მატრიცის დეტერმინანტის პოვნა მნიშვნელოვანი მოქმედებაა არა მხოლოდ წრფივი ალგებრასთვის: მაგალითად, ეკონომიკაში, ამ გაანგარიშების გამოყენებით, წყდება მრავალი უცნობი წრფივი განტოლების სისტემები, რომლებიც ფართოდ გამოიყენება ეკონომიკურ პრობლემებში..
განმსაზღვრელი ცნება
მატრიცის განმსაზღვრელი, ან განმსაზღვრელი არის მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია მის მწკრივზე ან სვეტის ვექტორებზე აგებული პარალელეპიპედის მოცულობის. ეს მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ კვადრატული მატრიცისთვის, რომელსაც აქვს მწკრივების და სვეტების იგივე რაოდენობა. თუ მატრიცის წევრები რიცხვებია, მაშინ განმსაზღვრელი ასევე იქნება რიცხვი.
დეტერმინანტების გაანგარიშება
უნდა გვახსოვდეს, რომ არსებობს რამდენიმე წესი, რომელსაც შეუძლია მნიშვნელოვნად გააადვილოს ასეთი გამოთვლები.
ასე რომ, ერთი წევრისაგან შემდგარი მატრიცის განმსაზღვრელი უდრის მის ერთადერთ ელემენტს. მეორე რიგის დეტერმინანტის გამოთვლა არ არის რთული, ამისათვის საკმარისია მეორად დიაგონალზე მდებარე ელემენტების ნამრავლი გამოვაკლოთ მთავარი დიაგონალის წევრების ნამრავლს.
მე-3 რიგის დეტერმინანტის გამოთვლა ყველაზე მარტივი გასაკეთებელიასამკუთხედის წესის მიხედვით. ამისათვის შეასრულეთ შემდეგი მოქმედებები:
- იპოვეთ მატრიცის სამი წევრის ნამრავლი, რომელიც მდებარეობს მის მთავარზე
- გამრავლება სამ წევრზე, რომლებიც განლაგებულია სამკუთხედებზე, რომელთა ფუძეები პარალელურია მთავარი დიაგონალის.
- გაიმეორეთ პირველი და მეორე მოქმედება მეორადი დიაგონალისთვის.
- იპოვეთ წინა გამოთვლებში მიღებული ყველა მნიშვნელობის ჯამი, ხოლო მესამე აბზაცში მიღებული რიცხვები აღებულია მინუს ნიშნით.
დიაგონალები.
მე-4 რიგის მატრიცის განმსაზღვრელი ადვილად საპოვნელად, ისევე როგორც უფრო მაღალი ზომები, აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის თვისებები, რაც აქვს ყველა განმსაზღვრელს:
- დეტერმინანტის მნიშვნელობა არ იცვლება მატრიცის ტრანსპოზიციის შემდეგ.
- ორი მიმდებარე მწკრივის ან სვეტის პოზიციების შეცვლა იწვევს დეტერმინანტის ნიშნის ცვლილებას.
- თუ მატრიცას აქვს ორი თანაბარი მწკრივი ან სვეტი, ან სვეტის (მწკრივის) ყველა ელემენტი არის ნული, მაშინ მისი განმსაზღვრელი უდრის ნულს.
- მატრიცის რიცხვების გამრავლება ნებისმიერ რიცხვზე იწვევს მისი დეტერმინანტის ზრდას იმავე რაოდენობის ჯერ.
ზემოხსენებული თვისებების გამოყენება დაგეხმარებათ მარტივად იპოვოთ ნებისმიერი რიგის მატრიცის განმსაზღვრელი. მაგალითად, ამისათვის გამოიყენება შეკვეთის შემცირების მეთოდი, რომელშიც განმსაზღვრელი გაფართოვდება მწკრივის (სვეტის) ელემენტებით, გამრავლებული ალგებრული დანამატით.
სხვა გზა, რომელიც აადვილებს დეტერმინანტის პოვნას
მატრიცა არის მისი მიყვანა სამკუთხა ფორმამდე, როდესაც მთავარი დიაგონალის ქვეშ ყველა ელემენტი ნულის ტოლია. ამ შემთხვევაში, მატრიცის განმსაზღვრელი გამოითვლება, როგორც ამ დიაგონალზე განთავსებული რიცხვების ნამრავლი.
და ბოლოს, მინდა ავღნიშნო, რომ დეტერმინანტების გამოთვლა, მართალია, შედგება ერთი შეხედვით მარტივი მათემატიკური გამოთვლებისგან, მაგრამ მოითხოვს დიდ ზრუნვას და გამძლეობას.
