თუ სხეულების წრფივი მოძრაობა აღწერილია კლასიკურ მექანიკაში ნიუტონის კანონების გამოყენებით, მაშინ წრიული ტრაექტორიების გასწვრივ მექანიკური სისტემების მოძრაობის მახასიათებლები გამოითვლება სპეციალური გამოხატვის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება მომენტების განტოლება. რა მომენტებზეა საუბარი და რას ნიშნავს ეს განტოლება? ეს და სხვა კითხვები გაჟღენთილია სტატიაში.
ძალის მომენტი
ყველამ კარგად იცის ნიუტონის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, იწვევს მასზე აჩქარების გადაცემას. როდესაც ასეთი ძალა გამოიყენება ობიექტზე, რომელიც ფიქსირდება ბრუნვის გარკვეულ ღერძზე, მაშინ ამ მახასიათებელს ჩვეულებრივ უწოდებენ ძალის მომენტს. ძალის განტოლების მომენტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
M¯=L¯F¯
ამ გამოთქმის ახსნილი სურათი ნაჩვენებია ქვემოთ.
აქ ხედავთ, რომ ძალა F¯ მიმართულია L¯ ვექტორთან Φ კუთხით. ვექტორი L¯ თავისთავად მიჩნეულია, რომ მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან (მითითებულია ისრით) გამოყენების წერტილამდე. F¯.
ზემოხსენებული ფორმულა არის ორი ვექტორის ნამრავლი, ამიტომ M¯ ასევე მიმართულია. სად შემობრუნდება M¯ ძალის მომენტი? ეს შეიძლება განისაზღვროს მარჯვენა ხელის წესით (ოთხი თითი მიმართულია ტრაექტორიის გასწვრივ L¯ ვექტორის ბოლოდან F¯ ბოლომდე, ხოლო მარცხენა ცერა თითი მიუთითებს M¯-ის მიმართულებაზე).
ზემოთ ფიგურაში ძალის მომენტის გამოხატულება სკალარული ფორმით მიიღებს ფორმას:
M=LFsin(Φ)
თუ კარგად დააკვირდებით ფიგურას, ხედავთ, რომ Lsin(Φ)=d, მაშინ გვაქვს ფორმულა:
M=dF
d-ის მნიშვნელობა მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ძალის მომენტის გამოსათვლელად, რადგან ის ასახავს F-ის ეფექტურობას სისტემაზე. ამ მნიშვნელობას ეწოდება ძალის ბერკეტი.
M-ის ფიზიკური მნიშვნელობა მდგომარეობს ძალის უნარში, მოაბრუნოს სისტემა. ყველას შეუძლია იგრძნოს ეს უნარი, თუკი კარს სახელურით გააღებს, ანჯახებთან მიაწვება, ან თუ შეეცდება თხილის ამოღებას მოკლე და გრძელი გასაღებით.
სისტემის წონასწორობა
ძალის მომენტის კონცეფცია ძალზე სასარგებლოა სისტემის წონასწორობის განხილვისას, რომელზეც მოქმედებს მრავალი ძალა და აქვს ბრუნვის ღერძი ან წერტილი. ასეთ შემთხვევებში გამოიყენეთ ფორმულა:
∑iMi¯=0
ანუ სისტემა წონასწორობაში იქნება, თუ მასზე მიმართული ძალების ყველა მომენტის ჯამი ნულის ტოლია. გაითვალისწინეთ, რომ ამ ფორმულაში არის ვექტორული ნიშანი მომენტზე, ანუ ამოხსნისას არ უნდა დაგვავიწყდეს ამის ნიშნის გათვალისწინება.რაოდენობები. ზოგადად მიღებული წესია ის, რომ მოქმედი ძალა, რომელიც ბრუნავს სისტემას საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ქმნის დადებით Mi¯.
ამ ტიპის პრობლემების თვალსაჩინო მაგალითია არქიმედეს ბერკეტების ბალანსის პრობლემები.
იმპულსის მომენტი
ეს არის წრიული მოძრაობის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ფიზიკაში ის აღწერილია, როგორც იმპულსის და ბერკეტის პროდუქტი. იმპულსის განტოლება ასე გამოიყურება:
T¯=r¯p¯
აქ p¯ არის იმპულსის ვექტორი, r¯ არის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს მბრუნავი მასალის წერტილს ღერძთან.
ქვემოთ მოცემული ფიგურა ასახავს ამ გამოთქმას.
აქ ω არის კუთხოვანი სიჩქარე, რომელიც შემდგომში გამოჩნდება მომენტის განტოლებაში. გაითვალისწინეთ, რომ ვექტორის მიმართულება T¯ გვხვდება იგივე წესით, როგორც M¯. ზემოთ მოცემულ ფიგურაში T¯ მიმართულებით დაემთხვევა კუთხური სიჩქარის ვექტორს ω¯.
T¯-ის ფიზიკური მნიშვნელობა იგივეა, რაც p¯-ის მახასიათებლები წრფივი მოძრაობის შემთხვევაში, ანუ კუთხური იმპულსი აღწერს ბრუნვის მოძრაობის რაოდენობას (შენახული კინეტიკური ენერგია).
ინერციის მომენტი
მესამე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი, რომლის გარეშეც შეუძლებელია მბრუნავი ობიექტის მოძრაობის განტოლების ფორმულირება, არის ინერციის მომენტი. ის ფიზიკაში ჩნდება მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის ფორმულის მათემატიკური გარდაქმნების შედეგად. მოდით გაჩვენოთ, როგორ კეთდება ეს.
მოდით წარმოვიდგინოთ ღირებულებაT¯ შემდეგნაირად:
T¯=r¯mv¯, სადაც p¯=mv¯
კუთხური და წრფივი სიჩქარის ურთიერთობის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ეს გამონათქვამი შემდეგნაირად:
T¯=r¯mr¯ω¯, სადაც v¯=r¯ω¯
დაწერეთ ბოლო გამონათქვამი შემდეგნაირად:
T¯=r2mω¯
მნიშვნელობა r2m არის ინერციის I მომენტი m მასის წერტილისთვის, რომელიც აკეთებს წრიულ მოძრაობას ღერძის გარშემო მისგან r მანძილზე. ეს განსაკუთრებული შემთხვევა საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ ინერციის მომენტის ზოგადი განტოლება თვითნებური ფორმის სხეულისთვის:
I=∫მ (r2დმ)
I არის დანამატი სიდიდე, რომლის მნიშვნელობა მდგომარეობს მბრუნავი სისტემის ინერციაში. რაც უფრო დიდი ვარ, მით უფრო რთულია სხეულის დატრიალება და მის შესაჩერებლად დიდი ძალისხმევაა საჭირო.
მომენტის განტოლება
ჩვენ განვიხილეთ სამი რაოდენობა, რომელთა სახელწოდება იწყება სიტყვით "მომენტი". ეს გაკეთდა განზრახ, რადგან ისინი ყველა დაკავშირებულია ერთ გამოსახულებაში, რომელსაც ეწოდება 3-მომენტიანი განტოლება. მოდი ამოვიღოთ.
გაითვალისწინეთ გამოხატულება კუთხური იმპულსისთვის T¯:
T¯=Iω¯
იპოვეთ როგორ იცვლება T¯ მნიშვნელობა დროში, გვაქვს:
dT¯/dt=Idω¯/dt
თუ გავითვალისწინებთ, რომ კუთხური სიჩქარის წარმოებული უდრის წრფივი სიჩქარის გაყოფას r-ზე და I-ის მნიშვნელობის გაფართოებით, მივიღებთ გამოსახულებას:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, სადაც a¯=dv¯/dt არის წრფივი აჩქარება.
გაითვალისწინეთ, რომ მასისა და აჩქარების ნამრავლი სხვა არაფერია, თუ არა მოქმედი გარე ძალა F¯. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:
dT¯/dt=rF¯=M¯
მივედით საინტერესო დასკვნამდე: კუთხური იმპულსის ცვლილება უდრის მოქმედი გარე ძალის მომენტს. ეს გამოთქმა ჩვეულებრივ იწერება ოდნავ განსხვავებული ფორმით:
M¯=Iα¯, სადაც α¯=dω¯/dt - კუთხური აჩქარება.
ამ ტოლობას ეწოდება მომენტების განტოლება. ის საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მბრუნავი სხეულის ნებისმიერი მახასიათებელი, იცოდეთ სისტემის პარამეტრები და მასზე გარეგანი ზემოქმედების სიდიდე.
კონსერვაციის კანონი T¯
წინა აბზაცში მიღებული დასკვნა მიუთითებს, რომ თუ ძალების გარე მომენტი ნულის ტოლია, მაშინ კუთხოვანი იმპულსი არ შეიცვლება. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვწერთ გამოთქმას:
T¯=კონსტ. ან I1ω1¯=I2ω2 ¯
ამ ფორმულას ეწოდება T¯-ის კონსერვაციის კანონი. ანუ, სისტემაში ნებისმიერი ცვლილება არ ცვლის მთლიან კუთხურ იმპულსს.
ამ ფაქტს იყენებენ მოციგურავეები და ბალერინები თავიანთი სპექტაკლების დროს. იგი ასევე გამოიყენება, თუ საჭიროა ხელოვნური თანამგზავრის როტაცია, რომელიც მოძრაობს კოსმოსში მისი ღერძის გარშემო.
