ალბათობა არის ცოდნის ან რწმენის გამოხატვის საშუალება იმისა, რომ მოვლენა მოხდება ან უკვე მოხდა. კონცეფციას მიენიჭა ზუსტი მათემატიკური მნიშვნელობა თეორიაში, რომელიც ფართოდ გამოიყენება კვლევით სფეროებში, როგორიცაა მათემატიკა, სტატისტიკა, ფინანსები, აზარტული თამაშები, მეცნიერება და ფილოსოფია, რათა გამოიტანონ დასკვნები პოტენციური მოვლენების შესაძლებლობისა და რთული სისტემების ძირითადი მექანიკის შესახებ. სიტყვა "ალბათობას" არ აქვს შეთანხმებული პირდაპირი განმარტება. სინამდვილეში, არსებობს ინტერპრეტაციების ორი ფართო კატეგორია, რომელთა მიმდევრებს განსხვავებული შეხედულებები აქვთ მის ფუნდამენტურ ბუნებაზე. ამ სტატიაში თქვენ იპოვით ბევრ სასარგებლო რამეს თქვენთვის, აღმოაჩენთ მათემატიკურ ცნებებს, გაიგებთ, თუ როგორ იზომება ალბათობა და რა არის ეს.
ალბათობის ტიპები
რაში იზომება?
არსებობს ოთხი ტიპი, თითოეულს თავისი შეზღუდვები აქვს. არცერთი ეს მიდგომა არ არის არასწორი, მაგრამ ზოგიერთი უფრო სასარგებლო ან ზოგადია, ვიდრე სხვები.
- კლასიკური ალბათობა. ესინტერპრეტაცია თავის სახელს ატარებს ადრეულ და აგვისტოს გენეალოგიასთან. იგი მხარს უჭერს ლაპლასს და გვხვდება პასკალის, ბერნულის, ჰაიგენსის და ლაიბნიცის ნაშრომებშიც კი, ის ანიჭებს ალბათობას რაიმე მტკიცებულების არარსებობის ან სიმეტრიულად დაბალანსებული მტკიცებულებების არსებობის შემთხვევაში. კლასიკური თეორია ვრცელდება თანაბრად სავარაუდო მოვლენებზე, როგორიცაა მონეტის ან კამათლის სროლის შედეგი. ასეთი მოვლენები ცნობილი იყო, როგორც თანაბარი. ალბათობა=ხელსაყრელი თანაბარი შესაძლებლობების რაოდენობა/შესაბამისი თანასწორობის საერთო რაოდენობა.
- ლოგიკური ალბათობა. ლოგიკური თეორიები ინარჩუნებენ იდეას კლასიკური ინტერპრეტაციის შესახებ, რომ მათი აპრიორი განსაზღვრა შესაძლებელია შესაძლებლობების სივრცის შესწავლით.
-
სუბიექტური ალბათობა. რაც გამომდინარეობს ადამიანის პირადი განსჯიდან იმის შესახებ, შეიძლება თუ არა კონკრეტული შედეგი. ის არ შეიცავს ოფიციალურ გამოთვლებს და ასახავს მხოლოდ მოსაზრებებს
ალბათობის რამდენიმე მაგალითი
რა ერთეულებით იზომება ალბათობა:
- X ამბობს, "არ იყიდო ავოკადო აქ. ისინი თითქმის ნახევარი დროით დამპალია." X გამოხატავს თავის რწმენას მოვლენის ალბათობის შესახებ - რომ ავოკადო დამპალი იქნება - მისი პირადი გამოცდილებიდან გამომდინარე.
- Y ამბობს: "მე 95% დარწმუნებული ვარ, რომ ესპანეთის დედაქალაქი ბარსელონაა." აი, Y-ის რწმენა გამოხატავს ალბათობას მისი გადმოსახედიდან, რადგან მხოლოდ მან არ იცის, რომ ესპანეთის დედაქალაქი მადრიდია (ჩვენი აზრით, ალბათობა 100%). თუმცა შეგვიძლია სუბიექტურად მივიჩნიოთ, ვინაიდან გამოხატავსგაურკვევლობის საზომი. ეს ჰგავს Y-ს ამბობდა: "დროის 95% ვგრძნობ თავს თავდაჯერებულად, როგორც ამას ვაკეთებ, მართალი ვარ."
- Z ამბობს: "ნაკლებად სავარაუდოა, რომ დახვრიტეს ომაჰაში, ვიდრე დეტროიტში." Z გამოხატავს რწმენას, რომელიც დაფუძნებულია (სავარაუდოდ) სტატისტიკაზე.
მათემატიკის დამუშავება
როგორ იზომება ალბათობა მათემატიკაში?
მათემატიკაში A მოვლენის ალბათობა წარმოდგენილია რეალური რიცხვით 0-დან 1-მდე დიაპაზონში და იწერება როგორც P (A), p (A) ან Pr (A). შეუძლებელ მოვლენას აქვს 0-ის შანსი, გარკვეულს კი - 1-ის. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის: 0 მოვლენის ალბათობა შეუძლებელია, ისევე როგორც 1. A მოვლენის საპირისპირო ან შემავსებელი არის მოვლენა არა A (ანუ მოვლენა A, რომელიც არ ხდება). მისი ალბათობა განისაზღვრება P (არა A)=1 - P (A). მაგალითად, ექვსკუთხედის არგაგორების შანსი ექვსკუთხედზე არის 1 – (ექვსის დაგორების შანსი). თუ ორივე მოვლენა A და B ხდება ექსპერიმენტის ერთსა და იმავე პერსპექტივაში, ამას ეწოდება კვეთა, ან A და B-ის ერთობლივი ალბათობა. მაგალითად, თუ ორი მონეტა გადატრიალდება, არის შანსი, რომ ორივე ავიდა თავებზე.. თუ მოვლენა A, ან B, ან ორივე ხდება ექსპერიმენტის ერთსა და იმავე განხორციელებისას, ამას ეწოდება მოვლენების A და B გაერთიანება. თუ ორი მოვლენა ურთიერთგამომრიცხავია, მაშინ მათი დადგომის ალბათობა ტოლია.
იმედია ახლა ჩვენ ვუპასუხეთ კითხვას, თუ როგორ იზომება ალბათობა.
დასკვნა
მე-20 საუკუნის ფიზიკის რევოლუციური აღმოჩენა იყო ყველაფრის შემთხვევითი ბუნებაფიზიკური პროცესები, რომლებიც მიმდინარეობს სუბატომური მასშტაბით და ექვემდებარება კვანტური მექანიკის კანონებს. თავად ტალღური ფუნქცია ვითარდება დეტერმინისტულად მანამ, სანამ დაკვირვებები არ ხდება. მაგრამ, გაბატონებული კოპენჰაგენის ინტერპრეტაციის თანახმად, დაკვირვებისას ტალღის ფუნქციის კოლაფსით გამოწვეული შემთხვევითობა ფუნდამენტურია. ეს ნიშნავს, რომ ალბათობის თეორია აუცილებელია ბუნების აღსაწერად. სხვები არასოდეს შეგუებულან დეტერმინიზმის დაკარგვას. ალბერტ აინშტაინმა მაქს ბორნისადმი მიწერილ წერილში ცნობილი აღნიშნა: „დარწმუნებული ვარ, რომ ღმერთი კამათელს არ თამაშობს“. მიუხედავად იმისა, რომ არსებობს ალტერნატიული თვალსაზრისები, როგორიცაა კვანტური დეკოჰერენტობა, რომელიც არის ერთი შეხედვით შემთხვევითი კოლაფსის მიზეზი. ამჟამად ფიზიკოსებს შორის არსებობს ძლიერი შეთანხმება, რომ ალბათობის თეორია აუცილებელია კვანტური ფენომენების აღსაწერად.
