ხშირად, ამოცანების ამოხსნისას, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, იყოფა თუ არა მოცემული რიცხვი მოცემულ ციფრზე ნაშთის გარეშე. მაგრამ ყოველ ჯერზე ძალიან დიდი დრო სჭირდება მის გაზიარებას. გარდა ამისა, დიდია გამოთვლებში შეცდომის და სწორი პასუხისგან თავის დაღწევის ალბათობა. ამ პრობლემის თავიდან აცილების მიზნით, იპოვეს დაყოფის ნიშნები ძირითად მარტივ ან ერთნიშნა რიცხვებად: 2, 3, 9, 11. მაგრამ რა მოხდება, თუ დაგჭირდებათ სხვა, უფრო დიდ რიცხვზე გაყოფა? მაგალითად, როგორ გამოვთვალოთ გაყოფის ნიშანი 15-ზე? ამ კითხვაზე პასუხის პოვნას ამ სტატიაში შევეცდებით.
როგორ ჩამოვაყალიბოთ ტესტი 15-ზე გასაყოფად?
თუ გაყოფის ნიშნები კარგად არის ცნობილი მარტივი რიცხვებისთვის, მაშინ რა ვუყოთ დანარჩენებს?
თუ რიცხვი არ არის მარტივი, მაშინ მისი ფაქტორირება შესაძლებელია. მაგალითად, 33 არის 3 და 11-ის ნამრავლი, ხოლო 45 არის 9 და 5. არის თვისება, რომლის მიხედვითაც რიცხვი იყოფა მოცემულ რიცხვზე, გარეშედარჩენილი ნაწილი, თუ ის შეიძლება დაიყოს ორივე ფაქტორზე. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი დიდი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი რიცხვების სახით და მათზე დაყრდნობით შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ გაყოფის ნიშანი.
მაშ, ჩვენ უნდა გავარკვიოთ, შეიძლება თუ არა ეს რიცხვის გაყოფა 15-ზე. ამისათვის მოდით განვიხილოთ იგი უფრო დეტალურად. რიცხვი 15 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს 3-ისა და 5-ის ნამრავლად. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი რომ გაიყოს 15-ზე, ის უნდა იყოს 3-ისა და 5-ის ჯერადი. ეს არის 15-ზე გაყოფის ნიშანი. მომავალში უფრო დეტალურად განვიხილავთ და უფრო ზუსტად ჩამოვაყალიბებთ.
როგორ იცით რიცხვი იყოფა 3-ზე?
გაიხსენეთ ტესტი გასაყოფად 3-ზე.
რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი (ერთების რიცხვი, ათეულები, ასეულები და ა.შ.) იყოფა 3-ზე.
ასე, მაგალითად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, ამ რიცხვებიდან რომელი შეიძლება გაიყოს სამზე ნაშთის გარეშე: 76348, 24606, 1128904, 540813.
რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ უბრალოდ დაყოთ ეს რიცხვები სვეტად, მაგრამ ამას დიდი დრო დასჭირდება. ამიტომ გამოვიყენებთ 3-ზე გაყოფის კრიტერიუმს.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. რიცხვი 28 არ იყოფა 3-ზე, ამიტომ 76348 არ იყოფა 3-ზე.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. რიცხვი 18 შეიძლება გაიყოს 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი ასევე იყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე. მართლაც, 24 606: 3=8 202.
გააანალიზეთ დანარჩენი რიცხვები იმავე გზით:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. რიცხვი 25 არ იყოფა 3-ზე. ასე რომ, 1,128,904 არ იყოფა 3-ზე.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. რიცხვი 21 იყოფა 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 540,813 იყოფა 3-ზე. (540,813: 3=180271)
პასუხი: 24 606 და 540 813.
როდის იყო რიცხვი 5-ზე?
თუმცა, ნიშანი იმისა, რომ რიცხვი იყოფა 15-ზე, ასევე მოიცავს არა მხოლოდ 3-ზე გაყოფას, არამედ ხუთის სიმრავლეს.
5-ზე გაყოფის ნიშანი ასეთია: რიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ ის მთავრდება 5-ით ან 0-ით.
მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ 5-ის ჯერადები: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 და 909 რიცხვები არ იყოფა 5-ზე.
რიცხვები 670, 840 435 და 67 900 მთავრდება 0-ით ან 5-ით, რაც ნიშნავს, რომ ისინი 5-ის ჯერადი არიან.
მაგალითები ხსნარით
ასე რომ, ახლა შეგვიძლია სრულად ჩამოვაყალიბოთ გაყოფის ნიშანი 15-ზე: რიცხვი იყოფა 15-ზე, როცა მისი ციფრების ჯამი არის 3-ის ჯერადი, ხოლო ბოლო ციფრი არის 5 ან 0. მნიშვნელოვანია. უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე ეს პირობა ერთდროულად უნდა დაკმაყოფილდეს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც არის არა 15-ის ჯერადი, არამედ მხოლოდ 3 ან 5.
15-ზე რიცხვების გაყოფის ნიშანი ძალიან ხშირად საჭიროა საკონტროლო და საგამოცდო ამოცანების გადასაჭრელად. მაგალითად, ხშირად მათემატიკაში გამოცდის საბაზისო დონეზე არის ამოცანები, რომლებიც ეფუძნება ამ კონკრეტული თემის გაგებას. განიხილეთ მათი ზოგიერთი გადაწყვეტა პრაქტიკაში.
ამოცანა 1.
რიცხვებს შორის იპოვეთ ისინი, რომლებიც იყოფა 15-ზე.
9 085 475; 78 545; 531; 12000; 90 952
ასე რომ, დასაწყისისთვის, ჩვენ გავაუქმებთ იმ ციფრებს, რომლებიც აშკარად არ აკმაყოფილებს ჩვენს კრიტერიუმებს. ეს არის 531 და 90 952. მიუხედავად იმისა, რომ ჯამი 5+3+1=9 იყოფა 3-ზე, რიცხვი მთავრდება ერთით, რაც ნიშნავს რომ არ ჯდება. იგივე ეხება 90952-ს, რომელიცმთავრდება 2.
9 085 475, 78 545 და 12 000 აკმაყოფილებს პირველ კრიტერიუმს, ახლა მოდით შევამოწმოთ ისინი მეორესთან.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 არ იყოფა 3-ზე. ასე რომ, ეს რიცხვი ზედმეტია ჩვენს სერიაში.
7+8+5+4+5=29. 29 არ არის 3-ის ჯერადი, არ აკმაყოფილებს პირობებს.
მაგრამ 1+2=3, 3 თანაბრად იყოფა 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი არის პასუხი.
პასუხი: 12000
ამოცანა 2.
სამნიშნა რიცხვი C მეტია 700-ზე და იყოფა 15-ზე. ჩაწერეთ ასეთი უმცირესი რიცხვი.
ასე რომ, 15-ზე გაყოფის კრიტერიუმის მიხედვით, ეს რიცხვი უნდა დასრულდეს 5-ით ან 0-ით. ვინაიდან ჩვენ გვჭირდება უმცირესი შესაძლო, ავიღოთ 0 - ეს იქნება ბოლო ციფრი.
რადგან რიცხვი 700-ზე მეტია, პირველი რიცხვი შეიძლება იყოს 7 ან მეტი. იმის გათვალისწინებით, რომ უნდა ვიპოვოთ უმცირესი მნიშვნელობა, ვირჩევთ 7.
იმისთვის, რომ რიცხვი იყოფა 15-ზე, პირობა 7+x+0=3-ის ნამრავლი, სადაც x არის ათეულების რიცხვი.
ასე რომ, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
ნომერი 720 არის ის რასაც ეძებთ.
პასუხი: 720
პრობლემა 3.
წაშალეთ ნებისმიერი სამი ციფრი 3426578-დან ისე, რომ მიღებული რიცხვი იყოს 15-ის ჯერადი.
პირველ რიგში, სასურველი რიცხვი უნდა დასრულდეს ნომრით 5 ან 0. ასე რომ, ბოლო ორი ციფრი - 7 და 8 დაუყოვნებლივ უნდა გადაიწეროს.
დარჩა 34265.
3+4+2+6+5=20, 20 არ იყოფა 3-ზე. 3-ის უახლოესი ჯერადი არის 18. მის მისაღებად თქვენ უნდა გამოაკლოთ 2. გადაკვეთეთ რიცხვი 2.
გამოდის 3465. შეამოწმეთ თქვენი პასუხი, 3465: 15=231.
პასუხი:3465
ამ სტატიაში მაგალითებით განიხილეს 15-ზე გაყოფის ძირითადი ნიშნები. ეს მასალა უნდა დაეხმაროს მოსწავლეებს ამ ტიპის და მსგავსი ამოცანების ამოხსნაში, ასევე მათთან მუშაობის ალგორითმის გაგებაში.
