ფიზიკის განყოფილებას, რომელიც სწავლობს მოსვენებულ სხეულებს მექანიკის თვალსაზრისით, ეწოდება სტატიკა. სტატიკის ძირითადი პუნქტებია სხეულების წონასწორობის პირობების გაგება სისტემაში და ამ პირობების გამოყენების შესაძლებლობა პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად.
მოქმედი ძალები
მრუდი ტრაექტორიების გასწვრივ სხეულების ბრუნვის, მთარგმნელობითი მოძრაობის ან რთული მოძრაობის მიზეზი არის ამ სხეულებზე გარე არანულოვანი ძალის მოქმედება. ფიზიკაში ძალა არის სიდიდე, რომელსაც შეუძლია სხეულზე მოქმედებით მისცეს აჩქარება, ანუ შეცვალოს მოძრაობის მოცულობა. ეს მნიშვნელობა უძველესი დროიდან იყო შესწავლილი, თუმცა სტატიკისა და დინამიკის კანონები საბოლოოდ ჩამოყალიბდა თანმიმდევრულ ფიზიკურ თეორიაში მხოლოდ ახალი დროის მოსვლასთან ერთად. მოძრაობის მექანიკის განვითარებაში მთავარი როლი ითამაშა ისააკ ნიუტონის მუშაობამ, რომლის სახელითაც ძალის ერთეულს ახლა ნიუტონი ეწოდება.
ფიზიკაში სხეულების წონასწორობის პირობების განხილვისას მნიშვნელოვანია მოქმედი ძალების რამდენიმე პარამეტრის ცოდნა. ეს მოიცავს შემდეგს:
- მოქმედების მიმართულება;
- აბსოლუტური მნიშვნელობა;
- აპლიკაციის წერტილი;
- კუთხე განხილულ ძალასა და სისტემაზე გამოყენებულ სხვა ძალებს შორის.
ზემოხსენებული პარამეტრების კომბინაცია საშუალებას გაძლევთ ცალსახად თქვათ მოცემული სისტემა იმოძრავებს თუ ისვენებს.
სისტემის პირველი წონასწორობის მდგომარეობა
როდის არ მოძრაობს ხისტი სხეულების სისტემა თანდათანობით სივრცეში? ამ კითხვაზე პასუხი ნათელი გახდება, თუ გავიხსენებთ ნიუტონის მეორე კანონს. მისი თქმით, სისტემა არ შეასრულებს ტრანსლაციურ მოძრაობას, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სისტემის გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია. ანუ, მყარი სხეულებისთვის პირველი წონასწორობის პირობა მათემატიკურად ასე გამოიყურება:
∑i=1Fi¯=0.
აქ n არის გარე ძალების რაოდენობა სისტემაში. ზემოაღნიშნული გამოხატულება ითვალისწინებს ძალების ვექტორულ ჯამს.
მოდით განვიხილოთ მარტივი შემთხვევა. დავუშვათ, რომ სხეულზე მოქმედებს ერთი და იგივე სიდიდის ორი ძალა, რომელიც მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. შედეგად, ერთი მათგანი აჩქარებს სხეულს თვითნებურად არჩეული ღერძის დადებითი მიმართულებით, ხოლო მეორე - უარყოფითი ღერძის გასწვრივ. მათი მოქმედების შედეგი იქნება მოსვენებული სხეული. ამ ორი ძალის ვექტორული ჯამი იქნება ნული. სამართლიანობისთვის აღვნიშნავთ, რომ აღწერილი მაგალითი გამოიწვევს სხეულში დაძაბულობის გაჩენას, მაგრამ ეს ფაქტი არ ეხება სტატიის თემას.
სხეულების წერილობითი წონასწორობის მდგომარეობის გადამოწმების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სისტემაში არსებული ყველა ძალის გეომეტრიული გამოსახულება. თუ მათი ვექტორები განლაგებულია ისე, რომ ყოველი მომდევნო ძალა იწყება წინა ძალის ბოლოდან,მაშინ წერილობითი თანასწორობა შესრულდება, როდესაც პირველი ძალის დასაწყისი დაემთხვევა უკანასკნელის დასასრულს. გეომეტრიულად, ეს ძალის ვექტორების დახურულ წრეს ჰგავს.
ძალის მომენტი
მყარი სხეულის შემდეგი წონასწორობის მდგომარეობის აღწერამდე, აუცილებელია შემოვიტანოთ სტატიკის მნიშვნელოვანი ფიზიკური კონცეფცია - ძალის მომენტი. მარტივი სიტყვებით, ძალის მომენტის სკალარული მნიშვნელობა არის თავად ძალის მოდულის და რადიუსის ვექტორის ნამრავლი ბრუნვის ღერძიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აზრი აქვს ძალის მომენტის განხილვას მხოლოდ სისტემის ბრუნვის ზოგიერთ ღერძთან შედარებით. ძალის მომენტის ჩაწერის სკალარული მათემატიკური ფორმა ასე გამოიყურება:
M=Fd.
სად არის d ძალის მკლავი.
წერილობითი გამონათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ თუ ძალა F მიმართავენ ბრუნვის ღერძის ნებისმიერ წერტილს მის მიმართ ნებისმიერი კუთხით, მაშინ მისი ძალის მომენტი იქნება ნულის ტოლი.
M სიდიდის ფიზიკური მნიშვნელობა მდგომარეობს F ძალის უნარში, მოაბრუნოს. ეს უნარი იზრდება, როდესაც იზრდება მანძილი ძალის გამოყენების წერტილსა და ბრუნვის ღერძს შორის.
მეორე წონასწორობის პირობა სისტემისთვის
როგორც შეიძლება მიხვდეთ, სხეულების წონასწორობის მეორე პირობა დაკავშირებულია ძალის მომენტთან. ჯერ ვაძლევთ შესაბამის მათემატიკურ ფორმულას, შემდეგ კი უფრო დეტალურად გავაანალიზებთ. ასე რომ, სისტემაში ბრუნვის არარსებობის პირობა იწერება შემდეგნაირად:
∑i=1Mi=0.
ანუ ყველა მომენტების ჯამიძალები უნდა იყოს ნული სისტემის ბრუნვის თითოეული ღერძის მიმართ.
ძალის მომენტი არის ვექტორული სიდიდე, თუმცა, ბრუნვის წონასწორობის დასადგენად, მნიშვნელოვანია იცოდეთ მხოლოდ ამ მომენტის ნიშანი Mi. უნდა გვახსოვდეს, რომ თუ ძალა ბრუნავს საათის მიმართულებით, მაშინ ის ქმნის უარყოფით მომენტს. პირიქით, ისრის მიმართულებით ბრუნვა იწვევს დადებითი მომენტის გამოჩენას Mi.
სისტემის წონასწორობის განსაზღვრის მეთოდი
სხეულების წონასწორობის ორი პირობა მოცემულია ზემოთ. ცხადია, იმისთვის, რომ სხეული არ მოძრაობდეს და დაისვენოს, ორივე პირობა ერთდროულად უნდა იყოს დაცული.
წონასწორობის ამოცანების ამოხსნისას უნდა გავითვალისწინოთ დაწერილი ორი განტოლების სისტემა. ამ სისტემის გადაწყვეტა გასცემს პასუხს სტატიკაში არსებულ ნებისმიერ პრობლემას.
ზოგჯერ პირველი პირობა, რომელიც ასახავს მთარგმნელობითი მოძრაობის არარსებობას, შეიძლება არ მოგაწოდოთ რაიმე სასარგებლო ინფორმაცია, შემდეგ პრობლემის გადაწყვეტა მცირდება მომენტის მდგომარეობის ანალიზზე.
სხეულების წონასწორობის პირობებში სტატიკის ამოცანების განხილვისას, სხეულის სიმძიმის ცენტრი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, რადგან სწორედ მასში გადის ბრუნვის ღერძი. თუ ძალების მომენტების ჯამი სიმძიმის ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის ბრუნვა არ შეინიშნება.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ცნობილია, რომ უწონო დაფის ბოლოებზე ორ წონას აყენებდნენ. მარჯვენა წონის წონა ორჯერ აღემატება მარცხენას წონას. აუცილებელია განისაზღვროს დაფის ქვეშ არსებული საყრდენი პოზიცია, რომელშიც ეს სისტემა იქნებოდაბალანსი.
გააფორმეთ დაფის სიგრძე ასო l-ით, ხოლო მანძილი მისი მარცხენა ბოლოდან საყრდენამდე - ასო x-ით. ცხადია, რომ ეს სისტემა არ განიცდის თარგმნის მოძრაობას, ამიტომ პირველი პირობის გამოყენება არ არის საჭირო პრობლემის გადასაჭრელად.
თითოეული დატვირთვის წონა ქმნის ძალის მომენტს საყრდენთან შედარებით და ორივე მომენტს აქვს განსხვავებული ნიშანი. ჩვენ მიერ არჩეულ აღნიშვნაში მეორე წონასწორობის პირობა ასე გამოიყურება:
P1x=P2(L-x).
აქ P1 და P2 არის მარცხენა და მარჯვენა წონის წონა, შესაბამისად. P1 ტოლობის ორივე ნაწილზე გაყოფით და ამოცანის პირობის გამოყენებით მივიღებთ:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
ისე რომ სისტემა წონასწორობაში იყოს, საყრდენი უნდა განთავსდეს დაფის სიგრძის 2/3 მისი მარცხენა ბოლოდან (1/3 მარჯვენა ბოლოდან).
