ალბათობის თეორია მუშაობს შემთხვევით ცვლადებთან. შემთხვევითი ცვლადებისთვის არსებობს ე.წ. ასეთი კანონი აღწერს მის შემთხვევით ცვლადს აბსოლუტური სისრულით. თუმცა, შემთხვევითი ცვლადების რეალურ კომპლექტებთან მუშაობისას, ხშირად ძალიან რთულია მათი განაწილების კანონის დაუყონებლივ დადგენა და შემოიფარგლება რიცხვითი მახასიათებლების გარკვეული ნაკრებით. მაგალითად, შემთხვევითი ცვლადის საშუალო და დისპერსიის გამოთვლა ხშირად ძალიან სასარგებლოა.
რატომ არის საჭირო
თუ მათემატიკური მოლოდინის არსი უახლოვდება რაოდენობის საშუალო მნიშვნელობას, მაშინ ამ შემთხვევაში დისპერსია გვეუბნება, თუ როგორ არის მიმოფანტული ჩვენი რაოდენობის მნიშვნელობები ამ მათემატიკური მოლოდინის გარშემო. მაგალითად, თუ ჩვენ გავზომეთ ადამიანთა ჯგუფის IQ და გვინდა გამოვიკვლიოთ გაზომვის შედეგები (ნიმუში), მათემატიკური მოლოდინი აჩვენებს ადამიანთა ამ ჯგუფის ინტელექტის კოეფიციენტის მიახლოებით საშუალო მნიშვნელობას და თუ გამოვთვლით ნიმუშის დისპერსიას., ჩვენ გავარკვევთ, თუ როგორ არის დაჯგუფებული შედეგები მათემატიკური მოლოდინის გარშემო: თაიგული მის მახლობლად (IQ-ის მცირე ცვალებადობა) ან უფრო თანაბრად მთელ დიაპაზონში მინიმალურიდან მაქსიმალურ შედეგამდე (დიდი ვარიაცია და სადღაც შუაში - მათემატიკური მოლოდინი).
ვარიანტობის გამოსათვლელად დაგჭირდებათ შემთხვევითი ცვლადის ახალი მახასიათებელი - მნიშვნელობის გადახრა მათემატიკურიდანელოდება.
გადახრა
იმისათვის, რომ გაიგოთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ დისპერსიული, ჯერ უნდა გესმოდეთ გადახრა. მისი განმარტება არის განსხვავება მნიშვნელობას, რომელსაც შემთხვევითი ცვლადი იღებს და მის მათემატიკურ მოლოდინს შორის. უხეშად რომ ვთქვათ, იმისათვის, რომ გაიგოთ, თუ როგორ არის "მიმოფანტული" მნიშვნელობა, თქვენ უნდა დაათვალიეროთ როგორ არის განაწილებული მისი გადახრა. ანუ, ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობის მნიშვნელობას მისი ხალიჩიდან გადახრის მნიშვნელობით. მოლოდინები და შეისწავლეთ მისი განაწილების კანონი.
დისკრეტული, ანუ შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონი, რომელიც იღებს ინდივიდუალურ მნიშვნელობებს, იწერება ცხრილის სახით, სადაც მნიშვნელობის მნიშვნელობა კორელაციაშია მისი გაჩენის ალბათობასთან. შემდეგ, გადახრის განაწილების კანონში, შემთხვევითი ცვლადი შეიცვლება მისი ფორმულით, რომელშიც არის მნიშვნელობა (რომელმაც შეინარჩუნა ალბათობა) და საკუთარი მატ. ელოდება.
შემთხვევითი ცვლადის გადახრის განაწილების კანონის თვისებები
ჩვენ ჩამოვწერეთ შემთხვევითი ცვლადის გადახრის განაწილების კანონი. მისგან, ჯერჯერობით, შეგვიძლია გამოვყოთ მხოლოდ ისეთი მახასიათებელი, როგორიცაა მათემატიკური მოლოდინი. მოხერხებულობისთვის უმჯობესია ავიღოთ რიცხვითი მაგალითი.
მოდით, იყოს რაიმე შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონი: X - მნიშვნელობა, p - ალბათობა.
ჩვენ ვიანგარიშებთ მათემატიკურ მოლოდინს ფორმულის გამოყენებით და დაუყოვნებლივ გადახრას.
ახალი გადახრის განაწილების ცხრილის დახატვა.
მოლოდინს აქაც ვიანგარიშებთ.
გამოდის ნული. მხოლოდ ერთი მაგალითია, მაგრამ ყოველთვის ასე იქნება: ამის დამტკიცება ზოგად შემთხვევაში არ არის რთული. გადახრის მათემატიკური მოლოდინის ფორმულა შეიძლება დაიშალოს შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინებისა და, რაც არ უნდა მრუდად ჟღერდეს, ხალიჩის მათემატიკურ მოლოდინს შორის განსხვავებაში. მოლოდინები (თუმცა რეკურსია), რომლებიც ერთნაირია, შესაბამისად მათი განსხვავება იქნება ნული.
ეს მოსალოდნელია: ბოლოს და ბოლოს, ნიშანში გადახრები შეიძლება იყოს დადებითიც და უარყოფითიც, ამიტომ საშუალოდ ისინი ნულს უნდა აძლევდნენ.
როგორ გამოვთვალოთ დისკრეტული ქეისის დისკრეცია. რაოდენობა
თუ მატ. გადახრის მოლოდინის გამოთვლა აზრი არ აქვს, სხვა რამე უნდა ეძებო. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ აიღოთ გადახრების აბსოლუტური მნიშვნელობები (მოდული); მაგრამ მოდულებით ყველაფერი არც ისე მარტივია, ამიტომ გადახრები კვადრატდება და შემდეგ გამოითვლება მათი მათემატიკური მოლოდინი. სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც იგულისხმება, როდესაც ისინი საუბრობენ, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ დისპერსია.
ანუ ვიღებთ გადახრებს, კვადრატში ვაკეთებთ გადახრებისა და ალბათობების კვადრატულ ცხრილს, რომლებიც შეესაბამება შემთხვევით ცვლადებს. ეს არის ახალი განაწილების კანონი. მათემატიკური მოლოდინის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა დაამატოთ გადახრის კვადრატის ნამრავლები და ალბათობა.
მარტივი ფორმულა
თუმცა, სტატია დაიწყო იმით, რომ საწყისი შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონი ხშირად უცნობია. ასე რომ რაღაც უფრო მსუბუქია საჭირო. მართლაც, არსებობს კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ნიმუშის დისპერსია მხოლოდ ხალიჩის გამოყენებით.ელოდება:
დისპერსია - განსხვავება ხალიჩას შორის. შემთხვევითი ცვლადის კვადრატის მოლოდინი და, პირიქით, მისი ხალიჩის კვადრატი. ელოდება.
ამის მტკიცებულება არსებობს, მაგრამ აზრი არ აქვს აქ წარმოდგენას, რადგან მას არ აქვს პრაქტიკული მნიშვნელობა (და ჩვენ მხოლოდ დისპერსიის გამოთვლა გვჭირდება).
როგორ გამოვთვალოთ შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია ვარიაციულ სერიაში
რეალურ სტატისტიკაში შეუძლებელია ყველა შემთხვევითი ცვლადის ასახვა (რადგან, უხეშად რომ ვთქვათ, ისინი, როგორც წესი, უსასრულოა). მაშასადამე, კვლევაში შედის ეგრეთ წოდებული წარმომადგენლობითი ნიმუში ზოგიერთი ზოგადი პოპულაციისგან. და, რადგან ასეთი ზოგადი პოპულაციის ნებისმიერი შემთხვევითი ცვლადის რიცხობრივი მახასიათებლები გამოითვლება ნიმუშიდან, მათ უწოდებენ ნიმუში: ნიმუშის საშუალო, შესაბამისად, ნიმუშის დისპერსიას. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ის ისევე, როგორც ჩვეულებრივი (კვადრატული გადახრების მეშვეობით).
თუმცა, ასეთ დისპერსიას მიკერძოებულს უწოდებენ. მიუკერძოებელი დისპერსიის ფორმულა ცოტა განსხვავებულად გამოიყურება. ჩვეულებრივ საჭიროა მისი გამოთვლა.
პატარა დამატება
კიდევ ერთი რიცხვითი მახასიათებელი დაკავშირებულია დისპერსიასთან. ის ასევე ემსახურება იმის შეფასებას, თუ როგორ იფანტება შემთხვევითი ცვლადი მის გარშემო. მოლოდინები. დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის გამოთვლაში დიდი განსხვავება არ არის: ეს უკანასკნელი არის პირველის კვადრატული ფესვი.
