ფიზიკის განყოფილებას, რომელიც სწავლობს თხევადი მედიის მოძრაობის თავისებურებებს, ეწოდება ჰიდროდინამიკა. ჰიდროდინამიკის ერთ-ერთი მთავარი მათემატიკური გამოხატულებაა ბერნულის განტოლება იდეალური სითხისთვის. სტატია ეძღვნება ამ თემას.
რა არის იდეალური სითხე?
ბევრმა ადამიანმა იცის, რომ თხევადი ნივთიერება არის მატერიის ისეთი საერთო მდგომარეობა, რომელიც ინარჩუნებს მოცულობას მუდმივ გარე პირობებში, მაგრამ მასზე ოდნავი ზემოქმედების შემთხვევაში იცვლის ფორმას. იდეალური სითხე არის თხევადი ნივთიერება, რომელსაც არ აქვს სიბლანტე და შეკუმშვადია. ეს არის ორი ძირითადი თვისება, რომელიც განასხვავებს მას ნამდვილი სითხეებისგან.
გაითვალისწინეთ, რომ თითქმის ყველა რეალური სითხე შეიძლება ჩაითვალოს შეუკუმშვად, რადგან მათი მოცულობის მცირე ცვლილება მოითხოვს უზარმაზარ გარე წნევას. მაგალითად, თუ თქვენ შექმნით წნევას 5 ატმოსფეროს (500 კპა), მაშინ წყალი გაზრდის მის სიმკვრივეს მხოლოდ 0,024%-ით. რაც შეეხება სიბლანტის საკითხს, მთელი რიგი პრაქტიკული პრობლემების გამო, როდესაც წყალი განიხილება როგორც სამუშაო სითხე, შეიძლება მისი უგულებელყოფა. სისრულისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომწყლის დინამიური სიბლანტე 20 oC არის 0,001 Pas2, რაც მწირია ამ მნიშვნელობასთან შედარებით თაფლისთვის (>2000) მნიშვნელობა.
მნიშვნელოვანია, არ აირიოთ იდეალური სითხისა და იდეალური აირის ცნებები, რადგან ეს უკანასკნელი ადვილად შეკუმშვადია.
უწყვეტობის განტოლება
ჰიდროდინამიკაში იდეალური სითხის მოძრაობის განხილვა იწყება მისი დინების უწყვეტობის განტოლების შესწავლიდან. საკითხის არსის გასაგებად, აუცილებელია გავითვალისწინოთ სითხის მოძრაობა მილში. წარმოიდგინეთ, რომ შესასვლელთან მილს აქვს განყოფილების ფართობი A1, ხოლო გამოსასვლელში A2.
ახლა დავუშვათ, რომ სითხე მიედინება მილის დასაწყისში v1 სიჩქარით, ეს ნიშნავს, რომ დროში t გადის A1 მონაკვეთზე.ნაკადის მოცულობა V1=A1v1t. ვინაიდან სითხე იდეალურია, ანუ შეკუმშვადი, ზუსტად იგივე მოცულობის წყალი უნდა გამოვიდეს მილის ბოლოდან t დროში, მივიღებთ: V2=A2 v2ტ. V1 და V2 მოცულობების ტოლობიდან იდეალური სითხის დინების უწყვეტობის განტოლება შემდეგია:.
A1v1=A2v2.
მიღებული განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ A1>A2, მაშინ v1 უნდა იყოს v2-ზე ნაკლები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მილის ჯვრის მონაკვეთის შემცირებით, ჩვენ ვზრდით სითხის ნაკადის სიჩქარეს, რომელიც ტოვებს მას. ცხადია, ეს ეფექტი დაფიქსირდა ყველა ადამიანის ცხოვრებაში, ვინც ერთხელ მაინც მორწყა ყვავილების საწოლები შლანგით ანბაღში, ასე რომ, შლანგის ხვრელს თითით დაფარავთ, შეგიძლიათ უყუროთ, როგორ ძლიერდება მისგან გამომავალი წყლის ჭავლი.
უწყვეტობის განტოლება განშტოებული მილისთვის
საინტერესოა იდეალური სითხის გადაადგილების შემთხვევა მილში, რომელსაც აქვს არა ერთი, არამედ ორი ან მეტი გასასვლელი, ანუ განშტოებული. მაგალითად, მილის კვეთის ფართობი შესასვლელთან არის A1, ხოლო გამოსასვლელისკენ ის განშტოდება ორ მილში A2 სექციებით.და A3. მოდით განვსაზღვროთ ნაკადის სიჩქარე v2 და v3, თუ ცნობილია, რომ წყალი შედის შესასვლელში v სიჩქარით. 1.
უწყვეტობის განტოლების გამოყენებით მივიღებთ გამოთქმას: A1v1=A2 v 2 + A3v3. უცნობი სიჩქარის ამ განტოლების ამოსახსნელად, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რომ გამოსასვლელში, ნებისმიერ მილში, ის მოძრაობს იმავე სიჩქარით, ანუ v2=v3. ამ ფაქტის გაგება ინტუიციურად შეიძლება. თუ გამოსასვლელი მილი დაყოფილია ორ ნაწილად რაიმე დანაყოფით, ნაკადის სიჩქარე არ შეიცვლება. ამ ფაქტის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ გამოსავალს: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
ბერნულის განტოლება იდეალური სითხისთვის
დანიილ ბერნოული, ჰოლანდიური წარმოშობის შვეიცარიელი ფიზიკოსი და მათემატიკოსი, თავის ნაშრომში "ჰიდროდინამიკა" (1734) წარმოადგინა იდეალური სითხის განტოლება, რომელიც აღწერს მის მოძრაობას. იწერება შემდეგი ფორმით:
P+ ρv2/2 + ρგსთ=კონსტ.
ეს გამოთქმა ასახავს ენერგიის შენარჩუნების კანონს სითხის ნაკადის შემთხვევაში. ასე რომ, პირველი წევრი (P) არის სითხის გადაადგილების ვექტორის გასწვრივ მიმართული წნევა, რომელიც აღწერს ნაკადის მუშაობას, მეორე წევრი (ρv2/2) არის კინეტიკური თხევადი ნივთიერების ენერგია, ხოლო მესამე ტერმინი (ρgh) არის მისი პოტენციური ენერგია.
შეგახსენებთ, რომ ეს განტოლება მოქმედებს იდეალურ სითხეზე. სინამდვილეში, ყოველთვის არის თხევადი ნივთიერების ხახუნა მილის კედლებთან და მის მოცულობასთან, ამიტომ, ბერნულის ზემოთ განტოლებაში შედის დამატებითი ტერმინი, რომელიც აღწერს ამ ენერგიის დანაკარგებს.
ბერნულის განტოლების გამოყენება
საინტერესოა მოვიყვანოთ რამდენიმე გამოგონება, რომელიც იყენებს გამოქვითვას ბერნულის განტოლებიდან:
- საკვამური და გამწოვები. განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რაც უფრო დიდია სითხის ნივთიერების მოძრაობის სიჩქარე, მით უფრო დაბალია მისი წნევა. ჰაერის მოძრაობის სიჩქარე ბუხრის ზედა ნაწილში უფრო დიდია, ვიდრე მის ძირში, ამიტომ კვამლის ნაკადი ყოველთვის მაღლა იწევს წნევის სხვაობის გამო.
- წყლის მილები. განტოლება გვეხმარება იმის გაგებაში, თუ როგორ შეიცვლება წყლის წნევა მილში, თუ ამ უკანასკნელის დიამეტრი შეიცვლება.
- თვითმფრინავები და ფორმულა 1. თვითმფრინავის და F1 ფრთის ფრთების კუთხე უზრუნველყოფს ჰაერის წნევის განსხვავებას ფრთის ზემოთ და ქვემოთ, რაც ქმნის შესაბამისად აწევის და დაწევის ძალას.
სითხის ნაკადის რეჟიმი
ბერნულის განტოლება არ არისითვალისწინებს სითხის მოძრაობის რეჟიმს, რომელიც შეიძლება იყოს ორი ტიპის: ლამინარული და ტურბულენტური. ლამინარული ნაკადი ხასიათდება მშვიდი ნაკადით, რომლის დროსაც სითხის ფენები მოძრაობენ შედარებით გლუვი ტრაექტორიებით და არ ერევა ერთმანეთს. სითხის მოძრაობის ტურბულენტური რეჟიმი ხასიათდება თითოეული მოლეკულის ქაოტური მოძრაობით, რომელიც ქმნის ნაკადს. ტურბულენტური რეჟიმის მახასიათებელია მორევების არსებობა.
როგორ მიედინება სითხე დამოკიდებულია უამრავ ფაქტორზე (სისტემის მახასიათებლებზე, მაგალითად, მილის შიდა ზედაპირზე უხეშობის არსებობა ან არარსებობა, ნივთიერების სიბლანტე და მისი სიჩქარე. მოძრაობა). მოძრაობის განხილულ რეჟიმებს შორის გადასვლა აღწერილია რეინოლდსის რიცხვებით.
ლამინარული ნაკადის თვალსაჩინო მაგალითია სისხლის ნელი მოძრაობა გლუვ სისხლძარღვებში. ტურბულენტური დინების მაგალითია წყლის ძლიერი წნევა ონკანიდან.
