ჩვენს ცხოვრებაში ხშირად ვხვდებით სხვადასხვა ნივთების დიდ რაოდენობას და ელექტრონული გამოთვლითი ტექნოლოგიის მოსვლასთან და განვითარებასთან ერთად, ჩვენ ასევე ვხვდებით სწრაფად მომდინარე ინფორმაციის უზარმაზარ ნაკადს. გარემოდან მიღებული ყველა მონაცემი აქტიურად მუშავდება ჩვენი გონებრივი აქტივობით, რასაც სამეცნიერო ენაზე აზროვნება ჰქვია. ეს პროცესი მოიცავს სხვადასხვა ოპერაციებს: ანალიზი, სინთეზი, შედარება, განზოგადება, ინდუქცია, დედუქცია, სისტემატიზაცია და სხვა. ზემოაღნიშნულის მნიშვნელობას ავსებს ის ფაქტი, რომ პროცესები შეიძლება განხორციელდეს ერთდროულად. მაგალითად, შედარების დროს შეგვიძლია მონაცემების ანალიზიც. გამონაკლისი არ არის ინფორმაციის ორგანიზების ოპერაცია. ის ასევე ძალიან აქტიურად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ერთ-ერთი ფუნდამენტურია აზროვნებაში. მართლაც, ბევრი განსხვავებული ინფორმაცია აღწევს ჩვენს ცნობიერებაში, რომლის აღქმის ნორმალურ დონეზე ის როგორმე უნდა იყოს კლასიფიცირებული ერთგვაროვან ობიექტებად. ეს ხდება ქვეცნობიერად, მაგრამ თუ ჩვენი ტვინის ასეთი მანიპულაციები საკმარისი არ არის, მაშინ შეგიძლიათ მიმართოთცნობიერ სისტემატიზაციამდე. როგორც წესი, ამ სამუშაოს შესასრულებლად ადამიანები მიმართავენ დაჯგუფების მეთოდს, რომელიც დიდი ხანია დადასტურებულია დროთა და ადამიანის გამოცდილებით. მასზე დღეს უნდა ვისაუბროთ.
ცნების განმარტება
თქვენ ალბათ უკვე წაიკითხეთ სამეცნიერო ენაზე დაწერილი ტერმინების რთული და ინფორმაციული გადატვირთული განმარტებები. რა თქმა უნდა, ისინი აკმაყოფილებენ ყველა საჭირო მოთხოვნას მათი სწორი შედგენის კუთხით. მაგრამ ამის გამო, ასეთი განმარტებები საკმაოდ რთული გასაგებია. ეს განსაკუთრებით ეხება მართლაც ჭკვიან ადამიანებს. ეს არის დაჯგუფების კონცეფცია. ამიტომ, უფრო გასაგებად, კლასიკურ სქემას დავტოვებთ და ყველაფერს წვრილმანამდე „ვღეჭავთ“.
დაჯგუფება ყოველთვის გულისხმობს ჩვენს მიერ მიღებული ინფორმაციის სისტემატიზაციას მზა ფორმით (მაგალითად, როცა მოხსენება წაგვიკითხეს), ან ანალიზის შედეგად, რაც არის გონებრივი აშლილობა. ობიექტი ნაწილებად (მაგალითად, როდესაც ვაანალიზებთ კონფლიქტს, მაშინ მას აუცილებლად ვყოფთ რამდენიმე კომპონენტად: მიზეზები, მიზეზი, მონაწილეები, ეტაპები, დასრულება, შედეგები). სისტემატიზაცია ხდება გარკვეული კრიტერიუმის (ფუნდამენტური მახასიათებლის) საფუძველზე. ვთქვათ, გვაქვს კოვზი, თეფში და ქვაბი. მათი მთავარი მახასიათებელი იქნება მათი სამზარეულო ამოცანები. ასეთ ობიექტებს ხალხი კერძებს უწოდებდა. ანუ, ზემოაღნიშნულიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ დაჯგუფება არის რამდენიმე ელემენტის ერთობლიობა, რომლებიც იდენტურია საერთო კრიტერიუმის მიხედვით ერთში.ჯგუფი.
აპლიკაციები
როგორც ზემოთ აღინიშნა, დაჯგუფების მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც აუცილებელია სხვადასხვა ობიექტების "ხელით" დაყოფა, რომლებიც ჩვენს აღქმაში შედის ობიექტების ერთგვაროვან კლასებად. ეს აუცილებელია სამეცნიერო საქმიანობის განხორციელების, ახალი მატერიალური და არამატერიალური ობიექტების დიზაინის, საინფორმაციო ტექნოლოგიების განვითარების დროს. დაჯგუფება ასევე ძალიან კარგად ხსნის ჩვეულებრივ ყოველდღიურ ამოცანებს, რომლებიც არ არის დაკავშირებული მეცნიერების სფეროსთან. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ძალიან სასარგებლო სკოლაში სწავლის დროს, ოთახის დასუფთავებისას ან უბრალოდ, როცა საჭიროა მომავალი დღისთვის რაციონალურად გამოყოს დრო. ანუ აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ დაჯგუფების მეთოდის ამოცანები: ინფორმაციის და ჰეტეროგენული ობიექტების სისტემატიზაცია და კლასიფიკაცია მათთან მუშაობის გამარტივების მიზნით.
დაჯგუფება რაოდენობრივი და ხარისხობრივი მახასიათებლების მიხედვით
ეს არის ალბათ ყველაზე გავრცელებული ტიპის დაჯგუფების მეთოდი.
იმ შემთხვევაში, როდესაც კრიტერიუმად იღებენ რაოდენობრივ ინდიკატორს, მაშინ, პირობითად რომ ვთქვათ, გასათვალისწინებელი ობიექტის მდგომარეობის ცვლილებების დიაპაზონის აღმნიშვნელი რიცხვითი სწორი ხაზი იყოფა რამდენიმე მნიშვნელობად, რაც ასევე შეიძლება ქმნიან საკუთარ დიაპაზონებს კიდევ რამდენიმე განყოფილებით.
იმ შემთხვევაში, როდესაც კრიტერიუმად იღებენ ხარისხობრივ ინდიკატორს, ანალიზის შედეგად მიღებული საწყისი მონაცემები ან მონაცემები ჯგუფდება იმ მახასიათებლების მიხედვით, რომლებიც მიუთითებს მხედველობაში მიღებული ობიექტების ფიზიკურ თვისებებზე (მაგ. მდგომარეობა არის ფერი, ხმა, სუნი, გემო, აგრეგაციის მდგომარეობა)ასევე მორფოლოგიური, ქიმიური, ფსიქოლოგიური და სხვა მახასიათებლები. აქ უნდა გვახსოვდეს, რომ აღებული კრიტერიუმი არ უნდა მიუთითებდეს ნივთების რაოდენობაზე.
ჯგუფური მეთოდი. მაგალითები
რაოდენობრივი მაჩვენებლების მიხედვით დაჯგუფებისთვის, მაგალითისთვის იდეალურია ადამიანის ასაკი. ჩვენ ვიცით, რომ ის გამოითვლება წლების მიხედვით, რომლებიც შეიძლება რამდენიმე ნაწილად დაიყოს. დაახლოებით 0-დან 12 წლამდე ბავშვობის ნაკადები, 12-დან 18 წლამდე გარდამავალი წელი და ა.შ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამ ორ კატეგორიას ასევე აქვს დაყოფა. 0-დან 3 წლამდე ადამიანი განიცდის ადრეულ ბავშვობას (დაყოფილია ჩვილ და ადრეულ ბავშვობაში), 3-დან 7 წლამდე - ჩვეულებრივი ბავშვობა (დაყოფილია სკოლამდელ და დაწყებითი სკოლის ასაკად). ამდენად, რაოდენობრივი მახასიათებლების მიხედვით დაჯგუფება ძალიან კარგად შეეფერება ციფრულ მონაცემებთან მუშაობის შემთხვევაში.
ხარისხის მიხედვით დაჯგუფებისთვის, მოვიყვანოთ მაგალითი. ჩვენს წინაშეა მსხალი, ვაშლი, კვერცხი. თუ მსხალი და ვაშლი მწვანეა, მაშინ მათ საერთო ფერის მიხედვით შევაგროვებთ, კვერცხებს კი ცალკე მოვაცილებთ (ფიზიკური კრიტერიუმი). მაგრამ ორგანიზმისთვის სასარგებლო ნივთიერებების სიმდიდრის მიხედვით დავაჯგუფებთ ვაშლს და კვერცხს, რადგან ცნობილია, რომ მათ აქვთ ადამიანისთვის აუცილებელი ორგანული ნივთიერებები (ქიმიური კრიტერიუმი).
დაჯგუფების ტიპები
დაჯგუფება ხორციელდება არა მხოლოდ რაოდენობრივი და ხარისხობრივი მაჩვენებლების საფუძველზე. არსებობს ინფორმაციის დამუშავების ამ ტექნიკის კლასიფიკაცია სხვა კრიტერიუმებზე დაყრდნობით. მაგალითად, ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულიარის მიმართულების (ან მიზნის) მაჩვენებელი, ანუ რისთვის გამოიყენება დაჯგუფება.
აქ შეგვიძლია გამოვყოთ ანალიტიკური დაჯგუფების მეთოდი. იგი გამოიყენება სხვადასხვა სოციალურ ფენომენებს შორის ურთიერთობის დასადგენად, დაყოფილია ფაქტორულ და შედეგად. მისი მიზანია საზოგადოების შესწავლა სპეციალური ალგორითმის დახმარებით. იგი ითვალისწინებს ეფექტური მონაცემების დამოკიდებულებას ფაქტორულ მონაცემებზე. მაგალითად, თუ მუშა ქარხანაში ამზადებდა მეტ პროდუქტს (ანუ გადააჭარბა თავის კვოტას), მაშინ ის სავარაუდოდ მეტ ფულს მიიღებს.
ჯგუფური შემაჯამებელი მეთოდი ასევე ექვემდებარება ზემოთ მოცემულ კრიტერიუმებს. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც საჭიროა შეჯამებული (ერთ მთლიანობაში შედგენილი) მონაცემების საფუძველზე სტატისტიკის შედგენა. ისინი შეიძლება იყოს ჰეტეროგენული. ამიტომ, სწორი და წასაკითხი სტატისტიკის მისაღებად, ეს მონაცემები დაჯგუფებულია საერთო მახასიათებლების მიხედვით. მაგალითად, როდესაც მაღაზიამ გაყიდა საქონელი, აუცილებელია ამ საქონლის ჯგუფებად დაყოფა და ამის საფუძველზე შემდეგი ქმედებების განხორციელება.
ინდიკატორის დაჯგუფების მეთოდი ასევე შეესაბამება მიმართულების კრიტერიუმს. ცხადია, ის გამოიყენება ობიექტების სხვადასხვა კლასის კუთვნილი მონაცემების კლასიფიკაციისთვის. ეს არის ფუნდამენტური მეთოდი, რომლის გარეშეც ინფორმაციის დაჯგუფების არც ერთი მეთოდი არ შეუძლია. მაგალითების მოყვანას აზრი არ აქვს, რადგან ყველაფერი, რაც ზემოთ ითქვა, აქაც მოქმედებს.
როგორც კიდევ ერთი კრიტერიუმი, რომლის მიხედვითაცთქვენ შეგიძლიათ დაყოთ დაჯგუფება ცალკეულ ტიპებად, შეგიძლიათ აირჩიოთ მისი გამოყენების ფარგლები ან არეალი. მოდით ვისაუბროთ ამაზე უფრო დეტალურად.
ჯგუფური მეთოდი სტატისტიკაში
იგი გამოიყენება მეცნიერული ცოდნის ამ სფეროში, რომელიც ეხება მასობრივი მონაცემების შეგროვებას, დამუშავებას, გაზომვას (რაოდენობრივი და ხარისხობრივი). ბუნებრივია, სტატისტიკაში დაჯგუფების მეთოდი არ შეიძლება არ იყოს აქტუალური, რადგან მას სჭირდება ინფორმაციის სისტემატიზაცია. ამ მეცნიერებაში დაჯგუფების რამდენიმე ტიპი არსებობს.
- ტიპოლოგიური დაჯგუფება. მიიღება ინფორმაციის მასივი, შემდეგ იყოფა ტიპებად, რომლებიც განსაზღვრავს პირმა საჭირო კრიტერიუმებზე დაყრდნობით. ეს ხედი ძალიან ჰგავს საზომი დაჯგუფების მეთოდს.
- სტრუქტურული დაჯგუფება. დამზადებულია ისევე, როგორც წინა, მას აქვს მოქმედებების უფრო დიდი არსენალი დამატებითი მოქმედებების გამო: ჰომოგენური მონაცემების სტრუქტურისა და მათი სტრუქტურული ცვლილებების შესწავლა.
- დაჯგუფება ანალიტიკურია. განხილულია ზემოთ. ჩართულია სტატისტიკაში, რადგან ეს მეცნიერება გარკვეულწილად დაკავშირებულია საზოგადოების შესწავლასთან.
ალგებრაში
ვიცოდეთ ყველაფერი, რაც ზემოთ იყო ნათქვამი, შეგვიძლია ვისაუბროთ იმაზე, თუ რას ეძღვნება დღევანდელი საუბრის თემა. დროა რამდენიმე სიტყვა ვთქვათ ალგებრაში დაჯგუფების მეთოდის შესახებ. როგორც ხედავთ, ინფორმაციასთან მუშაობის ეს მეთოდი იმდენად გავრცელებული და აუცილებელია, რომ ის შედის სასკოლო სასწავლო გეგმაში.
დაჯგუფების მეთოდი ალგებრაში არის მათემატიკური მოქმედებების განხორციელება მრავალწევრის დაშლის მიზნით.მამრავლები.
ანუ ეს მეთოდი გამოიყენება მრავალწევრებთან მუშაობისას, როდესაც ისინი საჭიროებენ გამარტივებას და მათი ამოხსნის განხორციელებას. ეს ჩანს მაგალითით, მაგრამ ჯერ ცოტა მეტი იმ ნაბიჯების შესახებ, რომლებიც უნდა გადაიდგას სწორი პასუხის მისაღებად.
პოლინომის ფაქტორინგის ეტაპები
ფაქტობრივად, ეს არის დაჯგუფების მეთოდი ალგებრაში. მისი განხორციელების დასაწყებად, თქვენ უნდა გაიაროთ ორი ეტაპი:
- ეტაპი 1. აუცილებელია ვიპოვოთ მრავალწევრის ისეთი წევრები, რომლებსაც აქვთ საერთო ფაქტორები, შემდეგ გავაერთიანოთ ისინი ჯგუფებად „მიდგომით“(დაჯგუფებით).
- ეტაპი 2. აუცილებელია ფრჩხილებიდან ამოიღოთ მრავალწევრის „ახლო“(დაჯგუფებული) წევრების საერთო კოეფიციენტი, შემდეგ კი მიღებული საერთო კოეფიციენტი ყველა ჯგუფისთვის.
ერთი შეხედვით ძალიან რთულად გამოიყურება. მაგრამ სინამდვილეში, აქ არაფერია რთული. საკმარისია მხოლოდ ერთი მაგალითის გაანალიზება.
დაჯგუფების გადაწყვეტის მაგალითი
გვაქვს შემდეგი მრავალწევრი: 9a - 3y + 27 + ay. ასე რომ, ჯერ ვპოულობთ ტერმინებს საერთო ფაქტორით. ჩვენ ვხედავთ, რომ 9a-ს და ay-ს აქვთ საერთო ფაქტორი a. ასევე, -3y-ს და 27-ს აქვთ საერთო კოეფიციენტი 3. ახლა ჩვენ უნდა დავრწმუნდეთ, რომ ეს წევრები ერთმანეთის გვერდით არიან, ანუ ისინი უნდა დაჯგუფდნენ გარკვეული გზით. ეს შეიძლება გაკეთდეს პოლინომში მათი შეცვლით. შედეგი არის 9a + ay - 3y + 27. პირველი ნაბიჯი დასრულებულია, ახლა დროა გადავიდეთ მეორეზე. ფრჩხილებიდან ამოვიღებთ დაჯგუფებული ტერმინების საერთო ფაქტორებს. ახლა მრავალწევრი მიიღებს შემდეგ ფორმას a(9 + y) - 3(y + 9). Ჩვენ გვაქვსსაერთო ფაქტორი გაჩნდა ყველა ჯგუფისთვის: y + 9. ასევე საჭიროა ფრჩხილებიდან ამოღება. გამოდის: (9 + y)(a - 3) ამრიგად, მრავალწევრი ძალიან გამარტივებულია და ახლა მისი მარტივად ამოხსნა შეიძლება. ამისათვის თქვენ უნდა გაატოლოთ თითოეული ჯგუფი ნულთან და იპოვოთ უცნობი ცვლადების მნიშვნელობა.
სხვა სად შეიძლება ალგებრაში მონაცემების დაჯგუფება?
როგორც წესი, ეს მეთოდი ძალიან ხშირად გამოიყენება მრავალწევრების ამოხსნისას. თუმცა, აღსანიშნავია, რომ ალგებრაში ბევრი მათემატიკური მოდელი, რომლებსაც „ოფიციალურად“არ უწოდებენ მრავალწევრებს, ბოლოს და ბოლოს, ასეთია. განტოლებები და უტოლობები შეიძლება იყოს ნათელი მაგალითი. მათი მნიშვნელობით, პირველი რაღაცის ტოლია, მეორე კი, ცხადია, არ არის ტოლი. მაგრამ ამის მიუხედავად, წარმოდგენილ მოდელებს შეუძლიათ ერთდროულად იმოქმედონ როგორც პოლინომები. ამიტომ ასეთი ამოცანების შესრულებისას ხშირად ძალიან გვეხმარება განტოლებების დაჯგუფების მეთოდით ამოხსნა, ასევე უტოლობები.
რა უნდა გააკეთოს, თუ არ გამოდგება?
გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ყველა მრავალწევრის ამოხსნა არ შეიძლება ამ გზით. თუ შეუძლებელია საერთო ფაქტორების პოვნა ან არსებობს მხოლოდ ერთი საერთო ფაქტორი (პირველ ეტაპზე), მაშინ, ცხადია, ამ შემთხვევაში დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება შეუძლებელია. თქვენ უნდა მიმართოთ სხვა მეთოდებს და შემდეგ შეგიძლიათ მიიღოთ სწორი პასუხი.
კიდევ რამდენიმე მომენტი
აღსანიშნავია დაჯგუფების მეთოდის რამდენიმე თვისება, რომელთა ცოდნაც სასარგებლოა:
- მეორე ეტაპის შემდეგ, თუ ფაქტორებს გავცვლით, პასუხები ისევ იგივე იქნება (აქ მოქმედებს ზოგადი მათემატიკური წესი: ცვლილებისგანფაქტორების ადგილები, მათი პროდუქტი არ იცვლება).
- იმ შემთხვევაში, როდესაც საერთო კოეფიციენტი იგივეა, რაც მრავალწევრის (მათ შორის, ნიშნის) ერთ-ერთი წევრიც, დაჯგუფებისას ამ ტერმინის ნაცვლად იწერება რიცხვი 1 შესაბამისი ნიშნით..
- საერთო კოეფიციენტის ამოღების შემდეგ, მრავალწევრს უნდა ჰქონდეს იმდენი წევრი, რამდენიც იყო მის ამოღებამდე.
დასკვნაში
ამგვარად, ალგებრაში დაჯგუფების მეთოდის ამოხსნა საკმაოდ ფართოდ გამოიყენება. ეს მეთოდი ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული და უნივერსალურია. მისი საკმარისი გაგებით, შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ სხვადასხვა მათემატიკური მოდელების დიდი რაოდენობა: პოლინომები, განტოლებები, უტოლობა და ა.შ. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა.
