გამჭვირვალე ნივთიერებებში სინათლის ტალღის გავრცელების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი კანონია გარდატეხის კანონი, რომელიც ჩამოყალიბდა მე-17 საუკუნის დასაწყისში ჰოლანდიელმა სნელმა. პარამეტრები, რომლებიც ჩნდება გარდატეხის ფენომენის მათემატიკური ფორმულირებისას არის გარდატეხის მაჩვენებლები და კუთხეები. ეს სტატია განიხილავს, თუ როგორ იქცევა სინათლის სხივები სხვადასხვა მედიის ზედაპირზე გავლისას.
რა არის რეფრაქციის ფენომენი?
ნებისმიერი ელექტრომაგნიტური ტალღის მთავარი თვისებაა მისი სწორხაზოვანი მოძრაობა ერთგვაროვან (ერთგვაროვან) სივრცეში. როდესაც რაიმე არაჰომოგენურობა ხდება, ტალღა განიცდის მეტ-ნაკლებად გადახრას სწორხაზოვანი ტრაექტორიიდან. ეს არაჰომოგენურობა შეიძლება იყოს ძლიერი გრავიტაციული ან ელექტრომაგნიტური ველის არსებობა სივრცის გარკვეულ რეგიონში. ამ სტატიაში ეს შემთხვევები არ განიხილება, მაგრამ ყურადღება დაეთმობა ნივთიერებასთან დაკავშირებულ არაერთგვაროვნებას.
სინათლის სხივის გარდატეხის ეფექტი მის კლასიკურ ფორმულირებაშინიშნავს მკვეთრ ცვლილებას ამ სხივის მოძრაობის ერთი მართკუთხა მიმართულებიდან მეორეზე ზედაპირზე გავლისას, რომელიც ზღუდავს ორ განსხვავებულ გამჭვირვალე მედიას.
შემდეგი მაგალითები აკმაყოფილებს ზემოთ მოცემულ განმარტებას:
- სხივის გადასვლა ჰაერიდან წყალში;
- ჭიქიდან წყალამდე;
- წყლიდან ბრილიანტამდე და ა.შ.
რატომ ხდება ეს ფენომენი?
აღწერილი ეფექტის ერთადერთი მიზეზი არის ელექტრომაგნიტური ტალღების სიჩქარის განსხვავება ორ სხვადასხვა მედიაში. თუ ასეთი განსხვავება არ არის, ან ის უმნიშვნელოა, მაშინ ინტერფეისის გავლისას სხივი შეინარჩუნებს გავრცელების თავდაპირველ მიმართულებას.
სხვადასხვა გამჭვირვალე მედიას აქვს განსხვავებული ფიზიკური სიმკვრივე, ქიმიური შემადგენლობა, ტემპერატურა. ყველა ეს ფაქტორი გავლენას ახდენს სინათლის სიჩქარეზე. მაგალითად, მირაჟის ფენომენი დედამიწის ზედაპირთან ახლოს სხვადასხვა ტემპერატურაზე გაცხელებული ჰაერის ფენებში სინათლის გარდატეხის პირდაპირი შედეგია.
გატეხვის ძირითადი კანონები
არის ორი კანონი და ყველას შეუძლია შეამოწმოს ისინი, არის თუ არა ისინი შეიარაღებული პროტრაქტორით, ლაზერული მაჩვენებლით და სქელი მინის ნაჭერით.
მათ ჩამოყალიბებამდე, ღირს გარკვეული აღნიშვნის შემოღება. გარდატეხის ინდექსი იწერება როგორც ni, სადაც i - განსაზღვრავს შესაბამის საშუალოს. დაცემის კუთხე აღინიშნება სიმბოლოთი θ1 (თეტა ერთი), გარდატეხის კუთხე არის θ2 (თეტა ორი). ორივე კუთხე ითვლებაშედარებით არა განცალკევებულ სიბრტყესთან, არამედ მის ნორმასთან.
კანონი 1. ნორმალური და ორი სხივი (θ1 და θ2) დევს ერთ სიბრტყეში. ეს კანონი მთლიანად წააგავს პირველ კანონს.
კანონი 2. გარდატეხის ფენომენისთვის ტოლობა ყოველთვის მართალია:
1 sin (θ1)=n2 ცოდვა (θ 2).
ზემოხსენებული ფორმით, ეს თანაფარდობა ყველაზე ადვილი დასამახსოვრებელია. სხვა ფორმებში ის ნაკლებად მოსახერხებელია. ქვემოთ მოცემულია კანონი 2 დაწერის კიდევ ორი ვარიანტი:
ცოდვა (θ1) / ცოდვა (θ2)=n2 / n1;
ცოდვა (θ1) / ცოდვა (θ2)=v1 / v2.
სადაც vi არის ტალღის სიჩქარე i-ე გარემოში. მეორე ფორმულა ადვილად მიიღება პირველიდან ni:
-ის პირდაპირი ჩანაცვლებით.
i=c / vi.
ორივე ეს კანონი მრავალი ექსპერიმენტისა და განზოგადების შედეგია. თუმცა, მათი მიღება შესაძლებელია მათემატიკურად ეგრეთ წოდებული უმცირესი დროის პრინციპის ან ფერმას პრინციპის გამოყენებით. თავის მხრივ, ფერმას პრინციპი გამომდინარეობს ტალღების მეორადი წყაროების ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპიდან.
კანონის თავისებურებები 2
1 sin (θ1)=n2 ცოდვა (θ 2).
შეიძლება ნახოთ, რომ რაც მეტია n1 (მკვრივი ოპტიკური საშუალება, რომელშიც სინათლის სიჩქარე მნიშვნელოვნად მცირდება), მით უფრო ახლოს იქნება θ 1 ნორმალურამდე (ფუნქცია sin (θ) მონოტონურად იზრდებასეგმენტი [0o, 90o]).
ელექტრომაგნიტური ტალღების რეფრაქციული ინდექსები და სიჩქარე მედიაში არის ტაბულური მნიშვნელობები, რომლებიც იზომება ექსპერიმენტულად. მაგალითად, ჰაერისთვის n არის 1,00029, წყლისთვის - 1,33, კვარცისთვის - 1,46, ხოლო მინისთვის - დაახლოებით 1,52. ძლიერი სინათლე ანელებს მის მოძრაობას ბრილიანტში (თითქმის 2,5-ჯერ), მისი გარდატეხის ინდექსი არის 2,42..
ზემოთ მოყვანილი ფიგურები ამბობენ, რომ სხივის ნებისმიერ გადასვლას მონიშნული მედიიდან ჰაერში თან ახლავს კუთხის ზრდა (θ2>θ 1). სხივის მიმართულების შეცვლისას სწორია საპირისპირო დასკვნა.
რეფრაქციული ინდექსი დამოკიდებულია ტალღის სიხშირეზე. ზემოთ მოყვანილი ფიგურები სხვადასხვა მედიისთვის შეესაბამება ტალღის სიგრძეს 589 ნმ ვაკუუმში (ყვითელი). ლურჯი შუქისთვის ეს მაჩვენებლები ოდნავ მაღალი იქნება, წითელისთვის კი - ნაკლები.
აღსანიშნავია, რომ დაცემის კუთხე უდრის სხივის გარდატეხის კუთხეს მხოლოდ ერთ შემთხვევაში, როდესაც ინდიკატორები n1 და n 2 იგივეა.
ქვემოთ მოცემულია ამ კანონის გამოყენების ორი განსხვავებული შემთხვევა მედიის მაგალითზე: მინა, ჰაერი და წყალი.
სხივი ჰაერიდან მინაზე ან წყალში გადადის
არის ორი შემთხვევის განხილვა თითოეული გარემოსთვის. მაგალითად, შეგიძლიათ აიღოთ დაცემის კუთხეები 15o და 55o მინის და წყლის საზღვარზე ჰაერთან. გარდატეხის კუთხე წყალში ან მინაში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:
θ2=რკალი (n1 / n2 sin (θ1)).
პირველი საშუალება ამ შემთხვევაში არის ჰაერი, ანუ n1=1, 00029.
ჩანაცვლების ცნობილი კუთხეების ზემოთ გამოსახულებით, მივიღებთ:
წყლისთვის:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) და θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
მინისთვის:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) და θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
მოპოვებული მონაცემები საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ ორი მნიშვნელოვანი დასკვნა:
- რადგან გარდატეხის კუთხე ჰაერიდან მინამდე უფრო მცირეა, ვიდრე წყლისთვის, მინა ოდნავ იცვლის სხივების მიმართულებას.
- რაც უფრო დიდია დაცემის კუთხე, მით მეტია სხივი გადახრის საწყისი მიმართულებიდან.
სინათლე გადადის წყლიდან ან მინიდან ჰაერში
საინტერესოა გამოვთვალოთ რა არის გარდატეხის კუთხე ასეთი საპირისპირო შემთხვევისთვის. გაანგარიშების ფორმულა იგივე რჩება, როგორც წინა აბზაცში, მხოლოდ ახლა მაჩვენებელი n2=1, 00029, ანუ შეესაბამება ჰაერს. მიიღეთ
როდესაც სხივი ამოდის წყლიდან:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) და θ2=არ არსებობს (θ1=55o);
როდესაც შუშის სხივი მოძრაობს:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) და θ2=არ არსებობს (θ1=55o).
კუთხისთვის θ1 =55o, შესაბამისი θ2 არ შეიძლება იყოს განსაზღვრული. ეს გამოწვეულია იმით, რომ აღმოჩნდა 90o-ზე მეტი. ამ სიტუაციას ეწოდება მთლიანი ასახვა ოპტიკურად მკვრივ გარემოში.
ეს ეფექტი ხასიათდება დაცემის კრიტიკული კუთხით. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ისინი No2 კანონის ცოდვის (θ2) ერთის გათანაბრებით:
θ1c=რკალი (n2/ n1).
მინის და წყლის ინდიკატორების ამ გამოსახულებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
წყლისთვის:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
მინისთვის:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
შემთხვევის ნებისმიერი კუთხე, რომელიც აღემატება შესაბამისი გამჭვირვალე მედიისთვის მიღებულ მნიშვნელობებს, გამოიწვევს მთლიანი ასახვის ეფექტს ინტერფეისიდან, ანუ არ იარსებებს გარდატეხილი სხივი.
