ალბათობის თეორიის ყველა კანონს შორის, ნორმალური განაწილების კანონი ყველაზე ხშირად გვხვდება, მათ შორის უფრო ხშირად, ვიდრე ერთიანი. შესაძლოა, ამ ფენომენს ღრმა ფუნდამენტური ბუნება აქვს. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ ტიპის განაწილება ასევე შეინიშნება, როდესაც რამდენიმე ფაქტორი მონაწილეობს შემთხვევითი ცვლადების დიაპაზონის წარმოდგენაში, რომელთაგან თითოეული მოქმედებს თავისებურად. ნორმალური (ან გაუსიანი) განაწილება ამ შემთხვევაში მიიღება სხვადასხვა განაწილების დამატებით. ნორმალური განაწილების კანონმა მიიღო თავისი სახელი ფართო განაწილების გამო.
როდესაც ვსაუბრობთ საშუალოზე, იქნება ეს ყოველთვიური ნალექი, ერთ სულ მოსახლეზე შემოსავალი თუ კლასის შესრულება, ნორმალური განაწილება ჩვეულებრივ გამოიყენება მისი ღირებულების გამოსათვლელად. ამ საშუალო მნიშვნელობას ეწოდება მათემატიკური მოლოდინი და შეესაბამება მაქსიმუმს გრაფიკზე (ჩვეულებრივ აღნიშნავს როგორც M). სწორი განაწილებით, მრუდი სიმეტრიულია მაქსიმუმის მიმართ, მაგრამ სინამდვილეში ეს ყოველთვის ასე არ არის და ესდაშვებულია.
შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ნორმალური კანონის აღსაწერად, ასევე აუცილებელია ვიცოდეთ სტანდარტული გადახრა (აღნიშნავს σ - სიგმა). ის ადგენს მრუდის ფორმას გრაფიკზე. რაც უფრო დიდია σ, მით უფრო ბრტყელი იქნება მრუდი. მეორეს მხრივ, რაც უფრო მცირეა σ, მით უფრო ზუსტად არის განსაზღვრული რაოდენობის საშუალო მნიშვნელობა ნიმუშში. ამიტომ, დიდი სტანდარტული გადახრებით, უნდა ითქვას, რომ საშუალო მნიშვნელობა დევს რიცხვების გარკვეულ დიაპაზონში და არ შეესაბამება არცერთ რიცხვს.
სტატისტიკის სხვა კანონების მსგავსად, ალბათობის განაწილების ნორმალური კანონი თავს უკეთ აჩვენებს, რაც უფრო დიდია ნიმუში, ე.ი. ობიექტების რაოდენობა, რომლებიც მონაწილეობენ გაზომვებში. თუმცა, აქ სხვა ეფექტი ვლინდება: დიდი ნიმუშით, სიდიდის გარკვეული მნიშვნელობის შეხვედრის ალბათობა, საშუალოს ჩათვლით, ძალიან მცირე ხდება. ღირებულებები დაჯგუფებულია მხოლოდ საშუალოზე. მაშასადამე, უფრო სწორია იმის თქმა, რომ შემთხვევითი ცვლადი ახლოს იქნება გარკვეულ მნიშვნელობასთან ალბათობის ამა თუ იმ ხარისხით.
დაადგინეთ, რამდენად მაღალია ალბათობა და სტანდარტული გადახრა ეხმარება. ინტერვალში „სამი სიგმა“, ე.ი. M +/- 3σ, შეესაბამება ნიმუშის ყველა მნიშვნელობის 97.3% და დაახლოებით 99% ჯდება ხუთ სიგმას ინტერვალში. ეს ინტერვალები ჩვეულებრივ გამოიყენება ნიმუშში არსებული მნიშვნელობების მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობების დასადგენად, საჭიროების შემთხვევაში. ალბათობა იმისა, რომ რაოდენობის მნიშვნელობა გამოვახუთი სიგმას ინტერვალი უმნიშვნელოა. პრაქტიკაში ჩვეულებრივ გამოიყენება სამი სიგმას ინტერვალი.
ნორმალური განაწილების კანონი შეიძლება იყოს მრავალგანზომილებიანი. ამ შემთხვევაში, ვარაუდობენ, რომ ობიექტს აქვს რამდენიმე დამოუკიდებელი პარამეტრი, რომელიც გამოხატულია გაზომვის ერთ ერთეულში. მაგალითად, სროლის დროს ტყვიის გადახრა სამიზნის ცენტრიდან ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად იქნება აღწერილი ორგანზომილებიანი ნორმალური განაწილებით. ასეთი განაწილების გრაფიკი იდეალურ შემთხვევაში მსგავსია ბრტყელი მრუდის ბრუნვის ფიგურის (გაუსური), რომელიც ზემოთ იყო ნახსენები.
