მათემატიკური ამოცანების მნიშვნელოვანი რაოდენობა დაკავშირებულია სივრცეში არათანაბრად განაწილებული ინფორმაციის პოვნასთან. ჩვენ ვსაუბრობთ გეოგრაფიული ორიენტაციის საინფორმაციო სისტემებზე, რადგან სწორედ მათშია შესაძლებელი გარკვეულ წერტილებში საჭირო რაოდენობის გაზომვა. ამ პრობლემების გადასაჭრელად ხშირად გამოიყენება ინტერპოლაციის ამა თუ იმ მეთოდს.
განმარტება
ინტერპოლაცია არის რაოდენობების შუალედური მნიშვნელობების გამოთვლის გზა ხელმისაწვდომი მნიშვნელობების დისკრეტული ნაკრებიდან. ინტერპოლაციის ყველაზე გავრცელებული მეთოდებია: შებრუნებული მანძილის წონა, ტენდენციის ზედაპირი და კრიგინგი.
ინტერპოლაციის ძირითადი მეთოდები
მაშ ასე, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ პირველ მეთოდს, მისი არსი მდგომარეობს იმ წერტილების გავლენაში, რომლებიც უფრო ახლოს არიან შეფასებულებთან შედარებით უფრო შორს. ასეთი ინტერპოლაციის მეთოდის გამოყენებისას, ის გულისხმობს გარკვეული უბნის ტოპოგრაფიიდან არჩევას კონკრეტული წერტილის, რომელიც მასზე ყველაზე დიდ გავლენას ახდენს. ასეა ძიების მაქსიმალური რადიუსი ან ქულების რაოდენობამდებარეობს გარკვეულ წერტილთან ახლოს. შემდეგი, წონა დაყენებულია სიმაღლეზე თითოეულ კონკრეტულ წერტილში, გამოითვლება ამ წერტილიდან დაშორების მიხედვით. მხოლოდ ამ გზით შეიძლება მიღწეულ იქნას უახლოესი წერტილების უფრო დიდი წვლილი მოცემულ სიმაღლესთან შედარებით..
მეორე ინტერპოლაციის მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც მკვლევარები ინტერესდებიან ზედაპირის ზოგადი ტენდენციებით. პირველი მეთოდის მსგავსად, ტენდენციისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას წერტილები, რომლებიც მოცემულ ზედაპირზეა. აქ საუკეთესო მორგებული ნაკრები აგებულია მათემატიკური განტოლებების საფუძველზე (სპლაინები ან პოლინომები). ძირითადად, გამოიყენება უმცირესი კვადრატების ტექნიკა, რომელიც ეფუძნება არაწრფივი დამოკიდებულების განტოლებებს. ტექნიკა ეფუძნება მრუდების და რიცხვითი ტიპის მიმდევრობის სხვა ფორმების შეცვლას მარტივით. ტენდენციის შესაქმნელად, მოცემულ ზედაპირზე თითოეული მნიშვნელობა უნდა შეიცვალოს განტოლებაში. შედეგი არის ერთი მნიშვნელობა, რომელიც ენიჭება ინტერპოლირებული ამოხსნას (წერტილს). ყველა სხვა პუნქტისთვის პროცესი გრძელდება.
ზემოთ ნახსენები სხვა ინტერპოლაციის მეთოდი, კრიგინგი, აუმჯობესებს ინტერპოლაციის პროცედურას ზედაპირის სტატისტიკურ ბუნებაზე დაყრდნობით.
კვადრატული ინტერპოლაციის გამოყენება
არსებობს კიდევ ერთი ინსტრუმენტი კონკრეტული პუნქტების დასადგენად - კვადრატული ინტერპოლაციის მეთოდი, რომლის არსი არის ჩანაცვლებაზოგიერთი ფუნქცია გარკვეულ ინტერვალზე კვადრატული პარაბოლით. ამავდროულად, მისი ექსტრემუმი გამოითვლება ანალიტიკურად. მისი მიახლოებითი პოვნის შემდეგ (მინიმალური ან მაქსიმალური) აუცილებელია მნიშვნელობების გარკვეული ინტერვალის დაყენება, რის შემდეგაც უნდა გაგრძელდეს გამოსავლის პოვნის ძიება. ამ პროცედურის გამეორებით, განმეორებითი პროცედურის გამოყენებით, შესაძლებელია ამ განტოლების მნიშვნელობის დახვეწა შედეგამდე პრობლემის დებულებაში მითითებული სიზუსტით.
