მყარი სხეულების წრიული მოძრაობა ან ბრუნვის მოძრაობა ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი პროცესია, რომელსაც ფიზიკის დარგები - დინამიკა და კინემატიკა სწავლობენ. ამ სტატიას მივუძღვნით იმ საკითხის განხილვას, თუ როგორ იზომება კუთხური აჩქარება, რომელიც ჩნდება სხეულების ბრუნვის დროს.
კუთხური აჩქარების კონცეფცია
ცხადია, სანამ პასუხს გავცემთ კითხვაზე, თუ როგორ იზომება კუთხური აჩქარება ფიზიკაში, უნდა გაეცნოთ თავად კონცეფციას.
წრფივი მოძრაობის მექანიკაში აჩქარება ასრულებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის საზომის როლს და შედის ფიზიკაში ნიუტონის მეორე კანონის მეშვეობით. ბრუნვითი მოძრაობის შემთხვევაში არის წრფივი აჩქარების მსგავსი სიდიდე, რომელსაც კუთხური აჩქარება ეწოდება. მისი განსაზღვრის ფორმულა იწერება ასე:
α=dω/dt.
ანუ, კუთხური აჩქარება α არის ω კუთხური სიჩქარის პირველი წარმოებული დროის მიმართ. ასე რომ, თუ ბრუნვის დროს სიჩქარე არ იცვლება, მაშინ აჩქარება იქნება ნული.თუ სიჩქარე წრფივად არის დამოკიდებული დროზე, მაგალითად, ის მუდმივად იზრდება, მაშინ α აჩქარება მიიღებს მუდმივ არანულოვან დადებით მნიშვნელობას. α-ს უარყოფითი მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ სისტემა ანელებს.
ბრუნვის დინამიკა
ფიზიკაში ნებისმიერი აჩქარება ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც სხეულზე მოქმედებს არანულოვანი გარეგანი ძალა. ბრუნვის მოძრაობის შემთხვევაში ეს ძალა იცვლება ძალის M მომენტით, რომელიც ტოლია d მკლავის ნამრავლისა და ძალის F მოდულის ნამრავლის. ცნობილი განტოლება სხეულების ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის მომენტებისთვის. იწერება შემდეგნაირად:
M=αI.
აქ I არის ინერციის მომენტი, რომელიც სისტემაში იგივე როლს ასრულებს, რასაც მასა წრფივი მოძრაობის დროს. ეს ფორმულა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ α-ს მნიშვნელობა, ასევე დაადგინოთ რა კუთხური აჩქარება იზომება. ჩვენ გვაქვს:
α=M/I=[Nm/(კგმ2)]=[N/(კგმ)].
ჩვენ მივიღეთ α ერთეული მომენტის განტოლებიდან, თუმცა, ნიუტონი არ არის საბაზისო SI ერთეული, ამიტომ ის უნდა შეიცვალოს. ამ ამოცანის შესასრულებლად ვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს, მივიღებთ:
1 N=1 კგმ/წმ2;
α=1 [N/(კგმ)]=1 კგმ/წმ2/(კგმ)=1 [1/წმ 2].
მივიღეთ პასუხი კითხვაზე რა ერთეულებით იზომება კუთხური აჩქარება. იგი იზომება საპასუხო კვადრატულ წამებში. მეორე, ნიუტონისგან განსხვავებით, არის ერთ-ერთი შვიდი ძირითადი SI ერთეულიდან, ამიტომ მიღებული ერთეული α გამოიყენება მათემატიკური გამოთვლებში.
კუთხოვანი აჩქარების საზომი ერთეული სწორია, თუმცა მისგან სიდიდის ფიზიკური მნიშვნელობის გაგება რთულია. ამ მხრივ, დასმული პრობლემა შეიძლება სხვაგვარად გადაწყდეს, აჩქარების ფიზიკური განმარტების გამოყენებით, რომელიც წინა აბზაცში იყო დაწერილი.
კუთხური სიჩქარე და აჩქარება
მოდით, დავუბრუნდეთ კუთხური აჩქარების განმარტებას. ბრუნვის კინემატიკაში კუთხური სიჩქარე განსაზღვრავს ბრუნვის კუთხეს დროის ერთეულზე. კუთხის ერთეულები შეიძლება იყოს გრადუსი ან რადიანები. ეს უკანასკნელი უფრო ხშირად გამოიყენება. ამრიგად, კუთხური სიჩქარე იზომება რადიანებში წამში ან მოკლედ რადი/წმ.
რადგან კუთხური აჩქარება არის ω-ს დროის წარმოებული, მისი ერთეულების მისაღებად საკმარისია ერთეული გავყოთ ω წამზე. ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ α-ს მნიშვნელობა გაიზომება რადიანებში კვადრატულ წამში (რადი/ს2). ასე რომ, 1 რადი/წმ2 ნიშნავს, რომ ბრუნვის ყოველ წამზე კუთხური სიჩქარე გაიზრდება 1 რადი/წმ.
α-სთვის განხილული ერთეული მსგავსია სტატიის წინა აბზაცში მიღებული ერთეულის, სადაც რადიანების მნიშვნელობა იყო გამოტოვებული, ვინაიდან იგი იგულისხმება კუთხური აჩქარების ფიზიკური მნიშვნელობის შესაბამისად.
კუთხოვანი და ცენტრიდანული აჩქარებები
კითხვაზე, თუ რაში იზომება კუთხური აჩქარება (ფორმულები მოცემულია სტატიაში), ასევე სასარგებლოა იმის გაგება, თუ როგორ უკავშირდება ის ცენტრიდანულ აჩქარებას, რომელიც განუყოფელი მახასიათებელია.ნებისმიერი როტაცია. ამ კითხვაზე პასუხი მარტივად ჟღერს: კუთხური და ცენტრიდანული აჩქარებები სრულიად განსხვავებული სიდიდეებია, რომლებიც დამოუკიდებელია.
ცენტრული აჩქარება უზრუნველყოფს მხოლოდ სხეულის ტრაექტორიის გამრუდებას ბრუნვის დროს, ხოლო კუთხური აჩქარება იწვევს წრფივი და კუთხური სიჩქარის ცვლილებას. ასე რომ, წრის გასწვრივ ერთიანი მოძრაობის შემთხვევაში, კუთხური აჩქარება არის ნული, ხოლო ცენტრიდანული აჩქარება აქვს მუდმივი დადებითი მნიშვნელობა.
კუთხური აჩქარება α დაკავშირებულია წრფივ ტანგენციალურ აჩქარებასთან შემდეგი ფორმულით:
α=a/r.
სად r არის წრის რადიუსი. ამ გამოსახულებაში a და r ერთეულების ჩანაცვლებით, ჩვენ ასევე ვიღებთ პასუხს კითხვაზე, თუ რა კუთხით იზომება აჩქარება.
პრობლემის გადაჭრა
მოდით გადავწყვიტოთ შემდეგი ამოცანა ფიზიკიდან. მატერიალურ წერტილზე მოქმედებს წრეზე 15 N ტანგენსი ძალა. იმის ცოდნა, რომ ამ წერტილს აქვს 3 კგ მასა და ბრუნავს ღერძის გარშემო 2 მეტრი რადიუსით, აუცილებელია მისი კუთხური აჩქარების დადგენა.
ეს ამოცანა წყდება მომენტების განტოლების გამოყენებით. ძალის მომენტი ამ შემთხვევაში არის:
M=Fr=152=30 Nm.
წერტილის ინერციის მომენტი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
I=mr2=322=12 კგმ2.
მაშინ აჩქარების მნიშვნელობა იქნება:
α=M/I=30/12=2,5 რადი/წმ2.
ამგვარად, მატერიალური წერტილის მოძრაობის ყოველ წამზე, მისი ბრუნვის სიჩქარეგაიზრდება 2,5 რადიანით წამში.
