ხშირად, ბუნებრივი მოვლენების, სხვადასხვა ნივთიერების ქიმიური და ფიზიკური თვისებების შესწავლისას, ასევე რთული ტექნიკური პრობლემების გადაჭრისას, საქმე უწევს პროცესებს, რომელთა დამახასიათებელი მახასიათებელია პერიოდულობა, ანუ გარკვეული პერიოდის შემდეგ განმეორების ტენდენცია. დროის მონაკვეთი. მეცნიერებაში ასეთი ციკლურობის აღსაწერად და გრაფიკულად გამოსახატავად არსებობს სპეციალური ტიპის ფუნქცია - პერიოდული ფუნქცია.
ყველაზე მარტივი და გასაგები მაგალითია ჩვენი პლანეტის რევოლუცია მზის გარშემო, რომლის დროსაც მათ შორის მანძილი, რომელიც მუდმივად იცვლება, ექვემდებარება წლიურ ციკლებს. ანალოგიურად, ტურბინის დანა უბრუნდება თავის ადგილს, სრული რევოლუციით. ყველა ასეთი პროცესი შეიძლება აღწერილი იყოს ისეთი მათემატიკური სიდიდით, როგორც პერიოდული ფუნქცია. ზოგადად, მთელი ჩვენი სამყარო ციკლურია. ეს ნიშნავს, რომ პერიოდულ ფუნქციასაც მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს ადამიანის კოორდინატთა სისტემაში.
მათემატიკის საჭიროებამ რიცხვების თეორიის, ტოპოლოგიის, დიფერენციალური განტოლებებისა და ზუსტი გეომეტრიული გამოთვლების საჭიროებამ გამოიწვია XIX საუკუნეში უჩვეულო თვისებების მქონე ფუნქციების ახალი კატეგორიის გაჩენა. ისინი გახდნენ პერიოდული ფუნქციები, რომლებიც იღებენ იდენტურ მნიშვნელობებს გარკვეულ წერტილებში რთული გარდაქმნების შედეგად. ახლა ისინი გამოიყენება მათემატიკისა და სხვა მეცნიერებების მრავალ ფილიალში. მაგალითად, ტალღის ფიზიკაში სხვადასხვა რხევითი ეფექტების შესწავლისას.
სხვადასხვა მათემატიკური სახელმძღვანელოები იძლევა პერიოდული ფუნქციის განსხვავებულ განმარტებებს. თუმცა, ფორმულირებების ამ შეუსაბამობების მიუხედავად, ისინი ყველა ექვივალენტურია, რადგან ისინი აღწერენ ფუნქციის ერთსა და იმავე თვისებებს. ყველაზე მარტივი და გასაგები შეიძლება იყოს შემდეგი განმარტება. ფუნქციებს, რომელთა რიცხვითი ინდიკატორები არ იცვლება, თუ მათ არგუმენტს ნულის გარდა გარკვეული რიცხვი დაემატება, ფუნქციის ე.წ. პერიოდი, რომელიც აღინიშნება ასო T, ეწოდება პერიოდული. რას ნიშნავს ეს ყველაფერი პრაქტიკაში?
მაგალითად, ფორმის მარტივი ფუნქცია: y=f(x) გახდება პერიოდული, თუ X-ს აქვს გარკვეული პერიოდის მნიშვნელობა (T). ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ პერიოდის მქონე ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობა (T) განისაზღვრება ერთ-ერთ წერტილში (x), მაშინ მისი მნიშვნელობა ასევე ცნობილი ხდება x + T, x - T წერტილებში. მნიშვნელოვანი წერტილი აქ არის ის, რომ როდესაც T უდრის ნულს, ფუნქცია იქცევა იდენტურად. პერიოდულ ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს უსასრულო რაოდენობის სხვადასხვა პერიოდი. ATუმეტეს შემთხვევაში, T-ის დადებით მნიშვნელობებს შორის არის პერიოდი უმცირესი რიცხვითი მაჩვენებლით. მას მთავარ პერიოდს უწოდებენ. და T-ის ყველა სხვა მნიშვნელობა ყოველთვის არის მისი ჯერადი. ეს არის კიდევ ერთი საინტერესო და ძალიან მნიშვნელოვანი თვისება მეცნიერების სხვადასხვა დარგისთვის.
პერიოდული ფუნქციის გრაფიკს ასევე აქვს რამდენიმე მახასიათებელი. მაგალითად, თუ T არის გამოთქმის მთავარი პერიოდი: y \u003d f (x), მაშინ ამ ფუნქციის გამოსახვისას საკმარისია მხოლოდ ტოტის დახაზვა პერიოდის სიგრძის ერთ-ერთ ინტერვალზე და შემდეგ გადაადგილება. x ღერძი შემდეგ მნიშვნელობებთან: ±T, ±2T, ±3T და ასე შემდეგ. დასასრულს, უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა პერიოდულ ფუნქციას არ აქვს ძირითადი პერიოდი. ამის კლასიკური მაგალითია გერმანელი მათემატიკოსის დირიხლეტის შემდეგი ფუნქცია: y=d(x).
