მასალის წაკითხვის შემდეგ მკითხველი მიხვდება, რომ პლანიმეტრია საერთოდ არ არის რთული. სტატიაში მოცემულია ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორიული ინფორმაცია და ფორმულები, რომლებიც აუცილებელია კონკრეტული პრობლემების გადასაჭრელად. თაროებზე განთავსებულია ფიგურების მნიშვნელოვანი განცხადებები და თვისებები.
განმარტება და მნიშვნელოვანი ფაქტები
პლანიმეტრია არის გეომეტრიის ფილიალი, რომელიც განიხილავს ობიექტებს ბრტყელ ორგანზომილებიან ზედაპირზე. შესაძლებელია რამდენიმე შესაფერისი მაგალითის იდენტიფიცირება: კვადრატი, წრე, რომბი.
სხვა საკითხებთან ერთად, ღირს წერტილის და ხაზის გამოყოფა. ეს არის პლანიმეტრიის ორი ძირითადი ცნება.
ყველაფერი სხვა უკვე მათზეა აგებული, მაგალითად:
- სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ორი წერტილით.
- Ray არის სეგმენტის მსგავსი ობიექტი, თუმცა აქვს საზღვარი მხოლოდ ერთ მხარეს.
- კუთხე, რომელიც შედგება ერთი და იმავე წერტილიდან გამომავალი ორი სხივისგან.
აქსიომები და თეორემები
მოდი უფრო ახლოს მივხედოთ აქსიომებს. პლანიმეტრიაში ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი წესები, რომლითაც მუშაობს ყველა მეცნიერება. დიახ, და არა მხოლოდ მასში. ავტორიგანმარტებით, ეს არის განცხადებები, რომლებიც არ საჭიროებს მტკიცებულებას.
აქსიომები, რომლებიც ქვემოთ იქნება განხილული, არის ეგრეთ წოდებული ევკლიდური გეომეტრიის ნაწილი.
- არის ორი წერტილი. მათში ყოველთვის შესაძლებელია ერთი ხაზის გავლა.
- თუ წრფე არსებობს, მაშინ არის წერტილები, რომლებიც დევს მასზე და წერტილები, რომლებიც არ დევს მასზე.
ამ 2 დებულებას ეწოდება წევრობის აქსიომები, შემდეგ კი რიგითია:
- თუ სწორ ხაზზე არის სამი წერტილი, მაშინ ერთი მათგანი უნდა იყოს დანარჩენ ორს შორის.
- სიბრტყე ნებისმიერი სწორი ხაზით იყოფა ორ ნაწილად. როდესაც სეგმენტის ბოლოები ერთ ნახევარზე დევს, მაშინ მთელი ობიექტი მას ეკუთვნის. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თავდაპირველ ხაზს და სეგმენტს აქვს გადაკვეთის წერტილი.
ზომების აქსიომები:
- თითოეულ სეგმენტს აქვს არანულოვანი სიგრძე. თუ წერტილი დაყოფს მას რამდენიმე ნაწილად, მაშინ მათი ჯამი იქნება ობიექტის სრული სიგრძის ტოლი.
- თითოეულ კუთხეს აქვს გარკვეული ხარისხის საზომი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი. თუ მას სხივით გაყოფთ, მაშინ საწყისი კუთხე ტოლი იქნება წარმოქმნილთა ჯამის.
პარალელური:
სიბრტყეზე არის სწორი ხაზი. ნებისმიერი წერტილის გავლით, რომელიც მას არ ეკუთვნის, მხოლოდ ერთი სწორი ხაზის გაყვანა შეიძლება მოცემულის პარალელურად
თეორემები პლანიმეტრიაში აღარ არის საკმაოდ ფუნდამენტური დებულებები. ისინი, როგორც წესი, მიიღება როგორც ფაქტი, მაგრამ თითოეულ მათგანს აქვს მტკიცებულება, რომელიც აგებულია ზემოთ ნახსენებ ძირითად კონცეფციებზე. გარდა ამისა, ბევრი მათგანია. საკმაოდ რთული იქნება ყველაფრის დაშლა, მაგრამ წარმოდგენილი მასალა შეიცავს ზოგიერთსმათგან.
შემდეგი ორი ღირს ადრეული შემოწმება:
- მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180 გრადუსი.
- ვერტიკალურ კუთხეებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა.
ეს ორი თეორემა შეიძლება იყოს გამოსადეგი n-გონებთან დაკავშირებული გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად. ისინი საკმაოდ მარტივი და ინტუიციურია. ღირს მათი გახსენება.
სამკუთხედები
სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სამი თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტისგან. ისინი კლასიფიცირებულია რამდენიმე კრიტერიუმის მიხედვით.
გვერდებზე (შეფარდები გამოდის სახელებიდან):
- ტოლგვერდა.
- ისოსკელები - ორი გვერდი და მოპირდაპირე კუთხეები შესაბამისად ტოლია.
- მრავალმხრივი.
კუთხეებში:
- მწვავე-კუთხოვანი;
- მართკუთხა;
- ბუნდოვანი.
ორი კუთხე ყოველთვის მკვეთრი იქნება სიტუაციის მიუხედავად, ხოლო მესამე განისაზღვრება სიტყვის პირველი ნაწილით. ანუ მართკუთხა სამკუთხედს აქვს ერთ-ერთი კუთხე 90 გრადუსის ტოლი.
თვისებები:
- რაც უფრო დიდია კუთხე, მით უფრო დიდია მოპირდაპირე მხარე.
- ყველა კუთხის ჯამი არის 180 გრადუსი.
- ფართი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: S=½ ⋅ h ⋅ a, სადაც a არის მხარე, h არის მისკენ მიზიდული სიმაღლე.
- ყოველთვის შეგიძლიათ ჩაწეროთ წრე სამკუთხედში ან აღწეროთ იგი მის გარშემო.
პლანიმეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი ფორმულა არის პითაგორას თეორემა. ის მუშაობს ექსკლუზიურად მართკუთხა სამკუთხედისთვის და ასე ჟღერს: კვადრატიჰიპოტენუზა უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს: AB2 =AC2 + BC2.
ჰიპოტენუზა არის 90° კუთხის მოპირდაპირე მხარე, ხოლო ფეხები მიმდებარე მხარეა.
ოთაგონები
ამ თემაზე ბევრი ინფორმაციაა. ქვემოთ მოცემულია მხოლოდ ყველაზე მნიშვნელოვანი.
ზოგიერთი სახეობა:
- პარალელოგრამა - მოპირდაპირე გვერდები ტოლი და პარალელურია წყვილებში.
- რომბი არის პარალელოგრამი, რომლის გვერდები იგივე სიგრძეა.
- მართკუთხედი - პარალელოგრამი ოთხი მართი კუთხით
- კვადრატი არის რომბიც და მართკუთხედიც.
- ტრაპეცია - მხოლოდ ორი მოპირდაპირე მხარეა პარალელური.
თვისებები:
- შიდა კუთხეების ჯამი არის 360 გრადუსი.
- ფართი ყოველთვის შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), სადაც p არის პერიმეტრის ნახევარი, a, b, c, d არის გვერდები ფიგურა.
- თუ წრე შეიძლება აღწერილი იყოს ოთხკუთხედის გარშემო, მაშინ მე მას ვუწოდებ ამოზნექილს, თუ არა - არაამოზნექილს.
