წრე არის გეომეტრიის მთავარი ფიგურა, რომლის თვისებები განიხილება სკოლაში მე-8 კლასში. წრესთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ტიპიური პრობლემა არის მისი ზოგიერთი ნაწილის ფართობის პოვნა, რომელსაც წრიული სექტორი ეწოდება. სტატიაში მოცემულია სექტორის ფართობისა და მისი რკალის სიგრძის ფორმულები, აგრეთვე მათი გამოყენების მაგალითი კონკრეტული პრობლემის გადასაჭრელად.
წრისა და წრის ცნება
წრის სექტორის ფართობის ფორმულის მიცემამდე განვიხილოთ რა არის მითითებული ფიგურა. მათემატიკური განმარტების მიხედვით, წრე გაგებულია, როგორც ისეთი ფიგურა სიბრტყეზე, რომლის ყველა წერტილი თანაბრად არის დაშორებული რომელიმე წერტილიდან (ცენტრიდან).
წრის განხილვისას გამოიყენება შემდეგი ტერმინოლოგია:
- რადიუსი - სეგმენტი, რომელიც გამოყვანილია ცენტრალური წერტილიდან წრის მრუდისკენ. ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო R.
- დიამეტრი არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის ორ წერტილს, მაგრამ ასევე გადის ფიგურის ცენტრში.ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო D.
- რკალი არის მრუდი წრის ნაწილი. ის იზომება ან სიგრძის ერთეულებში ან კუთხეების გამოყენებით.
წრე არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი გეომეტრიული ფიგურა, ეს არის წერტილების კოლექცია, რომელიც შემოსაზღვრულია მრუდი წრით.
წრის ფართობი და გარშემოწერილობა
პუნქტის სათაურში მითითებული მნიშვნელობები გამოითვლება ორი მარტივი ფორმულის გამოყენებით. ისინი ჩამოთვლილია ქვემოთ:
- წრეწირი: L=2piR.
- წრის ფართობი: S=piR2.
ამ ფორმულებში, pi არის რაღაც მუდმივი, რომელსაც ეწოდება Pi. ის ირაციონალურია, ანუ არ შეიძლება ზუსტად გამოითქვას უბრალო წილადად. პი არის დაახლოებით 3.1416.
როგორც ზემოაღნიშნული გამონათქვამებიდან ხედავთ, ფართობისა და სიგრძის გამოსათვლელად საკმარისია მხოლოდ წრის რადიუსის ცოდნა.
წრის სექტორის ფართობი და მისი რკალის სიგრძე
შესაბამისი ფორმულების განხილვამდე, გავიხსენებთ, რომ გეომეტრიაში კუთხე ჩვეულებრივ გამოიხატება ორი ძირითადი გზით:
- სქესობრივ-მინიმალურ გრადუსებში და სრული ბრუნი მისი ღერძის გარშემო არის 360o;
- რადიანებში, გამოხატული pi-ს წილადებად და დაკავშირებულია გრადუსებთან შემდეგი განტოლებით: 2pi=360o.
წრის სექტორი არის ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია სამი ხაზით: წრის რკალი და ორი რადიუსი, რომელიც მდებარეობს ამ რკალის ბოლოებში. წრიული სექტორის მაგალითი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფოტოში.
წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა არის სექტორი წრისთვის, ადვილიაგაიგეთ როგორ გამოვთვალოთ მისი ფართობი და შესაბამისი რკალის სიგრძე. ზემოთ მოყვანილი სურათიდან ჩანს, რომ სექტორის რკალი შეესაბამება θ კუთხეს. ჩვენ ვიცით, რომ სრული წრე შეესაბამება 2pi რადიანებს, ამიტომ წრიული სექტორის ფართობის ფორმულა მიიღებს ფორმას: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. აქ კუთხე θ გამოიხატება რადიანებში. სექტორის ფართობის მსგავსი ფორმულა, თუ კუთხე θ იზომება გრადუსებში, ასე გამოიყურება: S1=piθR2 /360.
სექტორის შემქმნელი რკალის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით: L1=θ2piR/(2pi)=θR. და თუ θ ცნობილია გრადუსით, მაშინ: L1=piθR/180.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
გამოვიყენოთ მარტივი ამოცანის მაგალითი, რათა ვაჩვენოთ როგორ გამოვიყენოთ ფორმულები წრის სექტორის ფართობისთვის და მისი რკალის სიგრძისთვის.
ცნობილია, რომ ბორბალს აქვს 12 სპიკერი. როდესაც ბორბალი აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს, ის ფარავს 1,5 მეტრ მანძილზე. რა ფართობია მოქცეული ბორბლის ორ მიმდებარე სპიკერს შორის და რა არის მათ შორის რკალის სიგრძე?
როგორც ხედავთ შესაბამისი ფორმულებიდან, მათი გამოსაყენებლად საჭიროა იცოდეთ ორი სიდიდე: წრის რადიუსი და რკალის კუთხე. რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს ბორბლის გარშემოწერილობის ცოდნით, რადგან მის მიერ გავლილი მანძილი ერთ რევოლუციაში ზუსტად შეესაბამება მას. გვაქვს: 2Rpi=1.5, საიდანაც: R=1.5/(2pi)=0.2387 მეტრი. უახლოეს სპიკებს შორის კუთხე შეიძლება განისაზღვროს მათი რაოდენობის ცოდნით.თუ ვივარაუდებთ, რომ 12 სპიკი წრეს თანაბრად ყოფს თანაბარ სექტორებად, მივიღებთ 12 იდენტურ სექტორს. შესაბამისად, ორ სპიკერს შორის რკალის კუთხის ზომაა: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 რადიანი.
ჩვენ ვიპოვნეთ ყველა საჭირო მნიშვნელობა, ახლა მათი ჩანაცვლება შესაძლებელია ფორმულებში და გამოვთვალოთ პრობლემის მდგომარეობით მოთხოვნილი მნიშვნელობები. ვიღებთ: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 მ2, ან 149 სმ2; L1=0,52360,2387=0,125 მ ან 12,5 სმ.
