მათემატიკის საგანი არის ყველაფერი, რასაც ეს მეცნიერება სწავლობს, გამოხატული ყველაზე ზოგადი ფორმით.
განათლების მეცნიერები ძირითადად შეშფოთებულნი არიან ინსტრუმენტებით, მეთოდებით და მიდგომებით, რომლებიც ხელს უწყობს ზოგადად სწავლას. თუმცა, მათემატიკურ განათლებაში კვლევა, რომელიც ევროპის კონტინენტზე ცნობილია, როგორც დიდაქტიკა ან მათემატიკის პედაგოგიკა, დღეს იქცა კვლევის უზარმაზარ სფეროდ საკუთარი კონცეფციებით, თეორიებით, მეთოდებით, ეროვნული და საერთაშორისო ორგანიზაციებით, კონფერენციებითა და ლიტერატურით.
ისტორია
მათემატიკის ელემენტარული საგანი იყო განათლების სისტემის ნაწილი უძველესი ცივილიზაციების უმეტესობაში, მათ შორის საბერძნეთში, რომის იმპერიაში, ვედურ საზოგადოებაში და, რა თქმა უნდა, ეგვიპტეში. უმეტეს შემთხვევაში, ფორმალური განათლება ხელმისაწვდომი იყო მხოლოდ საკმაოდ მაღალი სტატუსის ან სიმდიდრის მქონე მამრობითი სქესის ბავშვებისთვის.
მათემატიკის საგნის ისტორიაში პლატონმა ჰუმანიტარული მეცნიერებებიც დაყო ტრივიუმად და კვადრივიუმად. მათ შეიტანესარითმეტიკისა და გეომეტრიის სხვადასხვა დარგი. ეს სტრუქტურა გაგრძელდა კლასიკური განათლების სტრუქტურაში, რომელიც განვითარდა შუა საუკუნეების ევროპაში. გეომეტრიის სწავლება თითქმის საყოველთაოდ არის განაწილებული ზუსტად ევკლიდეს ელემენტების საფუძველზე. შეგირდებს ისეთი პროფესიების, როგორიც არის მასონები, ვაჭრები და კრედიტორები, შეუძლიათ მოუთმენლად ელოდონ ასეთი პრაქტიკული საგნის - მათემატიკის შესწავლას, რადგან ის პირდაპირ კავშირშია მათ პროფესიასთან.
რენესანსის დროს მათემატიკის აკადემიური სტატუსი დაეცა, რადგან ის მჭიდროდ იყო დაკავშირებული ვაჭრობასთან და კომერციასთან და ითვლებოდა გარკვეულწილად არაქრისტიანულად. მიუხედავად იმისა, რომ იგი აგრძელებდა სწავლებას ევროპულ უნივერსიტეტებში, იგი ითვლებოდა ბუნებრივი, მეტაფიზიკური და მორალური ფილოსოფიის შესწავლის დაქვემდებარებაში.
პირველი თანამედროვე არითმეტიკული ნიმუშის პროგრამა მათემატიკის საგანში (დაწყებული შეკრებით, შემდეგ გამოკლებით, გამრავლებით და გაყოფით) წარმოიშვა იტალიის სკოლებში 1300-იან წლებში. გავრცელდა სავაჭრო გზების გასწვრივ, ეს მეთოდები შეიქმნა მხოლოდ ვაჭრობაში გამოსაყენებლად. ისინი უპირისპირდებოდნენ უნივერსიტეტებში ასწავლილ პლატონურ მათემატიკას, რომელიც უფრო ფილოსოფიური იყო და ციფრებს განიხილავდა, როგორც ცნებებს და არა გამოთვლის მეთოდებს.
ისინი ასევე ესაზღვრებოდნენ ხელოსანი შეგირდების მიერ ნასწავლ თეორიებს. მათი ცოდნა საკმაოდ სპეციფიკური იყო დასახული ამოცანების მიმართ. მაგალითად, დაფის მესამედებად დაყოფა სიგრძის გაზომვისა და გაყოფის არითმეტიკული მოქმედების ნაცვლად შეიძლება გაკეთდეს ძაფით.
მოგვიანებით დრო და თანამედროვე ისტორია
სოციალურიმათემატიკური განათლების სტატუსი უმჯობესდებოდა მეჩვიდმეტე საუკუნისკენ, როდესაც 1613 წელს აბერდინის უნივერსიტეტში დაარსდა საგნის კათედრა. შემდეგ, 1619 წელს, ოქსფორდის უნივერსიტეტში აღმოაჩინეს გეომეტრია, როგორც სწავლების დისციპლინა. სპეციალიზებული კათედრა დაარსდა კემბრიჯის უნივერსიტეტის მიერ 1662 წელს. თუმცა, უნივერსიტეტების გარეთ მათემატიკის საგანში სანიმუშო პროგრამაც კი იშვიათობა იყო. მაგალითად, ისააკ ნიუტონსაც კი არ მიუღია განათლება გეომეტრიასა და არითმეტიკაში, სანამ 1661 წელს კემბრიჯის ტრინიტის კოლეჯში არ ჩავიდა.
მეოცე საუკუნისთვის მეცნიერება უკვე იყო მათემატიკის ძირითადი სასწავლო გეგმის ნაწილი ყველა განვითარებულ ქვეყანაში.
მე-20 საუკუნეში „ელექტრონული ხანის“კულტურულმა გავლენამ ასევე გავლენა მოახდინა განათლებისა და სწავლების თეორიაზე. მიუხედავად იმისა, რომ წინა მიდგომა ფოკუსირებული იყო "სპეციალიზებულ ამოცანებთან მუშაობაზე არითმეტიკაში", წარმოშობილმა სტრუქტურის ტიპმა გააჩნდა ცოდნა, რამაც პატარა ბავშვებსაც კი აფიქრებინა რიცხვების თეორია და მათი სიმრავლეები.
რა საგანია მათემატიკა, მიზნები
სხვადასხვა დროსა და სხვადასხვა კულტურასა და ქვეყანაში, მათემატიკური განათლების მრავალი მიზანი იყო დასახული. მათში შედიოდა:
- დათვლის ძირითადი უნარების სწავლება და დაუფლება აბსოლუტურად ყველა მოსწავლისთვის.
- მათემატიკის პრაქტიკული კლასი (არითმეტიკა, ელემენტარული ალგებრა, სიბრტყე და მყარი გეომეტრია, ტრიგონომეტრია) ბავშვების უმეტესობისთვის ხელობის შესასრულებლად.
- აბსტრაქტული ცნებების სწავლება (როგორიცაადაყენება და ფუნქცია) ადრეულ ასაკში.
- მათემატიკის გარკვეული სფეროების სწავლება (მაგალითად, ევკლიდეს გეომეტრია), როგორც აქსიომური სისტემის მაგალითი და დედუქციური აზროვნების მოდელი.
- სხვადასხვა დარგის შესწავლა (როგორიცაა გაანგარიშება), როგორც თანამედროვე სამყაროს ინტელექტუალური მიღწევების მაგალითი.
- მოწინავე მათემატიკის სწავლება სტუდენტებისთვის, რომელთაც სურთ კარიერა გააგრძელონ მეცნიერებაში ან ინჟინერიაში.
- ევრისტიკის და სხვა პრობლემის გადაჭრის სტრატეგიების სწავლება არაჩვეულებრივი პრობლემების გადასაჭრელად.
დიდი მიზნები, მაგრამ რამდენი თანამედროვე სკოლის მოსწავლე ამბობს: "ჩემი საყვარელი საგანი მათემატიკაა."
ყველაზე პოპულარული მეთოდები
ნებისმიერ მოცემულ კონტექსტში გამოყენებული მეთოდები დიდწილად განისაზღვრება იმ მიზნებით, რომელთა მიღწევასაც შესაბამისი განათლების სისტემა ცდილობს. მათემატიკის სწავლების მეთოდები მოიცავს შემდეგს:
- კლასიკური განათლება. საგნის შესწავლა მარტივიდან (არითმეტიკა დაწყებით კლასებში) რთულამდე.
- არასტანდარტული მიდგომა. იგი ეფუძნება კვადრივიუმში საგნის შესწავლას, რომელიც ოდესღაც შუა საუკუნეების კლასიკური სასწავლო გეგმის ნაწილი იყო, აგებული ევკლიდეს ელემენტებზე. სწორედ მას ასწავლიან დედუქციის პარადიგმებად.
თამაშებს შეუძლიათ მოტივირება გაუწიონ მოსწავლეებს, გააუმჯობესონ უნარები, რომლებსაც ჩვეულებრივ ზეპირად სწავლობენ. Number Bingo-ში მოთამაშეები აგორებენ 3 კამათელს, შემდეგ ასრულებენ ძირითად მათემატიკას ამ რიცხვებზე, რათა მიიღონ ახალი მნიშვნელობები, რომლებსაც ისინი ათავსებენ დაფაზე, რათა დაფარონ ზედიზედ 4 კვადრატი.
კომპიუტერიმათემატიკა არის მიდგომა, რომელიც დაფუძნებულია პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენებაზე, როგორც გამოთვლების მთავარ ინსტრუმენტზე, რისთვისაც გაერთიანდა შემდეგი საგნები: მათემატიკა და კომპიუტერული მეცნიერება. ასევე შემუშავებულია მობილური აპლიკაციები, რათა დაეხმაროს სტუდენტებს საგნის სწავლაში
ტრადიციული მიდგომა
ეტაპობრივი და სისტემატური ხელმძღვანელობა მათემატიკური ცნებების, იდეებისა და მეთოდების იერარქიის მეშვეობით. იწყება არითმეტიკით და მოსდევს ევკლიდეს გეომეტრია და ელემენტარული ალგებრა, რომლებიც ერთდროულად ისწავლება.
მოითხოვს მასწავლებელს კარგად ინფორმირებული იყოს პრიმიტიული მათემატიკის შესახებ, რადგან დიდაქტიკური და სასწავლო გეგმების შესახებ გადაწყვეტილებები ხშირად ნაკარნახევია საგნის ლოგიკით და არა პედაგოგიური მოსაზრებებით. ჩნდება სხვა მეთოდები, რომლებიც ხაზს უსვამენ ამ მიდგომის ზოგიერთ ასპექტს.
სხვადასხვა სავარჯიშოები ცოდნის გასაძლიერებლად
გაიძლიერეთ მათემატიკური უნარები მრავალი მსგავსი ტიპის დავალების შესრულებით, როგორიცაა არასწორი წილადების დამატება ან კვადრატული განტოლებების ამოხსნა.
ისტორიული მეთოდი: მათემატიკის განვითარების სწავლება ეპოქალურ, სოციალურ და კულტურულ კონტექსტში. უფრო მეტ ადამიანურ ინტერესს იძლევა, ვიდრე ჩვეულებრივი მიდგომა.
ოსტატობა: გზა, რომლითაც სტუდენტების უმეტესობამ უნდა მიაღწიოს კომპეტენციის მაღალ დონეს წინსვლამდე.
ახალი ნივთი თანამედროვე სამყაროში
მათემატიკის სწავლების მეთოდი, რომელიც ფოკუსირებულია აბსტრაქტულ ცნებებზე, როგორიცაასიმრავლეების თეორია, ფუნქციები და საფუძვლები და ა.შ. მიღებული იქნა შეერთებულ შტატებში, როგორც საპასუხოდ ადრეული საბჭოთა ტექნოლოგიური უპირატესობის გამოწვევაზე კოსმოსში, იგი სადავო გახდა 1960-იანი წლების ბოლოს. თანამედროვეობის ერთ-ერთი ყველაზე გავლენიანი კრიტიკოსი იყო მორის კლაინი. სწორედ მისი მეთოდი იყო ტომ ლერერის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული პაროდიული სწავლება, მან თქვა:
"… ახალ მიდგომში, როგორც მოგეხსენებათ, მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ რას აკეთებთ და არა როგორ მიიღოთ სწორი პასუხი."
პრობლემის ამოხსნა, მათემატიკა, დათვლა
გამოიმუშავეთ გამომგონებლობა, კრეატიულობა და ევრისტიკული აზროვნება მოსწავლეებს ღია, უჩვეულო და ზოგჯერ გადაუჭრელი პრობლემების წარმოდგენით. პრობლემები შეიძლება განსხვავდებოდეს მარტივი სიტყვიერი გამოწვევებიდან საერთაშორისო მათემატიკის შეჯიბრებამდე, როგორიცაა ოლიმპიადა. პრობლემის გადაჭრა გამოიყენება როგორც ახალი ცოდნის შესაქმნელად, როგორც წესი, სტუდენტების წინა გაგებაზე დაყრდნობით.
სასკოლო სასწავლო გეგმის ფარგლებში შესწავლილ მათემატიკურ საგნებს შორის:
- მათემატიკა (ისწავლება 1-დან 6 კლასამდე).
- ალგებრა (7-11).
- გეომეტრია (7-11 კლასები).
- ICT (კომპიუტერული მეცნიერება) 5-11 კლასები.
რეკრეაციული მათემატიკა შემოდის არჩევით. სახალისო გამოწვევებმა შეიძლება აღძრას მოსწავლეები ისწავლონ საგანი და გაზარდონ მათი სიამოვნება.
სტანდარტებზე დაფუძნებული
სკოლამდელი მათემატიკური განათლების კონცეფცია ორიენტირებულია მოსწავლეთა მიერ სხვადასხვა იდეებისა და პროცედურების გაგების გაღრმავებაზე. ეს კონცეფცია ფორმალიზებულიამასწავლებელთა ეროვნული საბჭო, რომელმაც სკოლაში საგნის „პრინციპები და სტანდარტები“შექმნა.
რელატიური მიდგომა
იყენებს კლასიკურ თემებს ყოველდღიური პრობლემების გადასაჭრელად და ამ ინფორმაციას უკავშირებს მიმდინარე მოვლენებს. ეს მიდგომა ფოკუსირებულია მათემატიკის მრავალ გამოყენებაზე და ეხმარება სტუდენტებს გააცნობიერონ, რატომ უნდა ისწავლონ ის, ასევე როგორ გამოიყენონ ნასწავლი რეალურ სიტუაციებში საკლასო ოთახის გარეთ.
შინაარსი და ასაკობრივი დონეები
მათემატიკა სხვადასხვა რაოდენობით ისწავლება იმის მიხედვით, თუ რამდენი წლისაა ადამიანი. ზოგჯერ არიან ბავშვები, რომლებისთვისაც საგნის უფრო რთული დონის სწავლება შესაძლებელია ადრეულ ასაკში, რისთვისაც ისინი ფიზიკა-მათემატიკის სკოლაში ან კლასში ირიცხებიან.
დაწყებითი მათემატიკა უმეტეს ქვეყნებში ერთნაირად ისწავლება, თუმცა არის გარკვეული განსხვავებები.
ყველაზე ხშირად, ალგებრა, გეომეტრია და ანალიზი ისწავლება როგორც ცალკე კურსები საშუალო სკოლის სხვადასხვა წლებში. მათემატიკა ინტეგრირებულია უმეტეს სხვა ქვეყნებში და იქ ყოველწლიურად სწავლობენ თემებს მისი ყველა დარგიდან.
ზოგადად, ამ სამეცნიერო პროგრამებში სტუდენტები სწავლობენ კალკულუსს და ტრიგონომეტრიას 16-17 წლის ასაკში, ასევე ინტეგრალურ და კომპლექსურ რიცხვებს, ანალიტიკურ გეომეტრიას, ექსპონენციალურ და ლოგარითმულ ფუნქციებს და უსასრულო სერიებს საშუალო სკოლის ბოლო კურსზე. ალბათობა და სტატისტიკა შეიძლება ასევე ისწავლებოდეს ამ პერიოდში.
სტანდარტები
მთელიისტორიის უმეტესობისთვის მათემატიკის განათლების სტანდარტები ადგილობრივად დადგენილი იყო ცალკეული სკოლების ან მასწავლებლების მიერ დამსახურების მიხედვით.
თანამედროვე დროში მოხდა გადასვლა რეგიონულ ან ეროვნულ სტანდარტებზე, ჩვეულებრივ, უფრო ფართო სასკოლო მათემატიკის საგნების ეგიდით. მაგალითად, ინგლისში ეს განათლება დამკვიდრებულია ეროვნული სასწავლო გეგმის ფარგლებში. მაშინ როცა შოტლანდია ინარჩუნებს საკუთარ სისტემას.
სხვა მეცნიერების მიერ ჩატარებულმა კვლევამ, რომლებმაც დაადგინეს, ქვეყნის მასშტაბით მონაცემებზე დაყრდნობით, დაადგინეს, რომ სტანდარტიზებულ მათემატიკის ტესტებზე უფრო მაღალი ქულების მქონე მოსწავლეები უფრო მეტ კურსს ატარებდნენ საშუალო სკოლაში. ამან აიძულა ზოგიერთმა ქვეყანამ გადახედოს სწავლების პოლიტიკა ამ აკადემიურ დისციპლინაში.
მაგალითად, საგნის სიღრმისეული შესწავლა დაემატა მათემატიკის კურსის განმავლობაში ქვედა დონის ამოცანების გადაჭრით, რაც ქმნის „განზავებულ“ეფექტს. იგივე მიდგომა გამოიყენებოდა მათემატიკაში რეგულარული სასკოლო სასწავლო გეგმის მქონე კლასებზე, მასში უფრო რთული ამოცანებისა და ცნებების „შეკვრა“. T
კვლევა
რა თქმა უნდა, დღეს არ არსებობს იდეალური და ყველაზე სასარგებლო თეორიები მათემატიკის საგნის სკოლაში შესასწავლად. თუმცა, არ შეიძლება უარვყოთ, რომ არსებობს ბავშვებისთვის ნაყოფიერი სწავლებები.
ბოლო ათწლეულების განმავლობაში, ბევრი კვლევა ჩატარდა იმის გასარკვევად, თუ როგორ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ინფორმაციის ინტეგრაციის ეს მრავალი თეორია უახლეს თანამედროვე სწავლებაში.
ერთ-ერთი ყველაზებოლოდროინდელი ექსპერიმენტებისა და ტესტირების ძლიერი შედეგები და მიღწევები არის ის, რომ ეფექტური სწავლების ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი იყო მოსწავლეებისთვის „სწავლის შესაძლებლობების“მიწოდება. ანუ, მასწავლებელს შეუძლია განსაზღვროს მოლოდინი, დრო, მათემატიკის დავალებების ტიპები, კითხვები, მისაღები პასუხები და დისკუსიების ტიპები, რომლებიც გავლენას მოახდენს პროცესის უნარზე ინფორმაციის განხორციელების უნარზე.
ეს უნდა მოიცავდეს როგორც უნარების ეფექტურობას, ასევე კონცეპტუალურ გაგებას. მასწავლებელი ასისტენტს ჰგავს და არა ფონდს. შენიშნა, რომ იმ კლასებში, სადაც ეს სისტემა დაინერგა, მოსწავლეები ხშირად ამბობენ: „ჩემი საყვარელი საგანია მათემატიკა“.
კონცეპტუალური გაგება
ამ მიმართულებით სწავლების ორი ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ცნებებისადმი მკაფიო ყურადღება და მოსწავლეებს საშუალებას აძლევს, დამოუკიდებლად გაუმკლავდნენ მნიშვნელოვან პრობლემებსა და რთულ ამოცანებს.
ორივე ეს მახასიათებელი დადასტურებულია კვლევების ფართო სპექტრით. ცნებებისადმი აშკარა ყურადღება გულისხმობს ფაქტებს, პროცედურებსა და იდეებს შორის კავშირების დამყარებას (ეს ხშირად განიხილება, როგორც აღმოსავლეთ აზიის ქვეყნებში მათემატიკის სწავლების ერთ-ერთი ძლიერი მხარე, სადაც მასწავლებლები, როგორც წესი, დროის დაახლოებით ნახევარს უთმობენ კავშირების დამყარებას. მეორე უკიდურესობაში არის შეერთებულ შტატებში, სადაც კლასში ცოტაა თუ არ არის დაწესებული).
ამ ურთიერთობების დამყარება შესაძლებელია პროცედურის მნიშვნელობის ახსნით, კითხვებით, სტრატეგიების შედარებით და პრობლემის გადაჭრით, შეამჩნევთ, თუ როგორ არის ერთი დავალება მეორის განსაკუთრებული შემთხვევა, შეხსენებით.მოსწავლეები ძირითადი პუნქტების შესახებ, მსჯელობენ, თუ როგორ ურთიერთობენ სხვადასხვა გაკვეთილები და ა.შ.
