ნავიე-სტოუკსის განტოლებათა სისტემა გამოიყენება ზოგიერთი დინების მდგრადობის თეორიისთვის, ასევე ტურბულენტობის აღწერისთვის. გარდა ამისა, მასზეა დაფუძნებული მექანიკის განვითარება, რაც პირდაპირ კავშირშია ზოგად მათემატიკურ მოდელებთან. ზოგადად, ამ განტოლებებს აქვს უზარმაზარი ინფორმაცია და ნაკლებად არის შესწავლილი, მაგრამ ისინი მიღებული იქნა მეცხრამეტე საუკუნის შუა ხანებში. ძირითადი შემთხვევები განიხილება კლასიკურ უთანასწორობებად, ანუ იდეალური შეუმჩნეველი სითხე და სასაზღვრო ფენები. საწყისმა მონაცემებმა შეიძლება გამოიწვიოს აკუსტიკის, სტაბილურობის, საშუალო ტურბულენტური მოძრაობების, შიდა ტალღების განტოლებები.
უტოლობების ფორმირება და განვითარება
ნავიე-სტოუკსის თავდაპირველ განტოლებებს აქვს უზარმაზარი ფიზიკური ეფექტების მონაცემები და თანმდევი უტოლობები განსხვავდება იმით, რომ მათ აქვთ დამახასიათებელი მახასიათებლების სირთულე. იმის გამო, რომ ისინი ასევე არიან არაწრფივი, არასტაციონარული, მცირე პარამეტრის თანდაყოლილი უმაღლესი წარმოებულის არსებობით და სივრცის მოძრაობის ბუნებით, მათი შესწავლა შესაძლებელია რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით.
ტურბულენტობის და სითხის მოძრაობის პირდაპირი მათემატიკური მოდელირება არაწრფივი დიფერენციალური სტრუქტურაშიამ სისტემაში განტოლებებს აქვს პირდაპირი და ფუნდამენტური მნიშვნელობა. Navier-Stokes-ის რიცხვითი ამონახსნები რთული იყო, დამოკიდებულია დიდი რაოდენობის პარამეტრებზე და, შესაბამისად, იწვევდა დისკუსიებს და ითვლებოდა უჩვეულოდ. თუმცა 60-იან წლებში ჩამოყალიბებამ და გაუმჯობესებამ, ასევე კომპიუტერების ფართო გამოყენებამ საფუძველი ჩაუყარა ჰიდროდინამიკისა და მათემატიკური მეთოდების განვითარებას.
დამატებითი ინფორმაცია Stokes სისტემის შესახებ
თანამედროვე მათემატიკური მოდელირება ნავიეს უტოლობების სტრუქტურაში სრულად არის ჩამოყალიბებული და განიხილება როგორც დამოუკიდებელი მიმართულება ცოდნის სფეროებში:
- სითხისა და აირის მექანიკა;
- აეროჰიდროდინამიკა;
- მექანიკური ინჟინერია;
- ენერგია;
- ბუნებრივი მოვლენები;
- ტექნოლოგია.
ამ ტიპის აპლიკაციების უმეტესობა მოითხოვს კონსტრუქციულ და სწრაფ სამუშაო გადაწყვეტილებებს. ამ სისტემაში ყველა ცვლადის ზუსტი გაანგარიშება ზრდის საიმედოობას, ამცირებს ლითონის მოხმარებას და ენერგეტიკული სქემების მოცულობას. შედეგად, მცირდება გადამუშავების ხარჯები, უმჯობესდება მანქანებისა და აპარატების ოპერატიული და ტექნოლოგიური კომპონენტები და იზრდება მასალების ხარისხი. კომპიუტერების უწყვეტი ზრდა და პროდუქტიულობა შესაძლებელს ხდის გაუმჯობესდეს რიცხვითი მოდელირება, ისევე როგორც დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ამოხსნის მსგავსი მეთოდები. ყველა მათემატიკური მეთოდი და სისტემა ობიექტურად ვითარდება ნავიერ-სტოკსის უტოლობების გავლენის ქვეშ, რომლებიც შეიცავს ცოდნის მნიშვნელოვან რეზერვებს.
ბუნებრივი კონვექცია
დავალებებიბლანტი სითხის მექანიკა შეისწავლეს სტოქსის განტოლებების, ბუნებრივი კონვექციური სითბოს და მასის გადაცემის საფუძველზე. გარდა ამისა, ამ სფეროში აპლიკაციებმა პროგრესი განიცადა თეორიული პრაქტიკის შედეგად. ტემპერატურის არაჰომოგენურობა, სითხის, აირისა და გრავიტაციის შემადგენლობა იწვევს გარკვეულ რყევებს, რასაც ბუნებრივ კონვექციას უწოდებენ. ის ასევე გრავიტაციულია, რომელიც ასევე იყოფა თერმულ და კონცენტრაციულ ტოტებად.
სხვა საკითხებთან ერთად, ამ ტერმინს იზიარებენ თერმოკაპილარული და კონვექციის სხვა სახეობები. არსებული მექანიზმები უნივერსალურია. ისინი მონაწილეობენ და ეფუძნება გაზის, სითხის მოძრაობის უმეტესობას, რომელიც გვხვდება და იმყოფება ბუნებრივ სფეროში. გარდა ამისა, ისინი გავლენას ახდენენ და ზეგავლენას ახდენენ თერმული სისტემებზე დაფუძნებულ სტრუქტურულ ელემენტებზე, ასევე ერთგვაროვნებაზე, თბოიზოლაციის ეფექტურობაზე, ნივთიერებების გამოყოფაზე, თხევადი ფაზიდან შექმნილი მასალების სტრუქტურულ სრულყოფაზე.
მოძრაობების ამ კლასის მახასიათებლები
ფიზიკური კრიტერიუმები გამოხატულია რთულ შინაგან სტრუქტურაში. ამ სისტემაში დინების ბირთვისა და სასაზღვრო ფენის გარჩევა რთულია. გარდა ამისა, შემდეგი ცვლადები არის მახასიათებლები:
- სხვადასხვა ველის ურთიერთგავლენა (მოძრაობა, ტემპერატურა, კონცენტრაცია);
- ზემოხსენებული პარამეტრების ძლიერი დამოკიდებულება მოდის საზღვრებიდან, საწყისი პირობებიდან, რაც, თავის მხრივ, განსაზღვრავს მსგავსების კრიტერიუმებს და სხვადასხვა რთულ ფაქტორებს;
- რიცხობრივი მნიშვნელობები ბუნებაში, ტექნოლოგიების ცვლილება ფართო გაგებით;
- ტექნიკური და მსგავსი დანადგარების მუშაობის შედეგადრთული.
ნივთიერებების ფიზიკური თვისებები, რომლებიც იცვლება ფართო დიაპაზონში სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ, ისევე როგორც გეომეტრია და სასაზღვრო პირობები გავლენას ახდენს კონვექციის პრობლემებზე და თითოეული ეს კრიტერიუმი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. მასის გადაცემის და სითბოს მახასიათებლები დამოკიდებულია მრავალ სასურველ პარამეტრზე. პრაქტიკული გამოყენებისთვის საჭიროა ტრადიციული განმარტებები: ნაკადები, სტრუქტურული რეჟიმის სხვადასხვა ელემენტები, ტემპერატურის სტრატიფიკაცია, კონვექციური სტრუქტურა, კონცენტრაციის ველების მიკრო და მაკრო ჰეტეროგენურობა.
არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებები და მათი ამოხსნა
მათემატიკური მოდელირება, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოთვლითი ექსპერიმენტების მეთოდები, შემუშავებულია არაწრფივი განტოლებების კონკრეტული სისტემის გათვალისწინებით. უტოლობების გამოყვანის გაუმჯობესებული ფორმა შედგება რამდენიმე საფეხურისგან:
- შესწავლილი ფენომენის ფიზიკური მოდელის არჩევა.
- საწყისი მნიშვნელობები, რომლებიც განსაზღვრავს მას, დაჯგუფებულია მონაცემთა ნაკრებში.
- ნავიე-სტოქსის განტოლებების ამოხსნის მათემატიკური მოდელი და სასაზღვრო პირობები გარკვეულწილად აღწერს შექმნილ მოვლენას.
- პრობლემის გამოთვლის მეთოდი ან მეთოდი შემუშავებულია.
- შექმნილია პროგრამა დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ამოსახსნელად.
- გამოთვლები, ანალიზი და შედეგების დამუშავება.
- პრაქტიკული გამოყენება.
ამ ყველაფრიდან გამომდინარეობს, რომ მთავარი ამოცანა სწორედ ამ ქმედებებზე დაყრდნობით სწორი დასკვნის მიღწევაა. ანუ, პრაქტიკაში გამოყენებული ფიზიკური ექსპერიმენტი უნდა დავასკვნათგარკვეული შედეგები და შექმნას დასკვნა ამ ფენომენისთვის შემუშავებული მოდელის ან კომპიუტერული პროგრამის სისწორისა და ხელმისაწვდომობის შესახებ. საბოლოო ჯამში, შეიძლება ვიმსჯელოთ გამოთვლის გაუმჯობესებული მეთოდის შესახებ ან მისი გაუმჯობესება.
დიფერენციალური განტოლების სისტემების ამოხსნა
თითოეული მითითებული ეტაპი პირდაპირ დამოკიდებულია საგნის არეალის მითითებულ პარამეტრებზე. მათემატიკური მეთოდი ხორციელდება არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოსახსნელად, რომლებიც მიეკუთვნება ამოცანების სხვადასხვა კლასს და მათი გამოთვლები. თითოეულის შინაარსი მოითხოვს პროცესის სისრულეს, ფიზიკური აღწერილობის სიზუსტეს, აგრეთვე მახასიათებლებს პრაქტიკულ გამოყენებაში ნებისმიერი შესწავლილი საგნის მიმართულებაში.
გამოთვლის მათემატიკური მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია სტოკსის არაწრფივი განტოლებების ამოხსნის მეთოდებზე, გამოიყენება სითხისა და აირის მექანიკაში და განიხილება ეილერის თეორიისა და სასაზღვრო შრის შემდეგ მომდევნო საფეხურად. ამრიგად, გაანგარიშების ამ ვერსიაში არის მაღალი მოთხოვნები დამუშავების ეფექტურობის, სიჩქარისა და სრულყოფილების მიმართ. ეს გაიდლაინები განსაკუთრებით ეხება დინების რეჟიმებს, რომლებმაც შეიძლება დაკარგონ სტაბილურობა და გადაიზარდონ ტურბულენტობამდე.
მეტი მოქმედების ჯაჭვის შესახებ
ტექნოლოგიური ჯაჭვი, უფრო სწორად, მათემატიკური საფეხურები უზრუნველყოფილი უნდა იყოს უწყვეტობით და თანაბარი სიძლიერით. ნავიე-სტოუკსის განტოლებების რიცხვითი ამონახსნები შედგება დისკრეტიზაციისგან - სასრული განზომილებიანი მოდელის აგებისას იგი მოიცავს რამდენიმე ალგებრულ უტოლობას და ამ სისტემის მეთოდს. გაანგარიშების კონკრეტული მეთოდი განისაზღვრება კომპლექტითფაქტორები, მათ შორის: დავალებების კლასის მახასიათებლები, მოთხოვნები, ტექნიკური შესაძლებლობები, ტრადიციები და კვალიფიკაცია.
არასტაციონარული უტოლობების რიცხვითი ამონახსნები
პრობლემებისთვის გამოთვლების ასაგებად, აუცილებელია გამოვავლინოთ სტოქსის დიფერენციალური განტოლების რიგი. ფაქტობრივად, იგი შეიცავს ორგანზომილებიანი უტოლობების კლასიკურ სქემას კონვექციის, სითბოს და მასის გადაცემის Boussinesq. ეს ყველაფერი მიღებულია სტოკსის პრობლემების ზოგადი კლასიდან შეკუმშვადი სითხეზე, რომლის სიმკვრივე არ არის დამოკიდებული წნევაზე, მაგრამ დაკავშირებულია ტემპერატურასთან. თეორიულად, იგი ითვლება დინამიურად და სტატიკურად სტაბილურად.
Boussinesq-ის თეორიის გათვალისწინებით, ყველა თერმოდინამიკური პარამეტრი და მათი მნიშვნელობები დიდად არ იცვლება გადახრებით და თანმიმდევრულია სტატიკურ წონასწორობასთან და მასთან დაკავშირებულ პირობებთან. ამ თეორიის საფუძველზე შექმნილი მოდელი ითვალისწინებს მინიმალურ რყევებს და სისტემაში შესაძლო უთანხმოებებს შემადგენლობის ან ტემპერატურის შეცვლის პროცესში. ამრიგად, ბუსინესკის განტოლება ასე გამოიყურება: p=p (c, T). ტემპერატურა, მინარევები, წნევა. უფრო მეტიც, სიმკვრივე დამოუკიდებელი ცვლადია.
ბუსინესკის თეორიის არსი
კონვექციის აღსაწერად, ბუსინესკის თეორია იყენებს სისტემის მნიშვნელოვან მახასიათებელს, რომელიც არ შეიცავს ჰიდროსტატიკური შეკუმშვის ეფექტებს. აკუსტიკური ტალღები ჩნდება უთანასწორობის სისტემაში, თუ არსებობს სიმკვრივისა და წნევის დამოკიდებულება. ასეთი ეფექტები იფილტრება ტემპერატურისა და სხვა ცვლადების გადახრის გამოთვლისას სტატიკური მნიშვნელობებისგან.ღირებულებები. ეს ფაქტორი მნიშვნელოვნად მოქმედებს გამოთვლითი მეთოდების დიზაინზე.
თუმცა, თუ რაიმე ცვლილება ან ვარდნაა მინარევებისაგან, ცვლადები, ჰიდროსტატიკური წნევა იზრდება, მაშინ განტოლებები უნდა დარეგულირდეს. ნავიე-სტოქსის განტოლებებსა და ჩვეულებრივ უტოლობებს აქვთ განსხვავებები, განსაკუთრებით შეკუმშვადი აირის კონვექციის გამოსათვლელად. ამ ამოცანებში არის შუალედური მათემატიკური მოდელები, რომლებიც ითვალისწინებენ ფიზიკური თვისების ცვლილებას ან ახორციელებენ სიმკვრივის ცვლილების დეტალურ აღრიცხვას, რაც დამოკიდებულია ტემპერატურაზე და წნევაზე და კონცენტრაციაზე.
სტოქსის განტოლებების მახასიათებლები და მახასიათებლები
ნავიერი და მისი უტოლობები ქმნიან კონვექციის საფუძველს, გარდა ამისა, მათ აქვთ სპეციფიკა, გარკვეული მახასიათებლები, რომლებიც ჩნდება და გამოიხატება რიცხვითი განსახიერებაში და ასევე არ არის დამოკიდებული აღნიშვნის ფორმაზე. ამ განტოლებების დამახასიათებელი თვისებაა ამონახსნების სივრცითი ელიფსური ბუნება, რაც განპირობებულია ბლანტი ნაკადით. მის გადასაჭრელად თქვენ უნდა გამოიყენოთ და გამოიყენოთ ტიპიური მეთოდები.
სასაზღვრო ფენის უტოლობა განსხვავებულია. ეს მოითხოვს გარკვეული პირობების დაყენებას. სტოკსის სისტემას აქვს უფრო მაღალი წარმოებული, რის გამოც ხსნარი იცვლება და ხდება გლუვი. სასაზღვრო ფენა და კედლები იზრდება, საბოლოო ჯამში, ეს სტრუქტურა არაწრფივია. შედეგად, არსებობს მსგავსება და კავშირი ჰიდროდინამიკურ ტიპთან, ასევე შეკუმშვადი სითხესთან, ინერციულ კომპონენტებთან და იმპულსთან სასურველ ამოცანებში.
არაწრფივობის დახასიათება უტოლობაში
ნავიე-სტოუკსის განტოლებების სისტემების ამოხსნისას მხედველობაში მიიღება რეინოლდსის დიდი რიცხვები, შედეგად, ეს იწვევს კომპლექსურ სივრცე-დროის სტრუქტურებს. ბუნებრივ კონვექციაში, არ არსებობს სიჩქარე, რომელიც მითითებულია ამოცანებში. ამრიგად, რეინოლდსის რიცხვი ასრულებს სკალირების როლს მითითებულ მნიშვნელობაში და ასევე გამოიყენება სხვადასხვა თანასწორობის მისაღებად. გარდა ამისა, ამ ვარიანტის გამოყენება ფართოდ გამოიყენება პასუხების მისაღებად ფურიეს, გრასოფის, შმიდტის, პრანდტლის და სხვა სისტემებით.
Boussinesq-ის მიახლოებით, განტოლებები განსხვავდება სპეციფიკურობით, იმის გამო, რომ ტემპერატურისა და დინების ველების ურთიერთგავლენის მნიშვნელოვანი ნაწილი განპირობებულია გარკვეული ფაქტორებით. განტოლების არასტანდარტული ნაკადი განპირობებულია არასტაბილურობით, უმცირესი რეინოლდსის რიცხვით. იზოთერმული სითხის ნაკადის შემთხვევაში უთანასწორობების მდგომარეობა იცვლება. სხვადასხვა რეჟიმს შეიცავს სტოკსის არასტაციონარული განტოლებები.
რიცხობრივი კვლევის არსი და განვითარება
ბოლო დრომდე, წრფივი ჰიდროდინამიკური განტოლებები გულისხმობდა დიდი რეინოლდსის რიცხვების გამოყენებას და მცირე დარღვევების, მოძრაობებისა და სხვა ნივთების ქცევის რიცხვით შესწავლას. დღესდღეობით, სხვადასხვა ნაკადები მოიცავს რიცხვით სიმულაციას გარდამავალი და ტურბულენტური რეჟიმების პირდაპირი გამოვლინებით. ეს ყველაფერი იხსნება სტოკსის არაწრფივი განტოლებების სისტემით. რიცხვითი შედეგი ამ შემთხვევაში არის ყველა ველის მყისიერი მნიშვნელობა მითითებული კრიტერიუმების მიხედვით.
დამუშავება არასტაციონარულიშედეგები
მყისიერი საბოლოო მნიშვნელობები არის რიცხვითი განხორციელებები, რომლებიც ექვემდებარება იმავე სისტემებს და სტატისტიკური დამუშავების მეთოდებს, როგორც წრფივი უტოლობები. მოძრაობის არასტაციონარული სხვა გამოვლინებები გამოიხატება ცვლად შიდა ტალღებში, სტრატიფიცირებულ სითხეში და ა.შ. თუმცა, ყველა ეს მნიშვნელობა საბოლოოდ აღწერილია განტოლებათა თავდაპირველი სისტემით და დამუშავებულია და ანალიზდება დადგენილი მნიშვნელობებით, სქემებით.
არასტაციონარულობის სხვა გამოვლინებები გამოხატულია ტალღებით, რომლებიც განიხილება, როგორც საწყისი აშლილობის ევოლუციის გარდამავალი პროცესი. გარდა ამისა, არსებობს არასტაციონარული მოძრაობის კლასები, რომლებიც დაკავშირებულია სხეულის სხვადასხვა ძალებთან და მათ რყევებთან, ასევე თერმულ პირობებთან, რომლებიც დროთა განმავლობაში იცვლება.
