გეომეტრიული წარმონაქმნი, რომელსაც ჰიპერბოლა ეწოდება, არის მეორე რიგის ბრტყელი მრუდის ფიგურა, რომელიც შედგება ორი მრუდისგან, რომლებიც ცალ-ცალკეა დახატული და არ იკვეთება. მისი აღწერის მათემატიკური ფორმულა ასე გამოიყურება: y=k/x, თუ რიცხვი k ინდექსის ქვეშ არ არის ნულის ტოლი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მრუდის წვეროები მუდმივად მიდრეკილია ნულისკენ, მაგრამ არასოდეს იკვეთება მასთან. წერტილის აგების თვალსაზრისით, ჰიპერბოლა არის სიბრტყეზე წერტილების ჯამი. თითოეულ ასეთ წერტილს ახასიათებს ორი ფოკუსური ცენტრიდან მანძილის სხვაობის მოდულის მუდმივი მნიშვნელობა.
ბრტყელი მრუდი გამოირჩევა მისთვის დამახასიათებელი ძირითადი მახასიათებლებით:
- ჰიპერბოლა არის ორი ცალკეული ხაზი, რომელსაც ეწოდება ტოტები.
- ფიგურის ცენტრი მდებარეობს მაღალი რიგის ღერძის შუაში.
- წვერო არის ორი ტოტის წერტილი ერთმანეთთან ყველაზე ახლოს.
- ფოკალური მანძილი აღნიშნავს მანძილს მრუდის ცენტრიდან ერთ-ერთ კერამდე (აღნიშნავს ასო "c").
- ჰიპერბოლის მთავარი ღერძი აღწერს უმოკლეს მანძილს ტოტ-ხაზებს შორის.
- ფოკუსები დევს მთავარ ღერძზე, მრუდის ცენტრიდან იგივე მანძილით. ხაზს, რომელიც მხარს უჭერს ძირითად ღერძს, ეწოდებაგანივი ღერძი.
- ნახევრად მთავარი ღერძი არის სავარაუდო მანძილი მრუდის ცენტრიდან ერთ-ერთ წვერომდე (მითითებულია ასო "a").
-
ჰიპერბოლის აგება სწორ ხაზს, რომელიც გადის განივი ღერძის პერპენდიკულარულად მის ცენტრში, ეწოდება კონიუგირებული ღერძი.
- ფოკალური პარამეტრი განსაზღვრავს სეგმენტს ფოკუსსა და ჰიპერბოლას შორის, მისი განივი ღერძის პერპენდიკულარულად.
- მანძილი ფოკუსსა და ასიმპტოტს შორის ეწოდება ზემოქმედების პარამეტრს და ჩვეულებრივ კოდირდება ფორმულებში ასო "ბ"-ს ქვეშ.
კლასიკურ დეკარტის კოორდინატებში, კარგად ცნობილი განტოლება, რომელიც შესაძლებელს ხდის ჰიპერბოლის აგებას, ასე გამოიყურება: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. მრუდის ტიპს, რომელსაც აქვს იგივე ნახევარღერძები, ეწოდება ტოლფერდა. მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში ის შეიძლება იყოს აღწერილი მარტივი განტოლებით: xy=a2/2, ხოლო ჰიპერბოლის კერები უნდა განთავსდეს გადაკვეთის წერტილებზე (a, a) და (−). a, −a).
თითოეული მრუდის შეიძლება იყოს პარალელური ჰიპერბოლა. ეს არის მისი კონიუგატური ვერსია, რომელშიც ცულები შებრუნებულია და ასიმპტოტები რჩება ადგილზე. ფიგურის ოპტიკური თვისება არის ის, რომ წარმოსახვითი წყაროდან გამოსულ შუქს ერთ ფოკუსზე შეუძლია აირეკლოს მეორე ტოტი და იკვეთოს მეორე ფოკუსზე. პოტენციური ჰიპერბოლის ნებისმიერ წერტილს აქვს მანძილის მუდმივი თანაფარდობა ნებისმიერი ფოკუსის მიმართ მანძილის მიმართ მანძილის მიმართ. ტიპიურ სიბრტყე მრუდს შეუძლია გამოავლინოს როგორც სარკე, ასევე ბრუნვის სიმეტრია, როდესაც ბრუნავს 180° ცენტრში.
ჰიპერბოლის ექსცენტრიულობა განისაზღვრება კონუსური მონაკვეთის რიცხვითი მახასიათებლით, რომელიც აჩვენებს მონაკვეთის გადახრის ხარისხს იდეალური წრიდან. მათემატიკურ ფორმულებში ეს მაჩვენებელი აღინიშნება ასო "ე". ექსცენტრიულობა ჩვეულებრივ უცვლელია სიბრტყის მოძრაობისა და მისი მსგავსების გარდაქმნების პროცესის მიმართ. ჰიპერბოლა არის ფიგურა, რომელშიც ექსცენტრიულობა ყოველთვის უდრის ფოკუსურ სიგრძესა და მთავარ ღერძს შორის თანაფარდობას.
