სტერეომეტრია არის გეომეტრიის მონაკვეთი, რომელიც სწავლობს ფიგურებს, რომლებიც არ დევს ერთ სიბრტყეში. სტერეომეტრიის შესწავლის ერთ-ერთი ობიექტია პრიზები. სტატიაში მივცემთ პრიზმის განმარტებას გეომეტრიული თვალსაზრისით და ასევე მოკლედ ჩამოვთვლით მისთვის დამახასიათებელ თვისებებს.
გეომეტრიული ფიგურა
პრიზმის განმარტება გეომეტრიაში ასეთია: ეს არის სივრცითი ფიგურა, რომელიც შედგება ორი იდენტური n-გონებისგან, რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეში, რომლებიც დაკავშირებულია ერთმანეთთან მათი წვეროებით.
პრიზმის მიღება მარტივია. წარმოიდგინეთ, რომ არსებობს ორი იდენტური n-გონი, სადაც n არის გვერდების ან წვეროების რაოდენობა. დავდოთ ისინი ისე, რომ ერთმანეთის პარალელურად იყვნენ. ამის შემდეგ, ერთი მრავალკუთხედის წვეროები უნდა იყოს დაკავშირებული მეორის შესაბამის წვეროებთან. ჩამოყალიბებული ფიგურა შედგება ორი n-კუთხა გვერდისაგან, რომელსაც ეწოდება ფუძე, და n ოთხკუთხა გვერდისაგან, რომლებიც ზოგადად პარალელოგრამებია. პარალელოგრამების სიმრავლე ქმნის ფიგურის გვერდით ზედაპირს.
არსებობს კიდევ ერთი გზა მოცემული ფიგურის გეომეტრიულად მისაღებად. ასე რომ, თუ ავიღებთ n-კუთხედს და გადავიტანთ მას სხვა სიბრტყეში თანაბარი სიგრძის პარალელური სეგმენტების გამოყენებით, მაშინ ახალ სიბრტყეში მივიღებთ თავდაპირველ მრავალკუთხედს. ორივე მრავალკუთხედი და მათი წვეროებიდან გამოყვანილი ყველა პარალელური სეგმენტი ქმნის პრიზმას.
ზემოთ სურათზე ნაჩვენებია სამკუთხა პრიზმა. მას ასე უწოდებენ, რადგან მისი ფუძეები სამკუთხედებია.
ელემენტები, რომლებიც ქმნიან ფიგურას
ზემოთ მოცემულია პრიზმის განმარტება, საიდანაც ირკვევა, რომ ფიგურის ძირითადი ელემენტებია მისი სახეები ან მხარეები, რაც ზღუდავს პრიზმის ყველა შიდა წერტილს გარე სივრციდან. განხილული ფიგურის ნებისმიერი სახე მიეკუთვნება ორ ტიპს:
- მხარე;
- საფუძველი.
არის n გვერდითი ცალი და ისინი პარალელოგრამებია ან მათი კონკრეტული ტიპები (მართკუთხედები, კვადრატები). ზოგადად, გვერდითი სახეები განსხვავდება ერთმანეთისგან. ფუძის მხოლოდ ორი სახეა, ისინი n-გონები არიან და ერთმანეთის ტოლია. ამრიგად, ყველა პრიზმას აქვს n+2 გვერდი.
გვერდების გარდა, ფიგურა ხასიათდება წვეროებით. ეს არის წერტილები, სადაც სამი სახე ერთდროულად ეხება. უფრო მეტიც, სამი სახიდან ორი ყოველთვის გვერდით ზედაპირს ეკუთვნის, ერთი კი - ფუძეს. ამრიგად, პრიზმაში არ არის სპეციალურად შერჩეული ერთი წვერო, როგორც, მაგალითად, პირამიდაში, ყველა მათგანი თანაბარია. ფიგურის წვეროების რაოდენობაა 2n (თითოეულისთვის n ცალიმიზეზი).
და ბოლოს, პრიზმის მესამე მნიშვნელოვანი ელემენტია მისი კიდეები. ეს არის გარკვეული სიგრძის სეგმენტები, რომლებიც წარმოიქმნება ფიგურის გვერდების გადაკვეთის შედეგად. სახეების მსგავსად, კიდეებსაც აქვთ ორი განსხვავებული ტიპი:
- ან მხოლოდ გვერდების მიერ ფორმირებული;
- ან გამოჩნდება პარალელოგრამისა და n-გონალური ფუძის შეერთების ადგილზე.
კიდეების რაოდენობა ამგვარად არის 3n და მათგან 2n არის მეორე ტიპის.
პრიზმების ტიპები
პრიზმების კლასიფიკაციის რამდენიმე გზა არსებობს. თუმცა, ისინი ყველა ემყარება ფიგურის ორ მახასიათებელს:
- n-ნახშირის ფუძის ტიპზე;
- გვერდის ტიპი.
პირველ რიგში, მოდით მივმართოთ მეორე მახასიათებელს და განვსაზღვროთ სწორი და ირიბი პრიზმა. თუ ერთი მხარე მაინც არის ზოგადი ტიპის პარალელოგრამი, მაშინ ფიგურას ეწოდება ირიბი ან ირიბი. თუ ყველა პარალელოგრამი მართკუთხედია ან კვადრატი, მაშინ პრიზმა სწორი იქნება.
სწორი პრიზმის განმარტება ასევე შეიძლება ოდნავ განსხვავებულად იყოს მოცემული: სწორი ფიგურა არის პრიზმა, რომლის გვერდითი კიდეები და სახეები პერპენდიკულარულია მის ფუძეებზე. ნახატზე ნაჩვენებია ორი ოთხკუთხა ფიგურა. მარცხენა სწორია, მარჯვენა ირიბი.
ახლა გადავიდეთ კლასიფიკაციაზე ფუძეებში მდებარე n-გონების ტიპის მიხედვით. მას შეიძლება ჰქონდეს იგივე გვერდები და კუთხეები ან განსხვავებული. პირველ შემთხვევაში მრავალკუთხედს რეგულარულს უწოდებენ. თუ განსახილველი ფიგურა შეიცავს მრავალკუთხედს ტოლიგვერდები და კუთხეები და არის სწორი ხაზი, მაშინ მას სწორი ეწოდება. ამ განსაზღვრების მიხედვით, რეგულარულ პრიზმას თავის ფუძეზე შეიძლება ჰქონდეს ტოლგვერდა სამკუთხედი, კვადრატი, რეგულარული ხუთკუთხედი ან ექვსკუთხედი და ა.შ. ჩამოთვლილი სწორი ფიგურები ნაჩვენებია სურათზე.
პრიზმების წრფივი პარამეტრები
შემდეგი პარამეტრები გამოიყენება განხილული ფიგურების ზომის აღსაწერად:
- სიმაღლე;
- ბაზის მხარეები;
- გვერდითი ნეკნების სიგრძე;
- 3D დიაგონალები;
- დიაგონალური გვერდები და ფუძეები.
რეგულარული პრიზმებისთვის, ყველა დასახელებული რაოდენობა დაკავშირებულია ერთმანეთთან. მაგალითად, გვერდითი ნეკნების სიგრძე ერთნაირია და სიმაღლის ტოლია. კონკრეტული n-გონალური რეგულარული ფიგურისთვის არსებობს ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ დანარჩენი ნებისმიერი ორი წრფივი პარამეტრით.
ფორმის ზედაპირი
თუ მივმართავთ პრიზმის ზემოაღნიშნულ განმარტებას, მაშინ რთული არ იქნება იმის გაგება, თუ რას წარმოადგენს ფიგურის ზედაპირი. ზედაპირი არის ყველა სახის ფართობი. სწორი პრიზმისთვის ის გამოითვლება ფორმულით:
S=2So + Poსთ
სადაც So არის ფუძის ფართობი, Po არის n-გონის პერიმეტრი ფუძესთან. h არის სიმაღლე (მანძილი ფუძეებს შორის).
ფიგურის მოცულობა
ზეპირთან ერთად პრაქტიკისთვის მნიშვნელოვანია იცოდეთ პრიზმის მოცულობა. მისი დადგენა შესაძლებელია შემდეგი ფორმულით:
V=Soh
ესგამოთქმა ჭეშმარიტია აბსოლუტურად ნებისმიერი სახის პრიზმისთვის, მათ შორის ირიბი და არარეგულარული მრავალკუთხედებით წარმოქმნილი.
რეგულარული პრიზმებისთვის მოცულობა არის ფუძის მხარის სიგრძისა და ფიგურის სიმაღლის ფუნქცია. შესაბამისი n-გონალური პრიზმისთვის V-ის ფორმულას აქვს კონკრეტული ფორმა.
