გამონათქვამები დიდი მათემატიკოსების მათემატიკის შესახებ. დიდი ადამიანების გამონათქვამები მათემატიკაზე

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 05:32

განცხადებები მათემატიკის, როგორც აბსტრაქტული მეცნიერების შესახებ, შეგიძლიათ იხილოთ არა მხოლოდ ისტორიულ წყაროებში, არამედ ყოველდღიურ პირობებშიც, სადაც უნდა გააკეთოთ გამოთვლები და გაზომვები. ჩვენ ყოველდღიურად ვასრულებთ ობიექტების მოცულობისა და ფორმის მიხედვით აღწერის ოპერაციებს. ყავაში ჩადებული შაქრის კოვზის რაოდენობით დაწყებული, სესხის პროცენტის ზუსტ გამოკლებამდე.

განმარტება

მათემატიკის შესახებ პირველი განმარტებები და განცხადებები გვხვდება ფრანგ ფილოსოფოს რენე დეკარტში: „აუცილებელია უნივერსალური მათემატიკის ძველი, კარგად ცნობილი კონცეფციის ქვეშ გაერთიანება, ყველაფერი, რაც უნდა მოწესრიგდეს, ან. გაზომეთ ზომა. და არ აქვს მნიშვნელობა როგორ ხდება გაზომვები, რიცხვები თუ ბგერები, ვარსკვლავები თუ ფიგურები.”

საბჭოთა კავშირში ა.ნ.კოლმოგოროვის განცხადება ითვლებოდა ტრადიციულად: „ეს არის მეცნიერება, სადაც რაოდენობრივი კავშირი მჭიდროდ არის დაკავშირებული გარემომცველი სამყაროს რეალურ ფორმასთან. მაგრამ მხოლოდ შიგნითგაფართოებული და სრულიად აბსტრაქტული კონცეფცია.”

ნიკოლას ბურბაკი არის ფრანგი მეცნიერების ჯგუფი, რომლებმაც დაწერეს რამდენიმე წიგნი თანამედროვე მეცნიერების შესახებ. ჯგუფი შეიქმნა 1935 წელს, მათემატიკის შესახებ განცხადებები იყო პირველი გამოცემის ეპიგრაფში:”ამ დიდი მეცნიერების არსი შეიძლება ეწოდოს საგნების ერთმანეთზე ზემოქმედების დოქტრინას. ობიექტების ზოგიერთი თვისება შეიძლება არ იყოს ცნობილი, მაგრამ მათი გამოთვლა შესაძლებელია ცნობილი, ფუნდამენტური თვისებების გამოყენებით. ეს არის აბსტრაქტული სტრუქტურების ნაკრები.”

ჰერმან ვეილს ეჭვი ეპარებოდა, რომ მათემატიკის მკაფიო განმარტება საერთოდ იყო შესაძლებელი: „საფუძვლების საკითხი შეიძლება ჩაითვალოს ღიად. ძნელი წარმოსადგენია, რომ დროთა განმავლობაში ჩვენ ვიპოვით მათემატიკის განსაზღვრებას, რომელიც ყველას მოერგება. ვინაიდან ეს არ არის მეცნიერება, არამედ შემოქმედებითი საქმიანობა, როგორიცაა მუსიკა ან ვერსიფიკაცია.”

სამეცნიერო ციტატები

დიდი მათემატიკოსების გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ და მოკლე ციტატები უფრო მეტ კითხვას სვამენ, ვიდრე პასუხობენ მათ:

• "ეს არის ნებისმიერი მეცნიერის ინსტრუმენტი, როგორც სკალპელი ქირურგისთვის" (ნ. აბელი).
• "დედამიწაზე მხოლოდ სილამაზეა, სილამაზეში მთავარი ფორმაა, იდეალური ფორმა იდეალური პროპორციებია, პროპორციები შედგება რიცხვებისგან. დასკვნა: სილამაზე არის რიცხვები" (ა. ავგუსტინე).
• "მათემატიკის მთავარი სარგებელი უბრალო ადამიანებისთვის არის ის, რომ რთულია" (ა. ალექსანდროვი).
• "ეს არის მეცნიერება სიმკაცრისა და სიცხადის შესახებ. მორალური თვალსაზრისით, ის შეიძლება ჩაითვალოს ჭეშმარიტებად, რომელიც ნათელია და არ უყვარს ნისლი" (ლ. ბეჰრსი).
• "მათემატიკა არის ურყევი სტრუქტურა და ჭეშმარიტი წინასწარმეტყველება" (L. Behrs).

შეცდომები და გამოთვლები

დიდი მათემატიკოსების გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ შეგვახსენებს, რომ ეს მეცნიერება გამორიცხავს შეცდომების შესაძლებლობას საქმიანობის ნებისმიერ სფეროში:

• "მათემატიკა არ მოითმენს შეცდომებს" (E. Bell).
• "არ არსებობს "აშკარა"" (E. Bell).
• "ძველი ბერძნებიც კი ამბობდნენ "მათემატიკა", მაგრამ ნიშნავდა "მტკიცებულებას"" (ნ. ბურბაკი).
• "ხუთი ტერმინი - წერტილი, კუთხე, სხეული, წრფე და ზედაპირი - ეს მათემატიკაა. მაგრამ მხატვრების პერსპექტივა განისაზღვრება ამ ცნებებით" (ლ. და ვინჩი).
• "მათემატიკოსის შეცდომა შეიძლება დაუჯდეს არა მხოლოდ ერთი ადამიანის სიცოცხლეს, არამედ მთელი ცივილიზაციის" (ნ. ბურბაკი).
• "ფქვილს მარცვლეულიდან ვიღებთ. მაგრამ წისქვილის ქვები ახეხებენ, რასაც ჩაყრიან. ქინოას აავსებ, პურს არ გამოაცხობ. ასეა მათემატიკაში, თუ თავიდანვე შეცდი. თქვენ ვერ მიიღებთ სწორ დასკვნებს" (ტ. ჰაქსლი).
• "ამ მეცნიერებაში არ არსებობს არაკომპეტენტური. ასე რომ, თქვენ უბრალოდ უყურადღებოდ ეპყრობით სწავლას" (ი. ჰერბარტი).

აფორიზმები ალგებრის შესახებ

დიდი მათემატიკოსების განცხადებები მათემატიკის შესახებ არა მხოლოდ გამოთვლის ფართო ცნებაა, არამედ ვიწრო აქცენტი ალგებრაზე, გეომეტრიასა და ფიზიკაზე:

• "ალგებრა მეცნიერებაზე მეტია, ის მეცნიერებაზე საუბრის საშუალებაა" (ნ. ბორი).
• "ეს არ შეიძლება იყოს შრომატევადი, ალგებრა შექმნილია გასართობად და ხალხის დასახმარებლად" (რ. ბრინჰერსტი).
• "ხელოვნება ფარული ალგებრაა. მას მთელი დრო სჭირდება დათვით ცხოვრება მათთვის, ვისაც სურს შეაღწიოს მის საიდუმლოებას“(E. Bourdelle).
• "პრაქტიკა იბადება ალგებრის, ფიზიკის და გეომეტრიის შეერთებიდან" (რ. ბეკონი).
• "თქვენ ნამდვილად ვერ გაიგებთ ალგებრას პოეტის გარეშე" (კ. ვაიერშტრასი).
• "ალგებრა და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები უნდა დაამყარონ ღრმა ურთიერთქმედება. ის ხშირად აღიქმება როგორც დამხმარე დისციპლინა. მაგრამ აუცილებელია უფრო ღრმა საკითხების განხილვა" (კ. ვაიერშტრასი).
• "ალგებრაში პრობლემების გადაჭრა ნიშნავს მტრის ციხესიმაგრის აღებას და დამარცხებული ქალაქის კოშკებზე საკუთარი დროშის დადებას" (ნ. ვილენკინი).

გეომეტრია, როგორც ვიზუალური მსჯელობა

დიდი ადამიანების გამონათქვამები მათემატიკისა და გეომეტრიის შესახებ შეგიძლიათ თავად შექმნათ ან ჭეშმარიტების დანახვა საკუთარი თვალით.

• "თუ კარგად დააკვირდებით, ყველაფერი რაც ჩვენს ირგვლივ არის გეომეტრია" (ა. ალექსანდროვი).
• "გეომეტრიაში არ არის წინააღმდეგობები, საიდუმლოებები და პრობლემები?" (დ. ბერკლი).
• "გეომეტრია და ლოგიკა ორი სასწაულია. აქ ყველა განმარტება ნათელია, არავინ დავობს პოსტულატებს, მკაფიო მსჯელობა ითარგმნება დაკვირვების პროცესში ფიგურის თვისებების დასადგენად და ფიგურა ყოველთვის თქვენს წინაშეა. ეს ყველაფერი ქმნის თანმიმდევრულად აზროვნების ჩვევას“(დ. ბერკლი).
• "ელემენტარული გეომეტრია გაიძულებს გამოიყენო უჩვეულო, თუნდაც მახვილგონივრული ხრიკები" (E. Borel).
• "ჩვენ მხრებზე ვატარებთ ბერძნული სამეცნიერო აზროვნების მთელ ტვირთს, მივყვებით რენესანსის გმირების გზას, რადგან ცივილიზაციას არ შეუძლიაარსებობს გეომეტრიის გარეშე“(ა. ვეილი).
• "გეომეტრია მოაქვს წესრიგს ყველაფრის ქაოსში, რაც ჩვენს გარშემოა" (ნ. ვინერი).
• "მთელი ჩვენი სამყარო შეიძლება გამოითვალოს გეომეტრიულად" (ნ. ვინერი).

გამოთვლის სილამაზე

დიდი მათემატიკოსების გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ ადასტურებს, რომ ფიგურებისა და რიცხვების სილამაზე შეიძლება შევადაროთ ნამდვილ ხელოვნებას:

• " რიცხვი არის იდეალის პირველი აღქმა. სიამოვნება სწორედ იმ განცდაშია, რომ გარკვეულ რიცხვებს შეუძლიათ მიიღონ თანაბარი ინტერვალები და არ მოიწონონ უწესრიგოები" (ა. ავგუსტინე).
• "ინტუიციის ლეგიტიმაცია შესაძლებელია მათემატიკური სიმკაცრით" (J. Hadamard).
• "გამოთვლითი მეცნიერება აყალიბებს ადამიანის ხასიათსა და პიროვნებას აზროვნების სიცხადით და დასამტკიცებელი ლოგიკური ჭეშმარიტებით" (ა. ალექსანდროვი).
• "ნომრები, მიუხედავად მათი გარეგანი სიმძიმისა, სავსეა ცოდნის შინაგანი სითბოთი" (ა. ალექსანდროვი).
• "პითაგორელები მათემატიკას ყველაფრის საწყისად თვლიდნენ" (არისტოტელე).
• „კონკრეტული მოქმედების ანალიზით ერთი პრობლემის გადაჭრისას შესაძლებელია ჩამოვაყალიბოთ ზოგადი ტექნიკები, რომლებიც გამოდგება ისეთი ამოცანების გადასაჭრელად, სადაც არის უცნობი“(მ. ბაშმაკოვი)..
• "მეცნიერება განვითარდა ისე, რომ დღევანდელი ცოდნის მყარი ქვა რამდენიმე წელიწადში შეიძლება იქცეს ქსელად" (E. Bell).

პროფესია თუ ცხოვრება

ა.ვ.ვოლოშინოვის გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ გვაცნობს დიდ მეცნიერებას. ნება მოგვეცით აღვიქვათ ის, როგორც ჩვენი ნაწილიცხოვრება:

• „მათემატიკა ყოველთვის იქნება ყველა მიმართულებისა და დისციპლინის ბედია. მათემატიკის სიწმინდეს არ აქვს მწვერვალები, ის უსასრულოა. ეს არის ბმული, რომელიც აკავშირებს ხელოვნებასა და გამოთვლებს.”
• „მხოლოდ ეს გამოთვლითი მეცნიერება მის განვითარებაში იყო მოკლებული მატერიალურობას. ეს ქონება მას ყოვლისშემძლეს ხდის. დღეს ყველა ადამიანმა, რომელიც არ არის დაკავშირებული მათემატიკასთან, იცის, რომ ეს არის დიდი ძალა, რომლის ზემოქმედებას საზღვარი არ აქვს.”
• "მხოლოდ მათ, ვისაც ნამდვილად უყვარს მეცნიერება, შეუძლია ჭეშმარიტი განცხადებები მათემატიკაში."
• "მათემატიკამ იპოვა მნიშვნელოვანი და სისტემატური გამოყენება ხელოვნებაში მუსიკაში, ისევე როგორც პითაგორასა და მისი სტუდენტების შემოქმედებაში."
• "მათემატიკა თავისთავად მშვენიერია, მაგრამ როდესაც ის ამ სილამაზეს ცივილიზაციის განვითარებაში ატარებს, ის ხდება სრულყოფილების ძიება."

პითაგორას გამონათქვამები მათემატიკის, როგორც საწყის მეცნიერების შესახებ

პითაგორას ყველაზე ცნობილი გამონათქვამი მიმდევრებისთვის სლოგანს ჰგავს: "ყველაფერი რიცხვია."

მისი სხვა განცხადებები, უფრო ფილოსოფიური, შეიძლება განიმარტოს როგორც გინდათ:

• "აკეთე დიდი საქმეები, მაგრამ არ დაპირდე დიდებს."
• "მათემატიკის კანონების შესასწავლად, ჯერ შეეცადეთ ისწავლოთ რიცხვების ენა."
• "გამოიკვლიეთ ყველაფერი, რასაც ხედავთ, მიეცით თქვენი გონება პირველ რიგში."

ლომონოსოვის გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ

რუსი მეცნიერი მიხაილ ვასილიევიჩი არ იყო მხოლოდ დიდი მეცნიერი, მან გამოიკვლია მეცნიერების ყველა დარგები: ქიმიიდან ვერსიფიკაციამდე. უმეტესობალომონოსოვის ციტირებული განცხადება მათემატიკის შესახებ შემდეგია: „მათემატიკა უკვე უნდა იყოს ცნობილი, რადგან ის აწესრიგებს გონებას“.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ განცხადებები კონკრეტული დისციპლინების შესახებ ლომონოსოვში:

• "გეომეტრია არის ყველა გააზრებული კვლევის დედოფალი".
• "ქიმია ფიზიკის ხელებია, თვალები კი თავად მათემატიკაა."
• "ფიზიკოსი ბრმაა გამოთვლის მეცნიერების გარეშე".
• "ყველაფერი, რაც საეჭვოა ისეთ მეცნიერებებში, როგორიცაა აერომეტრია, ჰიდრავლიკა და ოპტიკა, მათემატიკური გამოთვლები, გახდება ნათელი, ცხადი და ჭეშმარიტი."

მახვილგონივრული მსჯელობა

დიდი მათემატიკოსების გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ ზოგჯერ მახვილგონივრული გამონათქვამებივით გამოიყურება. ზოგიერთის გაგება მხოლოდ მცოდნე ადამიანებს შეუძლიათ, მაგრამ ყველასთვის ხელმისაწვდომია ციტატები:

• "სხვადასხვა ობიექტებსა და ნივთებს შეიძლება ეწოდოს ერთი და იგივე გამოთვლებისა და ფორმულების წყალობით" (ა. პუანკარე).
• "ადამიანი, რომელიც არ იცნობს რიცხვების მეცნიერების საფუძვლებს, ვერც ერთ საქმეში ვერ მიაღწევს წარმატებას" (რ. ბეკონი).
• "მათემატიკა არის სხვადასხვა ფორმულების და მათი ურთიერთობის შესწავლა, მხოლოდ შინაარსი არ არსებობს" (დ. ჰილბერტი).
• "თუ ვერავინ შეძლებს თეორემას დამტკიცებას, ისინი მას აქსიომას უწოდებენ" (ევკლიდე).
• "მათემატიკას ყველაფრის გაკეთება შეუძლია! არ შეუძლია მხოლოდ ის, რაც ახლა საჭიროა" (ა. აინშტაინი).

ადაპტირებული გამონათქვამები ბავშვებისთვის

ჩვენ გვახსოვს გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ ბავშვებისთვის სკოლის წლებიდან, როდესაც მეცნიერის თითოეული პორტრეტის ქვეშ მისი აზრები და დამოკიდებულებამეცნიერება:

• "საკმარისია გამჭოლი გონების არსებობა, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი გამოყენება" (რ. დეკარტი).
• "ყველაზე რთულია საკუთარი თავის შეცნობა" (Felas).
• "სანამ პრობლემის გადაჭრას დაიწყებთ, საჭიროა ყურადღებით წაიკითხოთ პირობები" (J. Hadamard).

ციტატები დიდებისგან

მეცნიერთა გამონათქვამები მათემატიკისა და ზოგადად მეცნიერების შესახებ კიდევ ერთხელ ადასტურებს, რომ თანამედროვე სამყაროში ელემენტარული ცოდნის საწყისების გარეშე უბრალოდ შეუძლებელია:

• "ნებისმიერ მეცნიერებაში შეგიძლიათ იპოვოთ ჭეშმარიტების პროცენტი, რომელიც შეიცავს გამოთვლის მეცნიერებას" (კანტი).
• "მათემატიკოსები იტალიელებს ჰგვანან. შენ მათ რაღაცას ეუბნები, ისინი მაშინვე თარგმნიან საკუთარ ენაზე, ჩვენ კი საპირისპიროს მივიღებთ" (გოეთე).
• "გამოთვლის კანონები, რომლებიც რელევანტურია რეალურ სამყაროსთან, არასანდოა. ყველაზე სანდო კანონები კი აბსტრაქტულია" (ა. აინშტაინი).
• "მას შემდეგ, რაც მათემატიკოსებმა დაიწყეს ფარდობითობის თეორიის გამოთვლა, მე თვითონ აღარ მესმის ეს" (ა. აინშტაინი).

დიდი ადამიანების გამონათქვამები მათემატიკაზე ყოველთვის არ არის მაამებელი. მაგრამ უნდა ვაღიაროთ, რომ ჩვენი ცივილიზაცია ვერ იარსებებს რიცხვების მეცნიერების გარეშე.