გეორგ კანტორი (ფოტო მოცემულია სტატიაში მოგვიანებით) არის გერმანელი მათემატიკოსი, რომელმაც შექმნა სიმრავლეების თეორია და შემოიტანა ტრანსფინიტური რიცხვების ცნება, უსასრულოდ დიდი, მაგრამ ერთმანეთისგან განსხვავებული. მან ასევე განსაზღვრა რიგითი და კარდინალური რიცხვები და შექმნა მათი არითმეტიკა.
გეორგ კანტორი: მოკლე ბიოგრაფია
დაიბადა სანკტ-პეტერბურგში 1845-03-03 წ. მისი მამა იყო პროტესტანტული რწმენის დანი გეორგ-ვალდემარ კანტორი, რომელიც ვაჭრობით იყო დაკავებული, მათ შორის ბირჟაზე. მისი დედა მარია ბემი კათოლიკე იყო და გამოჩენილი მუსიკოსების ოჯახიდან იყო. როდესაც გეორგის მამა ავად გახდა 1856 წელს, ოჯახი საცხოვრებლად ჯერ ვისბადენში, შემდეგ კი ფრანკფურტში გადავიდა უფრო რბილი კლიმატის საძიებლად. ბიჭის მათემატიკური ნიჭი გამოვლინდა ჯერ კიდევ 15 წლის იუბილემდე, როდესაც სწავლობდა დარმშტადტის და ვისბადენის კერძო სკოლებში და გიმნაზიებში. საბოლოოდ, გეორგ კანტორმა დაარწმუნა მამამისი მისი მტკიცე განზრახვაში გამხდარიყო მათემატიკოსი და არა ინჟინერი.
ციურიხის უნივერსიტეტში ხანმოკლე სწავლის შემდეგ, 1863 წელს კანტორი გადავიდა ბერლინის უნივერსიტეტში ფიზიკის, ფილოსოფიის და მათემატიკის შესასწავლად. იქ ისასწავლიდა:
- კარლ თეოდორ ვაიერშტრასი, რომლის სპეციალიზაციამ ანალიზში ალბათ უდიდესი გავლენა მოახდინა გეორგზე;
- ერნსტ ედუარდ კუმერი, რომელიც ასწავლიდა უფრო მაღალ არითმეტიკას;
- ლეოპოლდ კრონეკერი, რიცხვების თეორეტიკოსი, რომელიც მოგვიანებით დაუპირისპირდა კანტორს.
1866 წელს გიოტინგენის უნივერსიტეტში ერთი სემესტრის გავლის შემდეგ, მომდევნო წელს გეორგმა დაწერა სადოქტორო დისერტაცია სახელწოდებით "მათემატიკაში კითხვების დასმის ხელოვნება უფრო ღირებულია, ვიდრე ამოცანების ამოხსნა", იმ პრობლემის შესახებ, რომელიც კარლ ფრიდრიხ გაუსს ჰქონდა. გადაუჭრელი დარჩა თავის Disquisitiones Arithmeticae (1801). ბერლინის გოგონათა სკოლაში ხანმოკლე სწავლების შემდეგ, კანტორმა დაიწყო მუშაობა ჰალეს უნივერსიტეტში, სადაც სიცოცხლის ბოლომდე დარჩა, ჯერ მასწავლებლად, 1872 წლიდან ასისტენტად და 1879 წლიდან პროფესორად..
კვლევა
1869 წლიდან 1873 წლამდე 10 ნაშრომის სერიის დასაწყისში გეორგ კანტორმა განიხილა რიცხვების თეორია. ნამუშევარი ასახავდა მის გატაცებას ამ თემით, გაუსის შესწავლით და კრონეკერის გავლენას. ჰაინრიხ ედუარდ ჰაინეს, ჰალეში კანტორის კოლეგის წინადადებით, რომელმაც აღიარა მისი მათემატიკური ნიჭი, მან მიმართა ტრიგონომეტრიული სერიების თეორიას, რომელშიც გააფართოვა რეალური რიცხვების კონცეფცია.
1854 წელს გერმანელი მათემატიკოსის ბერნჰარდ რიმანის რთული ცვლადის ფუნქციაზე მუშაობის საფუძველზე, 1870 წელს კანტორმა აჩვენა, რომ ასეთი ფუნქცია შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მხოლოდ ერთი სახით - ტრიგონომეტრიული სერიებით. რიცხვთა სიმრავლის (ქულების) გათვალისწინება რომარ ეწინააღმდეგებოდა ასეთ შეხედულებას, მიიყვანა იგი, პირველ რიგში, 1872 წელს ირაციონალური რიცხვების განსაზღვრებამდე რაციონალური რიცხვების კონვერგენტული მიმდევრობების (მთლიანი რიცხვების წილადების) თვალსაზრისით და შემდგომში მუშაობის დაწყებამდე მისი ცხოვრების ნაშრომზე, სიმრავლეების თეორიასა და კონცეფციაზე. ტრანსფინიტური რიცხვების.
სიმრავლეების თეორია
გეორგ კანტორი, რომლის სიმრავლეების თეორია წარმოიშვა ბრაუნშვაიგის ტექნიკური ინსტიტუტის მათემატიკოსთან რიჩარდ დედეკინდთან მიმოწერით, მისი მეგობარი იყო ბავშვობიდან. მათ დაასკვნეს, რომ სიმრავლეები, სასრული თუ უსასრულო, არის ელემენტების კრებული (მაგ. რიცხვები, {0, ±1, ±2….}), რომლებსაც აქვთ გარკვეული თვისება და ინარჩუნებენ ინდივიდუალურობას. მაგრამ როდესაც გეორგ კანტორმა გამოიყენა ერთი-ერთზე მიმოწერა (მაგალითად, {A, B, C} {1, 2, 3}-მდე) მათი მახასიათებლების შესასწავლად, მან სწრაფად გააცნობიერა, რომ ისინი განსხვავდებიან მათი წევრობის ხარისხით, თუნდაც თუ ისინი იყვნენ უსასრულო სიმრავლე, ანუ სიმრავლეები, რომელთა ნაწილი ან ქვესიმრავლე მოიცავს იმდენ ობიექტს, რამდენიც თავად. მისმა მეთოდმა მალე საოცარი შედეგი გამოიღო.
1873 წელს გეორგ კანტორმა (მათემატიკოსმა) აჩვენა, რომ რაციონალური რიცხვები, თუმცა უსასრულოა, თვლადია, რადგან ისინი შეიძლება ერთ-ერთ შესაბამისობაში მოიყვანონ ნატურალურ რიცხვებთან (ანუ 1, 2, 3 და ა.შ.). დ.). მან აჩვენა, რომ რეალური რიცხვების სიმრავლე, რომელიც შედგება ირაციონალური და რაციონალური რიცხვებისგან, უსასრულო და უთვალავია. უფრო პარადოქსულად, კანტორმა დაამტკიცა, რომ ყველა ალგებრული რიცხვის სიმრავლე შეიცავს იმდენ ელემენტს, რამდენიცრამდენია ყველა მთელი რიცხვის სიმრავლე და ტრანსცენდენტული რიცხვები, რომლებიც არ არის ალგებრული, რომლებიც ირაციონალური რიცხვების ქვესიმრავლეა, უთვალავია და, შესაბამისად, მათი რიცხვი მეტია მთელ რიცხვებზე და უნდა ჩაითვალოს უსასრულოდ.
ოპონენტები და მხარდამჭერები
მაგრამ კანტორის ნაშრომი, რომელშიც მან პირველად წამოაყენა ეს შედეგები, არ გამოქვეყნებულა კრელში, რადგან ერთ-ერთი მიმომხილველი, კრონეკერი, სასტიკი წინააღმდეგი იყო. მაგრამ დედეკინდის ჩარევის შემდეგ, იგი გამოიცა 1874 წელს სათაურით "ყველა რეალური ალგებრული რიცხვის დამახასიათებელი თვისებების შესახებ."
მეცნიერება და პირადი ცხოვრება
იმავე წელს, შვეიცარიაში, ინტერლაკენში, მეუღლესთან უოლი გუტმანთან ერთად თაფლობის თვეში ყოფნისას, კანტორი შეხვდა დედეკინდს, რომელიც დადებითად საუბრობდა მის ახალ თეორიაზე. გიორგის ხელფასი მცირე იყო, მაგრამ 1863 წელს გარდაცვლილი მამის ფულით ცოლსა და ხუთ შვილს სახლი ააშენა. მისი მრავალი ნაშრომი გამოქვეყნდა შვედეთში ახალ ჟურნალში Acta Mathematica, რედაქტორი და დაარსებული გესტა მიტაგ-ლეფლერის მიერ, რომელმაც პირველმა აღიარა გერმანელი მათემატიკოსის ნიჭი.
დაკავშირება მეტაფიზიკასთან
კანტორის თეორია გახდა სრულიად ახალი კვლევის საგანი უსასრულობის მათემატიკის შესახებ (მაგ. სერიები 1, 2, 3 და ა.შ. და უფრო რთული სიმრავლეები), რომელიც დიდად იყო დამოკიდებული ერთ-ერთ მიმოწერაზე. კანტორის მიერ დადგმის ახალი მეთოდების შემუშავებაუწყვეტობისა და უსასრულობის შესახებ კითხვებმა მის კვლევას ბუნდოვანი ხასიათი მისცა.
როდესაც ის ამტკიცებდა, რომ უსასრულო რიცხვები ნამდვილად არსებობს, ის მიმართა ძველ და შუა საუკუნეების ფილოსოფიას რეალურ და პოტენციურ უსასრულობასთან დაკავშირებით, ისევე როგორც ადრეულ რელიგიურ განათლებას, რომელიც მისმა მშობლებმა მისცეს. 1883 წელს კანტორმა თავის წიგნში „ზოგადი სიმრავლეების თეორიის საფუძვლები“გააერთიანა თავისი კონცეფცია პლატონის მეტაფიზიკასთან.
კრონეკერი, რომელიც ამტკიცებდა, რომ მხოლოდ მთელი რიცხვები "არსებობენ" ("ღმერთმა შექმნა მთელი რიცხვები, დანარჩენი ადამიანის საქმეა"), მრავალი წლის განმავლობაში სასტიკად უარყოფდა მის მსჯელობას და ხელს უშლიდა მის დანიშვნას ბერლინის უნივერსიტეტში.
ტრანსფინიტური რიცხვები
1895-97 წლებში. გეორგ კანტორმა სრულად ჩამოაყალიბა თავისი ცნება უწყვეტობისა და უსასრულობის შესახებ, უსასრულო რიგითი და კარდინალური რიცხვების ჩათვლით, თავის ყველაზე ცნობილ ნაშრომში, რომელიც გამოქვეყნდა როგორც წვლილი ტრანსფინიტური რიცხვების თეორიის დამკვიდრებაში (1915). ეს თხზულება შეიცავს მის კონცეფციას, რომლისკენაც მას მიჰყავდა დემონსტრირება, რომ უსასრულო სიმრავლე შეიძლება მოთავსდეს ერთ-ერთ შესაბამისობაში მის ერთ-ერთ ქვესიმრავლესთან.
უმცირეს ტრანსფინიტური კარდინალური რიცხვის ქვეშ, ის გულისხმობდა ნებისმიერი სიმრავლის კარდინალურობას, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს ერთ-ერთ შესაბამისობაში ნატურალურ რიცხვებთან. კანტორმა მას ალეფ-ნული უწოდა. დიდი ტრანსფინიტური სიმრავლეები აღინიშნება ალეფ-ერთი, ალეფ-ორი და ა.შ. მან შემდგომ განავითარა ტრანსფინიტური რიცხვების არითმეტიკა, რომელიც სასრულ არითმეტიკის ანალოგი იყო. ასე რომ, ისგაამდიდრა უსასრულობის ცნება.
ოპოზიცია, რომელსაც ის შეხვდა და დრო, რომელიც დასჭირდა მის იდეებს სრულყოფილად მისაღებად, განპირობებულია უძველესი საკითხის გადაფასების სირთულესთან, თუ რა არის რიცხვი. კანტორმა აჩვენა, რომ ხაზის წერტილების სიმრავლეს უფრო მაღალი კარდინალობა აქვს ვიდრე ალეფ-ნულოვანი. ამან გამოიწვია უწყვეტობის ჰიპოთეზის კარგად ცნობილი პრობლემა - არ არსებობს კარდინალური რიცხვები ალეფ-ნულსა და ხაზზე წერტილების ძალას შორის. ამ პრობლემამ მე-20 საუკუნის პირველ და მეორე ნახევარში დიდი ინტერესი გამოიწვია და მას მრავალი მათემატიკოსი სწავლობდა, მათ შორის კურტ გოდელი და პოლ კოენი.
დეპრესია
გეორგ კანტორის ბიოგრაფია 1884 წლიდან დაჩრდილა მისმა ფსიქიკურმა დაავადებამ, მაგრამ ის აქტიურად განაგრძობდა მოღვაწეობას. 1897 წელს იგი დაეხმარა ციურიხში პირველი საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესის ჩატარებას. ნაწილობრივ იმის გამო, რომ მას კრონეკერი ეწინააღმდეგებოდა, ის ხშირად თანაუგრძნობდა ახალგაზრდა დამწყებ მათემატიკოსებს და ცდილობდა ეპოვა გზა, რათა დაეხსნათ ისინი მასწავლებლების შევიწროებისგან, რომლებიც გრძნობდნენ საფრთხეს ახალი იდეებით.
აღიარება
საუკუნის ბოლოს, მისი ნაშრომი სრულად იქნა აღიარებული, როგორც ფუნქციის თეორიის, ანალიზისა და ტოპოლოგიის საფუძველი. გარდა ამისა, კანტორ გეორგის წიგნები სტიმული იყო მათემატიკის ლოგიკური საფუძვლების ინტუიციონისტური და ფორმალისტური სკოლების შემდგომი განვითარებისთვის. ამან მნიშვნელოვნად შეცვალა სწავლების სისტემა და ხშირად ასოცირდება „ახალ მათემატიკასთან“.
1911 წელს კანტორი მოწვეულთა შორის იყოშოტლანდიაში წმინდა ენდრიუსის უნივერსიტეტის 500 წლის იუბილეს აღნიშვნა. ის იქ წავიდა ბერტრანდ რასელთან შეხვედრის იმედით, რომელიც თავის ახლახან გამოქვეყნებულ ნაშრომში Principia Mathematica არაერთხელ მოიხსენიებდა გერმანელ მათემატიკოსს, მაგრამ ეს ასე არ მოხდა. უნივერსიტეტმა კანტორს საპატიო წოდება მიანიჭა, მაგრამ ავადმყოფობის გამო მან ვერ შეძლო ჯილდოს პირადად მიღება.
კანტორი პენსიაზე გავიდა 1913 წელს, ცხოვრობდა სიღარიბეში და შიმშილობდა პირველი მსოფლიო ომის დროს. 1915 წელს მისი 70 წლის დაბადების დღის აღნიშვნა ომის გამო გაუქმდა, მაგრამ მის სახლში მცირე ცერემონია გაიმართა. გარდაიცვალა 1918-06-01 ჰალეში, ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში, სადაც გაატარა სიცოცხლის ბოლო წლები.
გეორგ კანტორი: ბიოგრაფია. ოჯახი
1874 წლის 9 აგვისტოს გერმანელი მათემატიკოსი ცოლად გაჰყვა უოლი გუტმანს. წყვილს 4 ვაჟი და 2 ქალიშვილი ჰყავდა. ბოლო შვილი დაიბადა 1886 წელს კანტორის მიერ შეძენილ ახალ სახლში. მამის მემკვიდრეობა დაეხმარა მას ოჯახის რჩენაში. კანტორის ჯანმრთელობაზე დიდად იმოქმედა მისი უმცროსი ვაჟის გარდაცვალებამ 1899 წელს და მას შემდეგ დეპრესია არ დატოვა.
