომლებიც იყრიან თავს ერთ წვეროზე. პირამიდები არის სამკუთხა, ოთხკუთხა და ა.შ. იმისათვის, რომ დაადგინოთ რომელი პირამიდა არის თქვენს წინ, საკმარისია დათვალოთ მის ძირში არსებული კუთხეების რაოდენობა. „პირამიდის სიმაღლის“განმარტება ძალიან ხშირად გვხვდება სასკოლო სასწავლო გეგმის გეომეტრიის ამოცანებში. სტატიაში შევეცდებით განვიხილოთ მისი პოვნის სხვადასხვა გზები.
პირამიდის ნაწილები
თითოეული პირამიდა შედგება შემდეგი ელემენტებისაგან:
- გვერდითი სახეები, რომლებსაც აქვთ სამი კუთხე და იყრიან თავს ზედა;
- აპოთემა არის სიმაღლე, რომელიც ეშვება მისი ზემოდან;
- პირამიდის ზედა არის წერტილი, რომელიც აკავშირებს გვერდით კიდეებს, მაგრამ არ დევს ფუძის სიბრტყეში;
- ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომელიც არ შეიცავს წვეროს;
- პირამიდის სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც კვეთს პირამიდის ზედა ნაწილს და ქმნის სწორ კუთხეს მის ფუძესთან.
როგორ მოვძებნოთ პირამიდის სიმაღლე, თუ იცით ესმოცულობა
პირამიდის მოცულობის ფორმულის მეშვეობით V=(Sh)/3 (ფორმულაში V არის მოცულობა, S არის ფუძის ფართობი, h არის პირამიდის სიმაღლე) ვხვდებით, რომ h=(3V)/S. მასალის კონსოლიდაციისთვის, მოდით დაუყოვნებლივ გადავჭრათ პრობლემა. სამკუთხა პირამიდაში ფუძის ფართობია 50 სმ2, ხოლო მისი მოცულობა არის 125 სმ3. სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე უცნობია, რომელიც უნდა ვიპოვოთ. აქ ყველაფერი მარტივია: ჩვენ ჩავსვამთ მონაცემებს ჩვენს ფორმულაში. ვიღებთ h=(3125)/50=7,5 სმ.
როგორ ვიპოვოთ პირამიდის სიმაღლე, თუ ცნობილია დიაგონალის სიგრძე და მისი კიდე
როგორც გვახსოვს, პირამიდის სიმაღლე მის ფუძესთან სწორ კუთხეს ქმნის. და ეს ნიშნავს, რომ სიმაღლე, კიდე და დიაგონალის ნახევარი ერთად ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს. ბევრს, რა თქმა უნდა, ახსოვს პითაგორას თეორემა. ორი განზომილების ცოდნა, მესამე მნიშვნელობის პოვნა რთული არ იქნება. გავიხსენოთ კარგად ცნობილი თეორემა a²=b² + c², სადაც a არის ჰიპოტენუზა და ჩვენს შემთხვევაში, პირამიდის კიდე; b - დიაგონალის პირველი ფეხი ან ნახევარი და c - შესაბამისად, მეორე ფეხი, ან პირამიდის სიმაღლე. ამ ფორმულიდან c²=a² - b².
ახლა პრობლემა: ჩვეულებრივ პირამიდაში დიაგონალი არის 20 სმ, ხოლო კიდის სიგრძე 30 სმ. თქვენ უნდა იპოვოთ სიმაღლე. ამოხსნა: c²=30² - 20²=900-400=500. აქედან გამომდინარე, c=√ 500=დაახლოებით 22, 4.
როგორ მოვძებნოთ ჩამოჭრილი პირამიდის სიმაღლე
ეს არის მრავალკუთხედი მისი ფუძის პარალელურად განყოფილებით. ჩამოჭრილი პირამიდის სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მის ორ ფუძეს. სიმაღლე შეიძლება მოიძებნოს სწორ პირამიდაზე, თუ ისინი ცნობილიაორივე ფუძის დიაგონალების სიგრძეები, ასევე პირამიდის კიდეები. უფრო დიდი ფუძის დიაგონალი იყოს d1, ხოლო პატარა ფუძის დიაგონალი იყოს d2 და კიდე l სიგრძისა. სიმაღლის საპოვნელად შეგიძლიათ სიმაღლეები ჩამოწიოთ დიაგრამის ორი ზედა საპირისპირო წერტილიდან მის ფუძემდე. ჩვენ ვხედავთ, რომ მივიღეთ ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რჩება მათი ფეხების სიგრძის პოვნა. ამისათვის გამოაკლეთ პატარა დიაგონალი უფრო დიდ დიაგონალს და გაყავით 2-ზე. ასე რომ, ჩვენ ვიპოვით ერთ ფეხს: a \u003d (d1-d2) / 2. ამის შემდეგ, პითაგორას თეორემის მიხედვით, უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ მეორე ფეხი, რომელიც არის პირამიდის სიმაღლე.
ახლა გამოვიყენოთ მთელი საქმე პრაქტიკაში. ჩვენ წინ გვაქვს ამოცანა. წაკვეთილ პირამიდას ძირში აქვს კვადრატი, უფრო დიდი ფუძის დიაგონალური სიგრძეა 10 სმ, ხოლო პატარას 6 სმ, ხოლო კიდე 4 სმ, საჭიროა სიმაღლის პოვნა. დასაწყისისთვის, ჩვენ ვპოულობთ ერთ ფეხს: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 სმ. ერთი ფეხი არის 2 სმ, ხოლო ჰიპოტენუზა არის 4 სმ. გამოდის, რომ მეორე ფეხი ან სიმაღლე იქნება 16- 4 \u003d 12, ანუ h \u003d √12=დაახლოებით 3,5 სმ.
