ინფორმატიკა - რიცხვითი სისტემა. რიცხვითი სისტემების სახეები

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 05:32

კომპიუტერულ მეცნიერებაში, განურჩევლად სკოლისა თუ უნივერსიტეტისა, განსაკუთრებული ადგილი ეთმობა ისეთ კონცეფციას, როგორიცაა რიცხვითი სისტემები. როგორც წესი, ამისთვის რამდენიმე გაკვეთილი თუ პრაქტიკული სავარჯიშოა გამოყოფილი. მთავარი მიზანია არა მხოლოდ თემის ძირითადი ცნებების შესწავლა, რიცხვითი სისტემების ტიპების შესწავლა, არამედ ბინარული, რვა და თექვსმეტობითი არითმეტიკის გაცნობა.

რას ნიშნავს ეს?

დავიწყოთ ძირითადი კონცეფციის განმარტებით. როგორც კომპიუტერული მეცნიერების სახელმძღვანელოშია აღნიშნული, რიცხვითი სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის სისტემა, რომელიც იყენებს სპეციალურ ანბანს ან რიცხვების კონკრეტულ კომპლექტს.

იმის მიხედვით, იცვლება თუ არა ციფრის მნიშვნელობა რიცხვში მისი პოზიციიდან, განასხვავებენ ორს: პოზიციურ და არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემას.

პოზიციურ სისტემებში ციფრის მნიშვნელობა იცვლება რიცხვში მისი პოზიციის მიხედვით. ასე რომ, თუ ავიღებთ რიცხვს 234, მაშინ მასში რიცხვი 4 ნიშნავს ერთეულებს, მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ რიცხვს 243, მაშინ აქ უკვე ნიშნავს ათეულებს და არა ერთეულებს.

არაპოზიციურ სისტემებშიციფრის მნიშვნელობა სტატიკურია, მიუხედავად მისი პოზიციისა რიცხვში. ყველაზე ნათელი მაგალითია ჯოხის სისტემა, სადაც თითოეული ერთეული მითითებულია ტირეთი. არ აქვს მნიშვნელობა სად მიაკუთვნებთ კვერთხს, ნომრის მნიშვნელობა შეიცვლება მხოლოდ ერთით.

არაპოზიციური სისტემები

არაპოზიციური რიცხვების სისტემები მოიცავს:

1. ერთი სისტემა, რომელიც ითვლება ერთ-ერთ პირველთაგანი. რიცხვების ნაცვლად ჯოხებს იყენებდა. რაც მეტი იყო, მით უფრო დიდი იყო რიცხვის მნიშვნელობა. ასე დაწერილი რიცხვების მაგალითს შეგიძლიათ შეხვდეთ ფილმებში, სადაც საუბარია ზღვაში დაკარგულ ადამიანებზე, პატიმრებზე, რომლებიც ყოველ დღე აღნიშნავენ ქვაზე ან ხეზე ნაკვეთების დახმარებით.
2. რომაული, რომელშიც რიცხვების ნაცვლად ლათინური ასოები იყო გამოყენებული. მათი გამოყენებით შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი რიცხვი. ამავდროულად, მისი ღირებულება განისაზღვრა რიცხვის შემადგენელი ციფრების ჯამისა და სხვაობის გამოყენებით. თუ ციფრის მარცხნივ უფრო მცირე რიცხვი იყო, მაშინ მარცხენა ციფრს აკლებდნენ მარჯვენას, ხოლო თუ მარჯვნივ მდებარე ციფრი იყო მარცხნივ ციფრზე ნაკლები ან ტოლი, მაშინ მათი მნიშვნელობები ჯამდებოდა. ზევით. მაგალითად, რიცხვი 11 დაიწერა როგორც XI, ხოლო 9 როგორც IX.
3. ანბანური, რომელშიც რიცხვები აღინიშნა კონკრეტული ენის ანბანის გამოყენებით. ერთ-ერთი მათგანია სლავური სისტემა, რომელშიც რამდენიმე ასოს არა მხოლოდ ფონეტიკური, არამედ რიცხვითი მნიშვნელობაც ჰქონდა.
4. ბაბილონური რიცხვითი სისტემა, რომელიც წერისთვის მხოლოდ ორ სიმბოლოს იყენებდა - სოლებსა და ისრებს.
5. ეგვიპტე ასევე იყენებდა სპეციალურ სიმბოლოებს რიცხვების წარმოსაჩენად. რიცხვის დაწერისას, თითოეული სიმბოლო შეიძლება გამოყენებულ იქნას არაუმეტეს ცხრაჯერ.

პოზიციური სისტემები

კომპიუტერულ მეცნიერებაში დიდი ყურადღება ეთმობა პოზიციურ რიცხვთა სისტემებს. ეს მოიცავს შემდეგს:

• ორობითი;
• ოქტალური;
• ათწილადი;
• თექვსმეტობითი;
• თექვსმეტობითი, გამოიყენება დროის დათვლისას (მაგალითად, წუთში - 60 წამში, საათში - 60 წუთში).

თითოეულ მათგანს აქვს წერის საკუთარი ანბანი, თარგმანის წესები და არითმეტიკული მოქმედებები.

ათწილადის სისტემა

ეს სისტემა ჩვენთვის ყველაზე ნაცნობია. ის იყენებს რიცხვებს 0-დან 9-მდე რიცხვების დასაწერად. მათ ასევე უწოდებენ არაბულს. რიცხვში ციფრის პოზიციიდან გამომდინარე, მას შეუძლია სხვადასხვა ციფრის აღნიშვნა - ერთეული, ათეული, ასეული, ათასობით ან მილიონი. ჩვენ მას ყველგან ვიყენებთ, ვიცით ძირითადი წესები, რომლითაც არითმეტიკული მოქმედებები სრულდება რიცხვებზე.

ორობითი სისტემა

კომპიუტერულ მეცნიერებაში ერთ-ერთი მთავარი რიცხვითი სისტემა ბინარულია. მისი სიმარტივე საშუალებას აძლევს კომპიუტერს შეასრულოს უხერხული გამოთვლები რამდენჯერმე უფრო სწრაფად, ვიდრე ათობითი სისტემაში.

რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი - 0 და 1. ამავდროულად, რიცხვში 0 ან 1-ის პოზიციიდან გამომდინარე, მისი მნიშვნელობა შეიცვლება.

თავდაპირველად, ორობითი კოდის დახმარებით კომპიუტერებმა მიიღეს ყველა საჭირო ინფორმაცია. ამავე დროს, ერთი ნიშნავდა ძაბვის გამოყენებით გადაცემული სიგნალის არსებობას, ხოლო ნული მის არარსებობას.

ოქტალურისისტემა

კიდევ ერთი ცნობილი კომპიუტერული რიცხვების სისტემა, რომელშიც გამოიყენება რიცხვები 0-დან 7-მდე. იგი გამოიყენებოდა ძირითადად ცოდნის იმ სფეროებში, რომლებიც დაკავშირებულია ციფრულ მოწყობილობებთან. მაგრამ ცოტა ხნის წინ ის უფრო იშვიათად გამოიყენება, რადგან ის შეიცვალა თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემით.

BCD

ადამიანისთვის ბინარულ სისტემაში დიდი რიცხვების წარმოდგენა საკმაოდ რთული პროცესია. მის გასამარტივებლად შემუშავდა ორობითი რიცხვების სისტემა. ჩვეულებრივ გამოიყენება ელექტრონულ საათებში, კალკულატორებში. ამ სისტემაში მთელი რიცხვი არ გარდაიქმნება ათობითი სისტემიდან ორობითად, არამედ თითოეული ციფრი ითარგმნება ორობითი სისტემის ნულებისა და ერთეულების შესაბამის სიმრავლეში. იგივე ეხება ბინარულიდან ათწილადში გადაყვანას. თითოეული ციფრი, რომელიც წარმოდგენილია ნულებისა და ერთეულების ოთხნიშნა სიმრავლის სახით, ითარგმნება ციფრად ათობითი რიცხვების სისტემაში. პრინციპში, არაფერია რთული.

ციფრებთან მუშაობისთვის ამ შემთხვევაში გამოსადეგია რიცხვითი სისტემების ცხრილი, რომელიც მიუთითებს შესაბამისობას რიცხვებსა და მათ ორობით კოდს შორის.

თექვსმეტობითი

ამ ბოლო დროს, თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა სულ უფრო პოპულარული გახდა პროგრამირებასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში. იგი იყენებს არა მხოლოდ რიცხვებს 0-დან 9-მდე, არამედ ლათინური ასოების რაოდენობასაც - A, B, C, D, E, F.

ამავდროულად, თითოეულ ასოს აქვს თავისი მნიშვნელობა, ამიტომ A=10, B=11, C=12 და ა.შ. თითოეული რიცხვი წარმოდგენილია ოთხი სიმბოლოს ნაკრებით:001F.

რიცხვის კონვერტაცია: ათობითიდან ორობითში

რიცხვთა სისტემებში თარგმნა ხდება გარკვეული წესების მიხედვით. ყველაზე გავრცელებული კონვერტაცია ბინარულიდან ათწილადში და პირიქით.

რიცხვი ათწილადიდან ორობითად გადასაყვანად აუცილებელია მისი თანმიმდევრულად გაყოფა რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, ანუ რიცხვზე ორი. ამ შემთხვევაში, თითოეული განყოფილების დარჩენილი ნაწილი უნდა დაფიქსირდეს. ეს გაგრძელდება მანამ, სანამ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არ იქნება ერთზე ნაკლები ან ტოლი. უმჯობესია გამოთვლების ჩატარება სვეტში. შემდეგ დაყოფიდან მიღებული ნაშთები იწერება სტრიქონზე საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითად, გადავიყვანოთ რიცხვი 9 ორობითად:

ვყოფთ 9-ს, რადგან რიცხვი თანაბრად არ იყოფა, ვიღებთ რიცხვს 8, დარჩენილი იქნება 9 - 1=1.

8-ის 2-ზე გაყოფის შემდეგ მივიღებთ 4-ს. ისევ გავყოფთ, რადგან რიცხვი თანაბრად იყოფა - მივიღებთ ნაშთს 4 - 4=0.

შეასრულეთ იგივე ოპერაცია 2-ით. დარჩენილი არის 0.

გაყოფის შედეგად მივიღებთ 1.

შემდეგ, ჩვენ ვწერთ ყველა მიღებული ნაშთს საპირისპირო თანმიმდევრობით, დაწყებული გაყოფის ჯამიდან: 1001.

მიუხედავად საბოლოო რიცხვითი სისტემისა, რიცხვების გადაყვანა ათწილადიდან ნებისმიერ სხვაზე მოხდება რიცხვის პოზიციური სისტემის საფუძველზე გაყოფის პრინციპის მიხედვით.

რიცხვების გადათარგმნა: ორობითიდან ათწილადამდე

საკმაოდ მარტივია რიცხვების ათწილადად გადაქცევა ბინარულიდან. ამისათვის საკმარისია იცოდეთ რიცხვების ძალამდე აყვანის წესები. Ამაშისაქმე, ორი ხარისხით.

თარგმნის ალგორითმი ასეთია: ბინარული რიცხვის კოდიდან თითოეული ციფრი უნდა გამრავლდეს ორზე, ხოლო პირველი ორი იქნება m-1 ხარისხში, მეორე - m-2 და ასე შემდეგ, სადაც m არის კოდის ციფრების რაოდენობა. შემდეგ დაამატეთ შეკრების შედეგები და მიიღეთ მთელი რიცხვი.

სკოლის მოსწავლეებისთვის ეს ალგორითმი შეიძლება უფრო მარტივად აიხსნას:

დასაწყისად ვიღებთ და ვწერთ ორზე გამრავლებულ თითოეულ ციფრს, შემდეგ ბოლოდან ჩამოვთვლით ორის ხარისხს ნულიდან დაწყებული. შემდეგ დაამატეთ მიღებული რიცხვი.

მაგალითად, გადავხედოთ ადრე მიღებულ რიცხვს 1001, გადავიყვანოთ ის ათობითი სისტემაში და ამავდროულად შევამოწმოთ ჩვენი გამოთვლების სისწორე.

ეს ასე გამოიყურება:

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

ამ თემის შესწავლისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ცხრილი ორი სიმძლავრით. ეს მნიშვნელოვნად შეამცირებს გამოთვლების დასასრულებლად საჭირო დროს.

სხვა თარგმანები

ზოგიერთ შემთხვევაში, თარგმანი შეიძლება განხორციელდეს ორობით და რვადიან, ორობით და თექვსმეტობით შორის. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სპეციალური ცხრილები ან გაუშვათ კალკულატორის აპლიკაცია თქვენს კომპიუტერში ჩანართში „პროგრამისტის“არჩევით.

არითმეტიკული მოქმედებები

მიუხედავად იმისა, თუ რა ფორმით არის წარმოდგენილი რიცხვი, შესაძლებელია მასთან ჩვეულებრივი გამოთვლების განხორციელება. ეს შეიძლება იყოს რიცხვთა სისტემაში გაყოფა და გამრავლება, გამოკლება და დამატება,რომელიც შენ აირჩიე. რა თქმა უნდა, თითოეულ მათგანს აქვს თავისი წესები.

ასე რომ, ბინარული სისტემისთვის შეიმუშავა საკუთარი ცხრილები თითოეული ოპერაციისთვის. იგივე ცხრილები გამოიყენება სხვა პოზიციურ სისტემებში.

თქვენ არ გჭირდებათ მათი დამახსოვრება - უბრალოდ ამობეჭდეთ და ხელთ გაქვთ. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი თქვენს კომპიუტერზე.

კომპიუტერულ მეცნიერებაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თემაა რიცხვითი სისტემა. ამ თემის ცოდნა, რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეზე გადატანის ალგორითმების გაგება გარანტიაა იმისა, რომ თქვენ შეძლებთ გაიგოთ უფრო რთული თემები, როგორიცაა ალგორითმიზაცია და პროგრამირება, და თავად შეძლებთ დაწეროთ თქვენი პირველი პროგრამა.