როტაცია არის ტიპიური სახის მექანიკური მოძრაობა, რომელიც ხშირად გვხვდება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში. ნებისმიერი როტაცია წარმოიქმნება განსახილველ სისტემაზე რაიმე გარე ძალის მოქმედების შედეგად. ეს ძალა ქმნის ე.წ. რა არის ეს, რაზეა დამოკიდებული, განხილულია სტატიაში.
როტაციის პროცესი
ბრუნვის ცნების განხილვამდე მოდით დავახასიათოთ ის სისტემები, რომლებზეც შეიძლება გამოვიყენოთ ეს კონცეფცია. ბრუნვის სისტემა ითვალისწინებს მასში ღერძის არსებობას, რომლის გარშემოც ხორციელდება წრიული მოძრაობა ან ბრუნვა. მანძილს ამ ღერძიდან სისტემის მატერიალურ წერტილებამდე ეწოდება ბრუნვის რადიუსი.
კინემატიკის თვალსაზრისით, პროცესი ხასიათდება სამი კუთხური მნიშვნელობით:
- ბრუნვის კუთხე θ (იზომება რადიანებში);
- კუთხოვანი სიჩქარე ω (იზომება რადიანებში წამში);
- კუთხოვანი აჩქარება α (იზომება რადიანებში კვადრატულ წამში).
ეს რაოდენობები ერთმანეთთან დაკავშირებულია შემდეგნაირადუდრის:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
ბუნებაში ბრუნვის მაგალითებია პლანეტების მოძრაობა მათ ორბიტაზე და ღერძების გარშემო, ტორნადოების მოძრაობა. ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ტექნოლოგიაში აღნიშნული მოძრაობა დამახასიათებელია ძრავის ძრავებისთვის, ქანჩებისთვის, სამშენებლო ამწეებისთვის, კარების გაღებისთვის და ა.შ.
ძალის მომენტის განსაზღვრა
ახლა გადავიდეთ სტატიის რეალურ თემაზე. ფიზიკური განმარტების მიხედვით, ძალის მომენტი არის ძალის გამოყენების ვექტორის ვექტორული პროდუქტი ბრუნვის ღერძთან და თავად ძალის ვექტორთან. შესაბამისი მათემატიკური გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს ასე:
M¯=[r¯F¯].
აქ r¯ ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან F¯ ძალის გამოყენების წერტილამდე.
ბრუნვის ამ ფორმულაში M¯, ძალა F¯ შეიძლება მიმართული იყოს ნებისმიერი მიმართულებით ღერძის მიმართულების მიმართ. თუმცა, ღერძი-პარალელური ძალის კომპონენტი არ შექმნის ბრუნვას, თუ ღერძი მყარად არის დაფიქსირებული. ფიზიკის პრობლემების უმეტესობაში გასათვალისწინებელია F¯ ძალები, რომლებიც დევს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე. ამ შემთხვევებში, ბრუნვის აბსოლუტური მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულით:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
სად β არის კუთხე r¯ და F¯ ვექტორებს შორის.
რა არის ბერკეტი?
ძალის ბერკეტი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ძალის მომენტის სიდიდის განსაზღვრაში. იმის გასაგებად, რაზე ვსაუბრობთ, განიხილეთშემდეგი სურათი.
აქ ჩვენ ვაჩვენებთ L სიგრძის ღეროს, რომელიც ფიქსირდება საყრდენ წერტილში მისი ერთ-ერთი ბოლოთი. მეორე ბოლოზე მოქმედებს F ძალა, მიმართული φ მახვილი კუთხით. ძალის მომენტის განსაზღვრის მიხედვით შეიძლება დაწეროს:
M=FLsin(180o-φ).
კუთხე (180o-φ) გამოჩნდა, რადგან ვექტორი L¯ მიმართულია ფიქსირებული ბოლოდან თავისუფალ ბოლოში. ტრიგონომეტრიული სინუსის ფუნქციის პერიოდულობის გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ეს ტოლობა შემდეგი ფორმით:
M=FLsin(φ).
ახლა მივაქციოთ ყურადღება L, d და F გვერდებზე აგებულ მართკუთხა სამკუთხედს. სინუსური ფუნქციის განმარტებით, L ჰიპოტენუზისა და φ კუთხის სინუსების ნამრავლი იძლევა დ ფეხის მნიშვნელობას. შემდეგ მივდივართ თანასწორობამდე:
M=Fd.
წრფივი მნიშვნელობა d ეწოდება ძალის ბერკეტს. იგი უდრის მანძილს ძალის ვექტორიდან F¯ ბრუნვის ღერძამდე. როგორც ფორმულიდან ჩანს, მოსახერხებელია ძალის ბერკეტის ცნების გამოყენება M მომენტის გაანგარიშებისას. შედეგად მიღებული ფორმულა ამბობს, რომ მაქსიმალური ბრუნვის მომენტი ზოგიერთი ძალისთვის F იქნება მხოლოდ მაშინ, როდესაც რადიუსის ვექტორის სიგრძე r¯ (L¯ ზემოთ მოცემულ ფიგურაში) უდრის ძალის ბერკეტს, ანუ r¯ და F¯ იქნება ერთმანეთის პერპენდიკულური.
მიმართულება M¯
ზემოთ ნაჩვენები იყო, რომ ბრუნი არის მოცემული სისტემის ვექტორული მახასიათებელი. სად არის მიმართული ეს ვექტორი? უპასუხე ამ კითხვას არაგანსაკუთრებით რთულია, თუ გავიხსენებთ, რომ ორი ვექტორის ნამრავლის შედეგი არის მესამე ვექტორი, რომელიც მდებარეობს საწყისი ვექტორების სიბრტყის პერპენდიკულარულ ღერძზე.
რჩება გადასაწყვეტი, ძალის მომენტი იქნება მიმართული ზემოთ თუ ქვემოთ (მკითხველისკენ ან მოშორებით) აღნიშნული სიბრტყის მიმართ. ამის დადგენა შეგიძლიათ ან გიმლეტის წესით, ან მარჯვენა ხელის წესით. აქ არის ორივე წესი:
- მარჯვენა ხელის წესი. თუ მარჯვენა ხელს ისე მოათავსებთ, რომ მისი ოთხი თითი გადავიდეს ვექტორის r¯ დასაწყისიდან მის ბოლოსკენ, შემდეგ კი F¯ ვექტორის დასაწყისიდან მის ბოლომდე, მაშინ ცერი, გამოსული, მიუთითებს მომენტის მიმართულება M¯.
- გიმლეტის წესი. თუ წარმოსახვითი ღრმულის ბრუნვის მიმართულება ემთხვევა სისტემის ბრუნვის მიმართულებას, მაშინ ჯიმლეტის გადამყვანი მოძრაობა მიუთითებს ვექტორის M¯ მიმართულებაზე. შეგახსენებთ, რომ ის ბრუნავს მხოლოდ საათის ისრის მიმართულებით.
ორივე წესი თანაბარია, ამიტომ ყველას შეუძლია გამოიყენოს მისთვის უფრო მოსახერხებელი.
პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას მხედველობაში მიიღება ბრუნვის სხვადასხვა მიმართულება (ზემო - ქვემოთ, მარცხნივ - მარჯვნივ) "+" ან "-" ნიშნების გამოყენებით. უნდა გვახსოვდეს, რომ M¯ მომენტის დადებითი მიმართულება ითვლება ის, რაც იწვევს სისტემის ბრუნვას საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. შესაბამისად, თუ რაიმე ძალა იწვევს სისტემის ბრუნვას საათის მიმართულებით, მაშინ მის მიერ შექმნილ მომენტს ექნება უარყოფითი მნიშვნელობა.
ფიზიკური მნიშვნელობარაოდენობა M¯
ბრუნვის ფიზიკასა და მექანიკაში, მნიშვნელობა M¯ განსაზღვრავს ძალის ბრუნვის უნარს ან ძალების ჯამს. ვინაიდან M¯ სიდიდის მათემატიკური განმარტება შეიცავს არა მხოლოდ ძალას, არამედ მისი გამოყენების რადიუსის ვექტორს, ეს უკანასკნელი დიდწილად განსაზღვრავს აღნიშნულ ბრუნვის უნარს. უფრო გასაგებად რომელ უნარზეა საუბარი, აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი:
- ყველა ადამიანმა, ცხოვრებაში ერთხელ მაინც, სცადა კარის გაღება, არა სახელურის დაჭერით, არამედ საკინძებთან მიჭერით. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, თქვენ მოგიწევთ მნიშვნელოვანი ძალისხმევა სასურველი შედეგის მისაღწევად.
- ჭანჭიკიდან თხილის გასახსნელად გამოიყენეთ სპეციალური გასაღები. რაც უფრო გრძელია გასაღები, მით უფრო ადვილია თხილის გაფხვიერება.
- ძალაუფლების ბერკეტის მნიშვნელოვნების შესაგრძნობად, მკითხველს ვიწვევთ შემდეგი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად: აიღეთ სკამი და შეეცადეთ დაიჭიროთ იგი ერთი ხელით წონაზე, ერთ შემთხვევაში, ხელი მიეყრდნოთ სხეულს. მეორე, შეასრულეთ დავალება პირდაპირ მკლავზე. ეს უკანასკნელი ბევრისთვის დაუძლეველი ამოცანა იქნება, თუმცა სკამის წონა იგივე დარჩა.
ძალის მომენტის ერთეული
რამდენიმე სიტყვა ასევე უნდა ითქვას SI ერთეულების შესახებ, რომლებშიც ბრუნვის გაზომვა ხდება. მისთვის დაწერილი ფორმულის მიხედვით იზომება ნიუტონებში მეტრზე (Nm). თუმცა, ეს ერთეულები ფიზიკაშიც ზომავენ სამუშაოს და ენერგიას (1 Nm=1 ჯოული). ჯული M¯ მომენტისთვის არ გამოიყენება, რადგან სამუშაო არის სკალარული სიდიდე, ხოლო M¯ არის ვექტორი.
მიუხედავად ამისაძალის მომენტის ერთეულების დამთხვევა ენერგიის ერთეულებთან შემთხვევითი არ არის. სისტემის ბრუნვაზე მუშაობა, შესრულებული M მომენტით, გამოითვლება ფორმულით:
A=Mθ.
სადაც მივიღებთ, რომ M ასევე შეიძლება გამოისახოს ჯოულებში თითო რადიანზე (J/rad).
ბრუნვის დინამიკა
სტატიის დასაწყისში ჩვენ ჩამოვწერეთ კინემატიკური მახასიათებლები, რომლებიც გამოიყენება ბრუნვის მოძრაობის აღსაწერად. ბრუნვის დინამიკაში მთავარი განტოლება, რომელიც იყენებს ამ მახასიათებლებს, არის:
M=Iα.
M მომენტის მოქმედება სისტემაზე ინერციის მომენტით I იწვევს α კუთხური აჩქარების გამოჩენას.
ეს ფორმულა გამოიყენება ტექნოლოგიაში ბრუნვის კუთხური სიხშირის დასადგენად. მაგალითად, ასინქრონული ძრავის ბრუნვის ცოდნა, რომელიც დამოკიდებულია დენის სიხშირეზე სტატორის კოჭში და ცვალებადი მაგნიტური ველის სიდიდეზე, ასევე მბრუნავი როტორის ინერციული თვისებების ცოდნაზე, შესაძლებელია დადგინდეს. რა ბრუნვის სიჩქარეზე ω მოძრაობს ძრავის როტორი ცნობილ დროში t.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
უწონო ბერკეტს, 2 მეტრის სიგრძის, შუაში აქვს საყრდენი. რა წონა უნდა დავაყენოთ ბერკეტის ერთ ბოლოზე ისე, რომ ის წონასწორობაში იყოს, თუ საყრდენის მეორე მხარეს მისგან 0,5 მეტრის მანძილზე დევს 10 კგ მასა?
ცხადია, ბერკეტის ბალანსი მოვა, თუ დატვირთვებით შექმნილი ძალების მომენტები ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით. ძალა, რომელიც ქმნისმომენტი ამ პრობლემაში, წარმოადგენს სხეულის წონას. ძალის ბერკეტები უდრის მანძილებს წონებიდან საყრდენამდე. დავწეროთ შესაბამისი ტოლობა:
M1=M2=>
მ1gd1=m2გდ 2 =>
P2=m2g=m1გდ 1/დ2.
წონა P2 მივიღებთ, თუ შევცვლით მნიშვნელობებს m1=10 კგ პრობლემური მდგომარეობიდან, d 1=0,5 მ, d2=1 მ. დაწერილი განტოლება იძლევა პასუხს: P2=49,05 ნიუტონი.
