გადაუჭრელი ამოცანები: ნავიე-სტოუკსის განტოლებები, ჰოჯის ჰიპოთეზა, რიმანის ჰიპოთეზა. ათასწლეულის გამოწვევები

Სარჩევი:

გადაუჭრელი ამოცანები: ნავიე-სტოუკსის განტოლებები, ჰოჯის ჰიპოთეზა, რიმანის ჰიპოთეზა. ათასწლეულის გამოწვევები
გადაუჭრელი ამოცანები: ნავიე-სტოუკსის განტოლებები, ჰოჯის ჰიპოთეზა, რიმანის ჰიპოთეზა. ათასწლეულის გამოწვევები
Anonim

გაუხსნელი ამოცანები 7 ყველაზე საინტერესო მათემატიკური ამოცანაა. თითოეული მათგანი ერთ დროს შემოთავაზებული იყო ცნობილი მეცნიერების მიერ, როგორც წესი, ჰიპოთეზის სახით. მრავალი ათწლეულის განმავლობაში, მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში ცდილობდნენ თავიანთი გონების ამოხსნას. ვინც წარმატებას მიაღწევს, დაჯილდოვდება კლეის ინსტიტუტის მიერ შემოთავაზებული მილიონი აშშ დოლარით.

ნავიე-სტოკსის განტოლებები
ნავიე-სტოკსის განტოლებები

უკანასკნელი

1900 წელს დიდმა გერმანელმა მათემატიკოსმა დევიდ ჰილბერტმა წარმოადგინა 23 ამოცანის სია.

მათ გადასაჭრელად ჩატარებულმა კვლევებმა დიდი გავლენა მოახდინა მე-20 საუკუნის მეცნიერებაზე. ამ დროისთვის, მათი უმეტესობა აღარ არის საიდუმლო. გადაუჭრელ ან ნაწილობრივ გადაწყვეტილთა შორის იყო:

  • არითმეტიკული აქსიომების თანმიმდევრულობის პრობლემა;
  • რეციპროციულობის ზოგადი კანონი ნებისმიერი რიცხვის ველის სივრცეზე;
  • ფიზიკური აქსიომების მათემატიკური შესწავლა;
  • შესწავლა კვადრატული ფორმების თვითნებური ალგებრული რიცხვითიშანსები;
  • ფიოდორ შუბერტის გამოთვლითი გეომეტრიის მკაცრი დასაბუთების პრობლემა;
  • და ა.შ.

შეუსწავლელია: კრონეკერის ცნობილი თეორემის გაფართოების პრობლემა რაციონალურობის ნებისმიერ ალგებრულ რეგიონზე და რიმანის ჰიპოთეზა..

თიხის ინსტიტუტი

ეს არის კერძო არაკომერციული ორგანიზაციის სახელი, რომლის სათაო ოფისი მდებარეობს კემბრიჯში, მასაჩუსეტსი. იგი დააარსეს 1998 წელს ჰარვარდის მათემატიკოსმა ა. ჯეფისა და ბიზნესმენმა ლ. კლეის მიერ. ინსტიტუტის მიზანია მათემატიკური ცოდნის პოპულარიზაცია და განვითარება. ამ მიზნის მისაღწევად, ორგანიზაცია ანიჭებს ჯილდოებს მეცნიერებს და აფინანსებს პერსპექტიულ კვლევებს.

21-ე საუკუნის დასაწყისში კლეის მათემატიკის ინსტიტუტმა შესთავაზა პრიზი მათ, ვინც გადაჭრის ყველაზე რთულ გადაუჭრელ ამოცანებს და მათ სიას ათასწლეულის პრიზის ამოცანები უწოდა. მხოლოდ რიმანის ჰიპოთეზა იყო შეტანილი ჰილბერტის სიაში.

ათასწლეულის გამოწვევები

თიხის ინსტიტუტის სიაში თავდაპირველად შედიოდა:

  • ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა;
  • კვანტური იანგ-მილსის თეორიის განტოლებები;
  • პუანკარეს ჰიპოთეზა;
  • P და NP კლასების ტოლობის პრობლემა;
  • რიმანის ჰიპოთეზა;
  • ნავიერ-სტოუკსის განტოლებები, მისი ამონახსნების არსებობისა და სიგლუვის შესახებ;
  • Birch-Swinnerton-Dyer-ის პრობლემა.

ეს ღია მათემატიკური ამოცანები დიდ ინტერესს იწვევს, რადგან მათ შეუძლიათ მრავალი პრაქტიკული განხორციელება.

გადაუჭრელი ამოცანები
გადაუჭრელი ამოცანები

რა დაამტკიცა გრიგორი პერელმანმა

1900 წელს ცნობილმა ფილოსოფოსმა ანრი პუანკარემ გამოთქვა მოსაზრება, რომ ნებისმიერი უბრალოდ დაკავშირებული კომპაქტური 3 მრავალმხრივი საზღვრების გარეშე ჰომეომორფულია სამგანზომილებიანი სფეროს მიმართ. მისი მტკიცებულება ზოგად საქმეში ერთი საუკუნის განმავლობაში არ მოიძებნა. მხოლოდ 2002-2003 წლებში პეტერბურგელმა მათემატიკოსმა გ.პერელმანმა გამოაქვეყნა არაერთი სტატია პუანკარეს პრობლემის გადაწყვეტით. მათ ჰქონდათ აფეთქებული ბომბის ეფექტი. 2010 წელს პუანკარეს ჰიპოთეზა გამოირიცხა კლეის ინსტიტუტის „გადაუჭრელი პრობლემების“სიიდან და თავად პერელმანს შესთავაზეს მის გამო მნიშვნელოვანი ანაზღაურების მიღება, რაზეც ამ უკანასკნელმა უარი თქვა გადაწყვეტილების მიზეზების ახსნის გარეშე..

ყველაზე გასაგები ახსნა იმისა, რისი დამტკიცებაც მოახერხა რუსმა მათემატიკოსმა, შეიძლება მოგვცეს იმის წარმოდგენით, რომ რეზინის დისკი დგანან დონატზე (ტორუსზე), შემდეგ კი ცდილობენ მისი წრის კიდეები ერთ წერტილში გადაიყვანონ. ცხადია, ეს შეუძლებელია. კიდევ ერთი რამ, თუ თქვენ გააკეთებთ ამ ექსპერიმენტს ბურთით. ამ შემთხვევაში, ერთი შეხედვით სამგანზომილებიანი სფერო, რომელიც წარმოიქმნება დისკიდან, რომლის გარშემოწერილობა ჰიპოთეტური კაბელით არის მიყვანილი, სამგანზომილებიანი იქნება ჩვეულებრივი ადამიანის გაგებით, მაგრამ ორგანზომილებიანი მათემატიკის თვალსაზრისით.

პუანკარემ ვარაუდობს, რომ სამგანზომილებიანი სფერო ერთადერთი სამგანზომილებიანი "ობიექტია", რომლის ზედაპირი შეიძლება შეკუმშული იყოს ერთ წერტილამდე და პერელმანმა შეძლო ამის დამტკიცება. ამრიგად, დღეს „გადაუჭრელი პრობლემების“სია შედგება 6 პრობლემისგან.

იანგ მილსის თეორია
იანგ მილსის თეორია

იანგ-მილსის თეორია

ეს მათემატიკური ამოცანა შემოგვთავაზეს მისმა ავტორებმა 1954 წელს. თეორიის მეცნიერული ფორმულირება ასეთია:ნებისმიერი მარტივი კომპაქტური ლიანდაგის ჯგუფისთვის არსებობს იანგის და მილსის მიერ შექმნილი კვანტური სივრცითი თეორია და ამავე დროს აქვს ნულოვანი მასის დეფექტი.

ჩვეულებრივი ადამიანისთვის გასაგებ ენაზე საუბრისას ბუნებრივ ობიექტებს შორის (ნაწილაკები, სხეულები, ტალღები და ა.შ.) ურთიერთქმედება იყოფა 4 ტიპად: ელექტრომაგნიტურ, გრავიტაციულ, სუსტ და ძლიერ. მრავალი წლის განმავლობაში ფიზიკოსები ცდილობდნენ შექმნან ველის ზოგადი თეორია. ის უნდა გახდეს ინსტრუმენტი ყველა ამ ურთიერთქმედების ასახსნელად. იანგ-მილსის თეორია არის მათემატიკური ენა, რომლითაც შესაძლებელი გახდა ბუნების 4 ძირითადი ძალიდან 3-ის აღწერა. ეს არ ეხება გრავიტაციას. ამიტომ, არ შეიძლება ჩაითვალოს, რომ იანგმა და მილსმა მოახერხეს ველის თეორიის შექმნა.

გარდა ამისა, შემოთავაზებული განტოლებების არაწრფივიობა მათ გადაჭრას უკიდურესად ართულებს. მცირე დაწყვილების მუდმივებისთვის, ისინი შეიძლება დაახლოებით ამოიხსნას პერტურბაციის თეორიის სერიის სახით. თუმცა, ჯერ არ არის ნათელი, როგორ შეიძლება ამ განტოლებების ამოხსნა ძლიერი შეერთებით.

ღია მათემატიკური ამოცანები
ღია მათემატიკური ამოცანები

ნავიერ-სტოუკსის განტოლებები

ეს გამონათქვამები აღწერს ისეთ პროცესებს, როგორიცაა ჰაერის დინებები, სითხის დინება და ტურბულენტობა. ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევისთვის უკვე ნაპოვნია ნავიე-სტოქსის განტოლების ანალიტიკური ამონახსნები, მაგრამ ჯერჯერობით ვერავინ შეძლო ამის გაკეთება ზოგადისთვის. ამავდროულად, სიჩქარის, სიმკვრივის, წნევის, დროის და ა.შ. სპეციფიკური მნიშვნელობების რიცხვითი სიმულაციები შეიძლება მიაღწიოს შესანიშნავი შედეგებს. რჩება იმედი, რომ ვინმე შეძლებს ნავიერ-სტოქსის განტოლებების საპირისპიროდ გამოყენებასმიმართულება, ანუ გამოთვალეთ პარამეტრები მათი გამოყენებით, ან დაამტკიცეთ, რომ არ არსებობს ამოხსნის მეთოდი.

Birch-Swinnerton-Dyer-ის პრობლემა

"გადაუჭრელი პრობლემების" კატეგორიაში ასევე შედის კემბრიჯის უნივერსიტეტის ბრიტანელი მეცნიერების მიერ შემოთავაზებული ჰიპოთეზა. ჯერ კიდევ 2300 წლის წინ ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა ევკლიდემ მისცა სრული აღწერა x2 + y2=z2 განტოლების ამონახსნების შესახებ.

თუ თითოეული მარტივი რიცხვისთვის ვითვლით ქულების რაოდენობას მრუდის მოდულზე, მივიღებთ მთელი რიცხვების უსასრულო სიმრავლეს. თუ კონკრეტულად „წებავთ“მას რთული ცვლადის 1 ფუნქციაში, მაშინ მიიღებთ Hasse-Weil zeta ფუნქციას მესამე რიგის მრუდისთვის, რომელიც აღინიშნება ასო L-ით. ის შეიცავს ინფორმაციას ერთდროულად ყველა მარტივი რიცხვის ქცევის მოდულის შესახებ.

ბრაიან ბირჩმა და პიტერ სვინერტონ-დაიერმა გამოთქვეს ვარაუდები ელიფსური მოსახვევების შესახებ. მისი მიხედვით, მისი რაციონალური ამონახსნების სიმრავლის სტრუქტურა და რაოდენობა დაკავშირებულია L-ფუნქციის ქცევასთან იდენტურობაში. ამჟამად დაუდასტურებელი ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის ვარაუდი დამოკიდებულია მე-3 ხარისხის ალგებრული განტოლებების აღწერაზე და არის ერთადერთი შედარებით მარტივი ზოგადი გზა ელიფსური მრუდების რანგის გამოსათვლელად.

ამ ამოცანის პრაქტიკული მნიშვნელობის გასაგებად, საკმარისია იმის თქმა, რომ თანამედროვე კრიპტოგრაფიაში ასიმეტრიული სისტემების მთელი კლასი დაფუძნებულია ელიფსურ მრუდებზე, ხოლო შიდა ციფრული ხელმოწერის სტანდარტები ეფუძნება მათ გამოყენებას.

p და np კლასების თანასწორობა
p და np კლასების თანასწორობა

კლასების ტოლობა p და np

თუ ათასწლეულის დანარჩენი გამოწვევები წმინდა მათემატიკურია, მაშინ ეს არისკავშირი ალგორითმების ფაქტობრივ თეორიასთან. p და np კლასების თანასწორობის პრობლემა, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც კუკ-ლევინის პრობლემა, გასაგები ენით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. დავუშვათ, რომ დადებითი პასუხი გარკვეულ კითხვაზე შეიძლება შემოწმდეს საკმაოდ სწრაფად, ე.ი. პოლინომიურ დროში (PT). მაშინ სწორია განცხადება, რომ მასზე პასუხის პოვნა საკმაოდ სწრაფად შეიძლება? ეს პრობლემა კიდევ უფრო მარტივად ჟღერს ასე: ნამდვილად არ არის უფრო რთული პრობლემის გადაჭრის შემოწმება, ვიდრე მისი პოვნა? თუ ოდესმე დამტკიცდება p და np კლასების თანასწორობა, მაშინ PV-სთვის ყველა შერჩევის ამოცანის ამოხსნა შეიძლება. ამ დროისთვის ბევრი ექსპერტი ეჭვობს ამ განცხადების სიმართლეში, თუმცა საპირისპიროს ვერ ამტკიცებენ.

მათემატიკა რიმანის ჰიპოთეზა
მათემატიკა რიმანის ჰიპოთეზა

რიმანის ჰიპოთეზა

1859 წლამდე არ იყო ნაპოვნი ნიმუში, რომელიც აღწერდა, თუ როგორ ნაწილდება მარტივი რიცხვები ბუნებრივ რიცხვებს შორის. შესაძლოა ეს იმით იყო განპირობებული, რომ მეცნიერება სხვა საკითხებს ეხებოდა. თუმცა, მე-19 საუკუნის შუა ხანებისთვის სიტუაცია შეიცვალა და ისინი ერთ-ერთი ყველაზე აქტუალური გახდა, რომელთანაც მათემატიკამ დაიწყო საქმე.

რიმანის ჰიპოთეზა, რომელიც გაჩნდა ამ პერიოდში, არის ვარაუდი, რომ არსებობს გარკვეული ნიმუში მარტივი რიცხვების განაწილებაში.

დღეს ბევრი თანამედროვე მეცნიერი თვლის, რომ თუ ეს დადასტურდება, მაშინ საჭირო იქნება თანამედროვე კრიპტოგრაფიის მრავალი ფუნდამენტური პრინციპის გადახედვა, რომლებიც საფუძვლად უდევს ელექტრონული კომერციის მექანიზმების მნიშვნელოვან ნაწილს.

რიმანის ჰიპოთეზის მიხედვით, პერსონაჟიმარტივი რიცხვების განაწილება შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს ამჟამად ვარაუდისგან. ფაქტია, რომ ჯერჯერობით მარტივი რიცხვების განაწილების სისტემა არ არის აღმოჩენილი. მაგალითად, არის „ტყუპების“პრობლემა, რომელთა შორის განსხვავებაა 2. ეს რიცხვებია 11 და 13, 29. სხვა მარტივი რიცხვები ქმნიან მტევანებს. ეს არის 101, 103, 107 და ა.შ. მეცნიერები დიდი ხანია ეჭვობენ, რომ ასეთი გროვები არსებობს ძალიან დიდ მარტივ რიცხვებს შორის. თუ ისინი აღმოჩნდებიან, მაშინ თანამედროვე კრიპტო გასაღებების სიძლიერე კითხვის ნიშნის ქვეშ დადგება.

ჰოჯის ვარაუდი
ჰოჯის ვარაუდი

ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა

ეს ჯერ კიდევ გადაუჭრელი პრობლემა ჩამოყალიბდა 1941 წელს. ჰოჯის ჰიპოთეზა გვთავაზობს ნებისმიერი ობიექტის ფორმის მიახლოების შესაძლებლობას უფრო მაღალი განზომილების მარტივი სხეულების „დაწებებით“. ეს მეთოდი დიდი ხანია ცნობილია და წარმატებით გამოიყენება. თუმცა, უცნობია, რამდენად შეიძლება გამარტივება.

ახლა თქვენ იცით, რა გადაუჭრელი პრობლემები არსებობს ამ მომენტში. ისინი მსოფლიოს ათასობით მეცნიერის კვლევის საგანია. რჩება იმედი, რომ ისინი მოგვარდება უახლოეს მომავალში და მათი პრაქტიკული გამოყენება დაეხმარება კაცობრიობას ტექნოლოგიური განვითარების ახალ რაუნდში შესვლაში.

გირჩევთ: